Overview

Das Buch behandelt eine Reihe von uberraschenden mathematischen Aussagen, die leicht zu formulieren sind, die man kaum glaubt (weil sie paradox erscheinen), aber dennoch beweisen kann. Dabei werden elementare Methoden der Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik, Geometrie und Analysis angewendet. Der Autor fuhrt den mathematisch interessierten Lesern zahlreiche kontraintuitive Aussagen vor und analysiert diese eingehend, zum Beispiel das Geburtstagsparadoxon, Conways Chequerboard-Armee, Torricellis Trompete, nichttransitive Effekte, Verfolgungsprobleme, Parrondo-Spiele, das Buffonsche Nadelproblem und Fractran. In jedem Kapitel wird rund um das jeweilige Paradoxon ein Spannungsbogen aufgebaut, der sich im Laufe des Kapitels auf uberraschende Weise lasst. Zahlreiche Abbildungen und Tabellen illustrieren die Problemstellungen und die wesentlichen Losungsschritte. Das Buch ist so angelegt, dass es fur mathematisch Interessierte mit Oberstufenkenntnissen zuganglich ist.""

Full Product Details

9783540782353

Table of Contents

Reviews

<p>Aus den Rezensionen: <p>.. . Auf der Basis anspruchsvoller Schulmathematik diskutiert Havil vierzehn Fragestellungen, zeigt historische Bez ge auf und legt zuweilen unterschiedliche L sungsvorschl ge vor. ... Anspruchsvollere Beweise erI utert der Anhang genauer. Ein gelungener Spa f r alle mathematisch Interessierten. (Swen Neumann, in: c't - magazin f r computer technik, 2009, Issue 16, S. 177) <p> Verbl fft?! ... es verbl fft tats chlich mit den gelungenen und einfachen Beweisen von unglaublichen Tatsachen. ... Mathematischen Paradoxien gibt es viele, doch Havil hat zw lf sehr sch ne ausgesucht, die ... mit Schulwissen erkl rbar sind. Einige der Aufgaben sind bekannt, doch berrascht uns der Autor mit einigen Verallgemeinerungen, deren tats chlicher Schwierigkeitsgrad uns vielleicht unbekannt war. ... Die Aufgaben sind aus vielen Teilgebieten der Mathematik von der Wahrscheinlichkeitsrechnung ber die Statistik bis hin zur Unendlichkeit. ... ein ideales Geschenk f r den Mat

Aus den Rezensionen: .. . Auf der Basis anspruchsvoller Schulmathematik diskutiert Havil vierzehn Fragestellungen, zeigt historische Bez ge auf und legt zuweilen unterschiedliche L sungsvorschl ge vor. ... Anspruchsvollere Beweise erI utert der Anhang genauer. Ein gelungener Spa f r alle mathematisch Interessierten. (Swen Neumann, in: c't - magazin f r computer technik, 2009, Issue 16, S. 177) Verbl fft?! ... es verbl fft tats chlich mit den gelungenen und einfachen Beweisen von unglaublichen Tatsachen. ... Mathematischen Paradoxien gibt es viele, doch Havil hat zw lf sehr sch ne ausgesucht, die ... mit Schulwissen erkl rbar sind. Einige der Aufgaben sind bekannt, doch berrascht uns der Autor mit einigen Verallgemeinerungen, deren tats chlicher Schwierigkeitsgrad uns vielleicht unbekannt war. ... Die Aufgaben sind aus vielen Teilgebieten der Mathematik von der Wahrscheinlichkeitsrechnung ber die Statistik bis hin zur Unendlichkeit. ... ein ideales Geschenk f r den Mathematikliebhabe

<p>Aus den Rezensionen: <p>.. . Auf der Basis anspruchsvoller Schulmathematik diskutiert Havil vierzehn Fragestellungen, zeigt historische Bez ge auf und legt zuweilen unterschiedliche L sungsvorschl ge vor. ... Anspruchsvollere Beweise erI utert der Anhang genauer. Ein gelungener Spa f r alle mathematisch Interessierten. (Swen Neumann, in: c't - magazin f r computer technik, 2009, Issue 16, S. 177) <p> Verbl fft?! ... es verbl fft tats chlich mit den gelungenen und einfachen Beweisen von unglaublichen Tatsachen. ... Mathematischen Paradoxien gibt es viele, doch Havil hat zw lf sehr sch ne ausgesucht, die ... mit Schulwissen erkl rbar sind. Einige der Aufgaben sind bekannt, doch berrascht uns der Autor mit einigen Verallgemeinerungen, deren tats chlicher Schwierigkeitsgrad uns vielleicht unbekannt war. ... Die Aufgaben sind aus vielen Teilgebieten der Mathematik von der Wahrscheinlichkeitsrechnung ber die Statistik bis hin zur Unendlichkeit. ... ein ideales Geschenk f r den Mathem

