Overview

Das Buch ist eine Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik auf mittlerem mathematischen Niveau. Die Pädagogik der Darstellung unterscheidet sich in wesentlichen Teilen – Einführung der Modelle für unabhängige und abhängige Experimente, Darstellung des Suffizienzbegriffes, Ausführung des Zusammenhanges zwischen Testtheorie und Theorie der Bereichschätzung, allgemeine Diskussion der Modellentwicklung – erheblich von der anderer vergleichbarer Lehrbücher. Die Darstellung ist, soweit auf diesem Niveau möglich, mathematisch exakt, verzichtet aber bewußt und ebenfalls im Gegensatz zu vergleichbaren Texten auf die Erörterung von Meßbarkeitsfragen. Der Leser wird dadurch erheblich entlastet, ohne daß wesentliche Substanz verlorengeht. Das Buch will allen, die an der Anwendung der Statistik auf solider Grundlage interessiert sind, eine Einführung bieten, und richtet sich an Studierende und Dozenten aller Studienrichtungen, für die mathematische Statistik ein Werkzeug ist.

Full Product Details

Author:   Robert Hafner
Publisher:   Springer Verlag GmbH
Imprint:   Springer Verlag GmbH
Edition:   Softcover reprint of the original 1st ed. 1989
Dimensions:   Width: 17.00cm , Height: 2.70cm , Length: 24.40cm
Weight:   0.907kg
ISBN:  

9783709174432

ISBN 10:   3709174430
Pages:   512
Publication Date:   23 September 2011
Audience:   Professional and scholarly ,  Professional & Vocational
Format:   Paperback
Publisher's Status:   Active
Availability:   In Print  
This item will be ordered in for you from one of our suppliers. Upon receipt, we will promptly dispatch it out to you. For in store availability, please contact us.
Language:   German

