Overview

Im Mittelpunkt des Buches steht eine Konstruktion mit Hilfe von Geradenkonfigurationen in der komplex-projektiven Ebene, die überraschende Beziehungen zur elementaren Geometrie aufzeigt: Aus der berühmten Miyaoka-Yau-Ungleichung für die Chernschen Zahlen einer algebraischen Fläche folgen Aussagen über Geraden- und Punktkonfigurationen, für die kein direkter Beweis bekannt ist. Der Grenzfall der Ungleichung ist eine Proportionalitätsbeziehung, die genau die Flächen charakterisiert, deren universelle Überlagerung die Vollkugel im komplex-zweidimensionalen Raum ist. Die Methoden gestatten die Konstruktion von Flächen aus dieser besonders interessanten Klasse, für die bislang wenig explizite Beispiele bekannt waren.

Full Product Details

Author:   Gottfried Barthel ,  Friedrich Hirzebruch ,  Thomas Höfer
Publisher:   Springer Fachmedien Wiesbaden
Imprint:   Vieweg+Teubner Verlag
Edition:   1987 ed.
Dimensions:   Width: 17.00cm , Height: 1.70cm , Length: 24.40cm
Weight:   0.562kg
ISBN:  

9783528089078

ISBN 10:   3528089075
Pages:   308
Publication Date:   01 January 1987
Audience:   College/higher education ,  Professional and scholarly ,  Tertiary & Higher Education ,  Professional & Vocational
Format:   Paperback
Publisher's Status:   Active
Availability:   In Print  
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Language:   German

Table of Contents

Einfuhrung: Das Klassifikationsproblem. Ballquotienten und Proportionalitatssatze.- 1 Konstant verzweigte UEberlagerungen und Chernsche Zahlen.- 1.1 Regular konstant verzweigte UEberlagerungen.- 1.2 Singular konstant verzweigte UEberlagerungen und Regularisierung.- 1.3 CHERNsche Zahlen und Proportionalitatsabweichung.- 1.4 Zwei Ballquotienten als verzweigte UEberlagerungen ABELscher Flachen.- 1.5 Beispiel: Geradenkonfigurationen und die zugehoerigen KUMMERschen UEberlagerungen der projektiven Ebene.- 2 Geradenkonfigurationen: Kombinatorik und Beispiele.- 2.1 Geradenkonfigurationen in projektiven Ebenen.- 2.2 Reelle und simpliziale Konfigurationen und Platonische Koerper.- 2.3 Beispiele komplexer Konfigurationen: Die HESSE- und die CEVA-Konfigurationen.- 2.4 Spiegelungsgruppen und Geradenkonfigurationen.- 3 Geradenkonfigurationen und Kummersche UEberlagerungen der projektiven Ebene.- 3.1 Drei Beispiele von Ballquotientenflachen.- 3.2 Zur Klassifikation der UEberlagerungsflachen.- 3.3 Ungleichungen fur CHERNsche Zahlen und Kombinatorik von Geradenkonfigurationen.- 3.4 Zur Geographie der CHERNschen Zahlen.- 4 Gewichtete Konfigurationen von Kurven und verzweigte UEberlagerungen algebraischer Flachen.- 4.1 Gewichtete Kurvenkonfigurationen, passende UEberlagerungen, CHERNsche Zahlen und Proportional itatsberechnungen.- 4.2 Rationale Ausnahmekurven und negative Gewichte.- 4.3 Elliptische Kurven und das Gewicht Unendlich.- 5 Gewichtete Geradenkonfigurationen, Proportionalitat und Ballquotienten.- 5.1 Proportionalitatsbedingungen.- 5.2 Konstante Geradengewichtung und isobare Konfigurationen.- 5.3 Existenz passender UEberlagerungen.- 5.4 Das vollstandige Viereck: Proportionalitat und hyperbolische Gewichtungen.- 5.5 Das vollstandige Viereck: Spezielle proportionale UEberlagerungen.- 5.6 Die CEVA-Konfigurationen.- 5.7 Spiegelungsgruppen-Konfigurationen und Ballquotienten.- Anhang A Algebraische Flachen.- A.1 Invarianten und Klassifikation.- A.2 Logarithmische Formen und Invarianten.- Anhang B Differentialgeometrische Methoden.- B.1 Ballquotienten und CHERNsche Zahlen.- B.2 KAEHLER-EINSTEIN-Metriken und Ballquotienten.- B.3 Kompaktifizierte Ballquotienten und logarithmische Proportionalitat.- Anhang C Topologische Konstruktionen.- C.1 Verzweigte UEberlagerungen.- C.2 Passende UEberlagerungen zu gewichteten Kurvenkonfigurationen.- C.3 Die Fundamentalgruppe des Komplements einer Geradenkonfiguration.- C.4 Existenzuntersuchung mit Hilfe der Fundamentalgruppe.- C.5 ABE Lsche UEberlagerungen.- C.6 Passende UEberlagerungen zu den Spiegelungsgruppen-Konfigurationen.- Sachwortverzeichnis.

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