Overview

Wavelets haben in den letzten zwölf Jahren eine stürmische Entwicklung in Forschung und Anwendungen genommen. Wie so oft war der Anfang ein ingenieursmäßiger Zu- gang zu einem Anwendungsproblem, das mit den vorhandenen Mitteln nicht zufrie- denstellend lösbar war. Im Falle der Wavelets war das Versagen klassischer Methoden zur Analyse geophysikalischer Daten Anlaß, ""neue"" Analyseverfahren zu entwickeln. Auch hier ist dann mit der Zeit deutlich geworden, daß die Wurzeln der Methode in mathematische Arbeiten hineinreichen. Dieses Zusammenspiel von Anwendungen und mathematischer Theorie hat erst den Erfolg gebracht. Ein Nachteil der Fourier-Transformation ist das Fehlen einer Lokalisierungseigenschaft: ändert sich ein Signal an einer Stelle, so ändert sich die Transformierte überall, ohne daß durch bloßes Hinschauen die Stelle der Änderung gefunden werden kann. Der Grund ist natürlich die Verwendung der immer periodisch schwingenden trigonome- trischen Funktionen. Verwendet man dagegen räumlich begrenzte Wavelets, ""kleine Wellen"" oder ""Wellchen"" sind Versuche einer Übersetzung ins Deutsche, so kann durch das Verschieben eine Lokalisierung und durch Stauchen eine Frequenzauflösung an der entsprechenden Stelle erreicht werden. Schon früh bei der Entwicklung der Ondelettes, wie die Wavelets in ihrem Ursprungs- land Frankreich genannt werden, sind sowohl die kontinuierliche als auch die diskrete Transformation untersucht worden. Die kontinuierliche Wavelet-Transformation kann als eine Phasenraumdarstellung in- terpretiert werden. Ihre Filter- und Approximationseigenschaften werden untersucht.

Full Product Details

Author:   Prof. Dr. rer. nat. Alfred Karl Louis ,  Prof. Dr. rer. nat. Peter Maaß ,  Dr. rer. nat. Andreas Rieder
Publisher:   Springer Fachmedien Wiesbaden
Imprint:   Vieweg+Teubner Verlag
Edition:   1994 ed.
Dimensions:   Width: 14.00cm , Height: 1.70cm , Length: 21.60cm
Weight:   0.413kg
ISBN:  

9783519020943

ISBN 10:   3519020947
Pages:   318
Publication Date:   01 October 1994
Audience:   Professional and scholarly ,  Professional & Vocational
Format:   Paperback
Publisher's Status:   Active
Availability:   In Print  
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Language:   German

Table of Contents

Notationen.- Einfuhrung.- 1 Die kontinuierliche Wavelet-Transformation.- 1.1 Definition und elementare Eigenschaften.- 1.2 Affine Operatoren.- 1.3 Filtereigenschaften.- 1.3.1 Phasenraumdarstellung.- 1.4 Approximationseigenschaften.- 1.4.1 Asymptotisches Verhalten im Frequenzparameter.- 1.4.2 Bemerkungen zur Ordnung von Wavelets.- 1.5 Abklingverhalten.- 1.6 Gruppentheoretische Grundlagen.- 1.6.1 Die Orthogonalitatsrelation fur lokalkompakte Gruppen.- 1.6.2 Die Links-Transformationen.- 1.6.2.1 Die Wavelet-Transformation auf L2(?).- 1.6.2.2 Die gefensterte Fourier-Transformation.- 1.6.2.3 Die Wavelet-Transformation auf L2(?)2.- 1.7 Die Wavelet-Transformation auf Sobolev-Raumen.- 2 Die diskrete Wavelet-Transformation.- 2.1 Wavelet-Frames.- 2.1.1 Einfuhrung und Definition.- 2.1.2 Der Frame-Operator.- 2.2 Multi-Skalen-Analyse.- 2.2.1 Eindimensionale Multi-Skalen-Analyse.- 2.2.2 Mehrdimensionale Multi-Skalen-Analyse.- 2.3 Schnelle Wavelet-Transformation.- 2.4 Orthogonale eindimensionale Wavelets.- 2.4.1 Spline-Wavelets.- 2.4.2 Loesung von Skalierungsgleichungen.- 2.4.3 Orthogonale Wavelets mit kompaktem Trager.- 2.4.4 Eigenschaften der Daubechies-Wavelets.- 2.4.5 Biorthogonale Wavelets.- 2.4.6 Operatorangepasste Wavelets.- 2.4.6.1 Wavelet-Vaguelette-Zerlegungen.- 2.4.6.2 Wavelet-Wavelet-Zerlegungen.- 2.4.7 Anmerkungen.- 2.4.7.1 Wavelets und Ableitungen.- 2.4.7.2 Wavelets auf dem Intervall.- 2.4.7.3 Coiflets.- 2.5 Orthogonale zweidimensionale Wavelets.- 2.5.1 Tensor-Wavelets.- 2.5.2 Induzierte Wavelets.- 2.5.3 Nicht-separable Wavelets fur das Quincunx-Gitter.- 3 Anwendungen der Wavelet-Transformation.- 3.1 Wavelet-Analyse eindimensionaler Signale.- 3.1.1 Vorbereitungen.- 3.1.2 EKG-Analyse.- 3.2 Qualitatsbeurteilung von Gewebe.- 3.2.1 Einfuhrung.- 3.2.2Qualitatsmasse, Anisotropie und Beispiele.- 3.3 Datenkompression in der digitalen Bildverarbeitung.- 3.4 Regularisierung Inverser Probleme.- 3.4.1 Schlecht gestellte Probleme.- 3.4.2. Wavelet-Galerkin-Verfahren.- 3.4.2.1 Approximation in Sobolev-Raumen.- 3.4.2.2 Ein numerisches Beispiel.- 3.4.3 Mollifier-Methoden.- 3.5 Wavelet-Galerkin-Methoden fur Randwertprobleme.- 3.5.1 Zwei-Punkt-Randwertprobleme und ihre Diskretisierung durch Galerkin-Methoden.- 3.5.2 Wavelet-Galerkin-Methoden fur Randwertprobleme.- 3.5.2.1 Die Wavelet-Ansatzraume.- 3.5.2.2 Das lineare Gleichungssystem.- 3.6 Schwarz-Iterationen.- 3.6.1 Wavelet-Galerkin-Diskretisierung des Modellproblems.- 3.6.2 Eine additive Schwarz-Iteration.- 3.6.3 Eine Abschatzung.- 3.6.4 Verallgemeinerung der Schwarz-Iteration auf Wavelet-Pakete- Raume.- 3.7 Ausblick auf zweidimensionale Randwertprobleme.- 3.7.1 Ein Penalisierungs- und Einbettungsverfahren.- 3.7.2 Numerische Aspekte und Experimente.- Anhang: Fourier-Transformation.

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