Table of Contents

I: Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 1. Zufallsexperimente.- 1.1 Einführung.- 1.2 Ereignisse.- Beschreibung von Versuchsausgängen.- Aussagen über Versuchsausgänge.- Verknüpfung von Aussagen.- Ereignisse.- Die konjunktive Normalform für Ereignisse.- Rechnen mit Ereignissen.- 1.3 Die Grundaxiome der Wahrscheinlichkeitstheorie.- 1.4 Folgerungen aus den Grundaxiomen.- 2. Eindimensionale Verteilungen.- 2.1 Diskrete und stetige Verteilungen.- Beschreibung diskreter Verteilungen.- Beschreibung stetiger Verteilungen.- 2.2 Die diskrete Gleichverteilung.- 2.3 Die hypergeometrische Verteilung.- 2.4 Die Binomialverteilung.- 2.5 Die Poisson-Verteilung.- 2.6 Die stetige Gleichverteilung.- 2.7 Die Normalverteilung.- 2.8 Die Gammaverteilung.- Zusammenhang mit der Poisson-Verteilung.- 2.9 Die Betaverteilung.- Zusammenhang mit der Binomialverteilung.- 2.10 Funktionen von Zufalls variablen.- 2.11 Lage- und Skalenfamilien von Verteilungen.- 2.12 Simulation eindimensionaler Verteilungen.- 3. Mehrdimensionale Verteilungen.- 3.1 Diskrete und stetige Verteilungen.- 3.2 Randverteilungen.- 3.3 Die polyhypergeometrische Verteilung.- 3.4 Die Multinomialverteilung.- 3.5 Die mehrdimensionale Normalverteilung.- 3.6 Funktionen von mehrdimensionalen Zufallsvariablen.- 4. Stochastische Unabhängigkeit.- 4.1 Unabhängige Experimente.- 4.2 Unabhängige Zufallsvariable.- 4.3 Unabhängige Ereignisse.- 5. Stochastische Abhängigkeit.- 5.1 Abhängige Experimente.- 5.2 Bedingte Verteilungen.- 5.3 Bedingte Wahrscheinlichkeiten.- 5.4 Das Theorem von Bayes.- 6. Parameter von Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 6.1 Die Erwartung.- 6.2 Momente eindimensionaler Verteilungen.- Existenz von Momenten.- Zusammenhange zwischen Momenten.- 6.3 Lage- und Streuungsparameter.- 6.4 Momente mehrdimensionaler Verteilungen.- 6.5 Die bedingte Erwartung.- Regression.- 7. Gesetze der großen Zahlen.- 7.1 Das schwache Gesetz der großen Zahlen.- 7.2 Das starke Gesetz der großen Zahlen.- 8. Summen von unabhängigen Zufallsvariablen.- 8.1 Die Faltung.- 8.2 Die charakteristische Funktion.- 8.3 Verteilungskonvergenz.- 8.4 Der zentrale Grenzverteilungssatz.- II: Statistik.- 9. Was ist Statistik?.- 9.1 Modellbildung.- 9.2 Grundaufgaben der mathematischen Statistik.- 10. Punktschätzung.- 10.1 Methoden zur Konstruktion von Punktschätzern.- Die Minimum-x2-Methode.- Die Momenten-Methode.- Die Maximum-Likelihood-Methode.- Die Bayes-Methode.- 10.2 Erwartungstreue und Konsistenz von Schätzern.- Transformation von ML-, Min-x2-, Momenten- und Bayes-Schätzern.- 10.3 Die Ungleichung von Rao-Cramér.- Exponentialfamilien.- 10.4 Asymptotische Eigenschaften von Schätzern.- 11. Suffizienz und Vollständigkeit.- 11.1 Suffiziente Statistiken.- 11.2 Suffizienz bei Exponentialfamilien.- 11.3 Vollständige Verteilungsfamilien.- 11.4 Varianzminimale erwartungstreue Schätzer.- Die Sätze von Rao-0-Scheffé.- 12. Die Prüfverteilungen der Normalverteilung.- 12.1 Die x2-Verteilung.- Die nichtzentrale x2-Verteilung.- 12.2 Die t- Verteilung.- Die nichtzentrale t-Verteilung.- 12.3 Die F-Verteilung.- Die nichtzentrale F- Verteilung.- 13. Testen von Hypothesen.- 13.1 Grundbegriffe der Testtheorie.- Die allgemeine Form eines Testproblems.- Die allgemeine Form einer Teststrategie.- Fehlentscheidungen erster und zweiter Art.- Die Gütefunktion einer Teststrategie.- Asymmetrie der Beweislast.- Qualitätsmerkmale von Teststrategien.- 13.2 Das Lemma von Neyman und Pearson.- Die Risikofunktion.- Trennbarkeit zweier Verteilungen.- 13.3 Verteilungsfamilien mit monotonen Dichtequotienten.- 13.4 Unverfälschte Tests für Hypothesen vom Typ: H0: ? = ?0 H1: ? ? ?0..- 13.5 Der Likelihood-Quotienten-Test.- Asymptotische Eigenschaften des Likelihood-Quotienten-Tests.- 13.6 Der entscheidungstheoretische Ansatz.- 14. Bereichschätzung.- 14.1 Konstruktion von Bereichschätzern.- Eine Konstruktionsmethode für einparametrische Modelle.- Bereichschätzer — der allgemeine Begriff.- Die allgemeine Konstruktionsmethode für Bereichschätzer.- 14.2 Zusammenhänge zwischen Bereichschätzung und Testen von Hypothesen..- Qualitätskriterien für Bereichschätzer.- 14.3 Konfidenzintervalle und Konfidenzschranken.- 14.4 Bayes’sche Konfidenzbereiche.- 15. Modellanpassung.- 15.1 Vom Supermodell Wahrscheinlichkeitstheorie zum plausiblen Modellansatz.- 15.2 Modelle ohne Struktur- und Verteilungshypothesen.- 15.3 Modelle mit Verteilungsannahmen — der x2-Test.- 15.4 Modelle mit Struktur- und Verteilungsannahmen.- Strukturanpassung durch Rückwärtselimination.- Strukturanpassung durch Vorwärtsselektion.- Prüfung der Verteilungsannahmen — Residualanalyse.- Literatur.

Reviews

Author Information

Tab Content 6

Author Website:  

Customer Reviews

Recent Reviews

No review item found!

Add your own review!

Countries Available

All regions