Aus den Rezensionen: .. . Auf der Basis anspruchsvoller Schulmathematik diskutiert Havil vierzehn Fragestellungen, zeigt historische Bez ge auf und legt zuweilen unterschiedliche L sungsvorschl ge vor. ... Anspruchsvollere Beweise erI utert der Anhang genauer. Ein gelungener Spa f r alle mathematisch Interessierten. (Swen Neumann, in: c't - magazin f r computer technik, 2009, Issue 16, S. 177) Verbl fft?! ... es verbl fft tats chlich mit den gelungenen und einfachen Beweisen von unglaublichen Tatsachen. ... Mathematischen Paradoxien gibt es viele, doch Havil hat zw lf sehr sch ne ausgesucht, die ... mit Schulwissen erkl rbar sind. Einige der Aufgaben sind bekannt, doch berrascht uns der Autor mit einigen Verallgemeinerungen, deren tats chlicher Schwierigkeitsgrad uns vielleicht unbekannt war. ... Die Aufgaben sind aus vielen Teilgebieten der Mathematik von der Wahrscheinlichkeitsrechnung ber die Statistik bis hin zur Unendlichkeit. ... ein ideales Geschenk f r den Mathematikliebhaber und ... deshalb hoffentlich ein gro er Erfolg ... (http: //www.wissenschaft-online.de/sixcms/detail.php?id=1007640&_druckversion=1) Eine Mischung von berraschenden Dingen mit geistreichen L sungen ... Andere der in 14 Abschnitten dargestellten Probleme f hren wirklich zu unerwarteten Ergebnissen, wenn Methoden aus der Wahrscheinlichkeitstheorie, Geometrie, Analysis oder Kombinatorik zu einer L sung f hren. Dabei werden immer wieder Querbez ge und oft auch mathematikgeschichtliche Einordnungen deutlich. Weniger die Fragestellungen als die L sungswege und Methoden machen den Reiz des Textes aus. Die ben tigte Mathematik bleibt mit wenigen Ausnahmen im Schulbereich, der Band kann also auch bereits interessierten Sch lern angeboten werden. (Wolfgang Gr lz, in: ekz-Informationsdienst, 2009, Issue 30) ... der Inhalte f r einen Studienanf nger in Mathematik gut erfassbar. ... investiert oft viel Energie in Rechnungen ... das Buch unter haltsame Lekture und viele neue kleine Erkenntnisse

Aus den Rezensionen: .."". Auf der Basis anspruchsvoller Schulmathematik diskutiert Havil vierzehn Fragestellungen, zeigt historische Bez ge auf und legt zuweilen unterschiedliche L sungsvorschl ge vor. ... Anspruchsvollere Beweise erI utert der Anhang genauer. Ein gelungener Spa f r alle mathematisch Interessierten."" (Swen Neumann, in: c't - magazin f r computer technik, 2009, Issue 16, S. 177) "" Verbl fft?! ... es verbl fft tats chlich mit den gelungenen und einfachen Beweisen von unglaublichen Tatsachen. ... Mathematischen Paradoxien gibt es viele, doch Havil hat zw lf sehr sch ne ausgesucht, die ... mit Schulwissen erkl rbar sind. Einige der Aufgaben sind bekannt, doch berrascht uns der Autor mit einigen Verallgemeinerungen, deren tats chlicher Schwierigkeitsgrad uns vielleicht unbekannt war. ... Die Aufgaben sind aus vielen Teilgebieten der Mathematik von der Wahrscheinlichkeitsrechnung ber die Statistik bis hin zur Unendlichkeit. ... ein ideales Geschenk f r den Mathematikliebhaber und ... deshalb hoffentlich ein gro er Erfolg ..."" (http: //www.wissenschaft-online.de/sixcms/detail.php?id=1007640&_druckversion=1) "" Eine Mischung von berraschenden Dingen mit geistreichen L sungen ... Andere der in 14 Abschnitten dargestellten Probleme f hren wirklich zu unerwarteten Ergebnissen, wenn Methoden aus der Wahrscheinlichkeitstheorie, Geometrie, Analysis oder Kombinatorik zu einer L sung f hren. Dabei werden immer wieder Querbez ge und oft auch mathematikgeschichtliche Einordnungen deutlich. Weniger die Fragestellungen als die L sungswege und Methoden machen den Reiz des Textes aus. Die ben tigte Mathematik bleibt mit wenigen Ausnahmen im Schulbereich, der Band kann also auch bereits interessierten Sch lern angeboten werden."" (Wolfgang Gr lz, in: ekz-Informationsdienst, 2009, Issue 30) ... der Inhalte f r einen Studienanf nger in Mathematik gut erfassbar. ... investiert oft viel Energie in Rechnungen ... das Buch unter haltsame Lekture und viele neue kleine Erkenntnisse Aus den Rezensionen: .."". Auf der Basis anspruchsvoller Schulmathematik diskutiert Havil vierzehn Fragestellungen, zeigt historische Bezuge auf und legt zuweilen unterschiedliche Losungsvorschlage vor. ... Anspruchsvollere Beweise erIautert der Anhang genauer. Ein gelungener Spass fur alle mathematisch Interessierten."" (Swen Neumann, in: c't - magazin fur computer technik, 2009, Issue 16, S. 177) "" Verblufft?! ... es verblufft tatsachlich mit den gelungenen und einfachen Beweisen von unglaublichen Tatsachen. ... Mathematischen Paradoxien gibt es viele, doch Havil hat zwolf sehr schone ausgesucht, die ... mit Schulwissen erklarbar sind. Einige der Aufgaben sind bekannt, doch uberrascht uns der Autor mit einigen Verallgemeinerungen, deren tatsachlicher Schwierigkeitsgrad uns vielleicht unbekannt war. ... Die Aufgaben sind aus vielen Teilgebieten der Mathematik von der Wahrscheinlichkeitsrechnung uber die Statistik bis hin zur Unendlichkeit. ... ein ideales Geschenk fur den Mathematikliebhaber und ... deshalb hoffentlich ein grosser Erfolg ..."" (http: //www.wissenschaft-online.de/sixcms/detail.php?id=1007640&_druckversion=1) "" Eine Mischung von uberraschenden Dingen mit geistreichen Losungen ... Andere der in 14 Abschnitten dargestellten Probleme fuhren wirklich zu unerwarteten Ergebnissen, wenn Methoden aus der Wahrscheinlichkeitstheorie, Geometrie, Analysis oder Kombinatorik zu einer Losung fuhren. Dabei werden immer wieder Querbezuge und oft auch mathematikgeschichtliche Einordnungen deutlich. Weniger die Fragestellungen als die Losungswege und Methoden machen den Reiz des Textes aus. Die benotigte Mathematik bleibt mit wenigen Ausnahmen im Schulbereich, der Band kann also auch bereits interessierten Schulern angeboten werden."" (Wolfgang Grolz, in: ekz-Informationsdienst, 2009, Issue 30) ... der Inhalte fur einen Studienanfanger in Mathematik gut erfassbar. ... investiert oft viel Energie in Rechnungen ... das Buch unter haltsame Lekture und viele neue kleine Erkenntnisse rund um Paradoxien in der Wahrscheinlichkeit und im Umgang mit dem Unendlichen Kurzum. Das Buch ist ein schones (Selbst)geschenk fur einen Mathematiklehrenden der in seinen Mussestunden etwas Mathematik treiben oder lesen will. (Timo Leuders, in: Praxis der Mathematik in der Schule, June/2010, Vol. 52, Issue 33, S. 46) Jedes Kapitel beginnt mit einem Bild und einem Zitat. Daran anschliessend wird die Ursache fur die ldee vorgestellt. Positiv ist, dass die Beweise mit dem Schulwissen sehr gut nachvollzogen werden konnen und der Autor nicht in wissenschaftliche Spharen abdriftet. Das Buch kann alle spannende sein, die sich gedanklich in die Beweise vertiefen mochten (in: Der Buchleser der-buchleser.de, 13/Oktober/2010) ... Die Bucherausstellung in Oberwolfach bietet immer eine Fundgrube an mathematisch interessanten neuen Texten. Hier drei Titel, die mir besonders aufgefallen sind. ... Sehr erfreulich. ... eine Fulle an kuriosen mathematischen Fragestellungen findet, die auch mathematisch interessant abgehandelt werden ... (Franz Rendl, in: Mitteilungen der deutschen Mathematiker Vereinigung, 2010, Vol. 18, S. 72) ... Das Buch wendet sich an Mathematikinteressierte, vor allem an gute Schuler der oberen Klassen von Gymnasium. Diese werden sich aber tuchtig bemuhen mussen. ... ist locker und interessant geschreiben, viele historische Verweise und Zitate aus der schogerstigen Literatur sind eingeflochten. Das Buch ist eine anregende Unterhaltung und kann zur Forderung von jungen Mathematikern sehr nutzlich sein. Es in Einzelheiten zu verstehen, erfordert ... Ausdauer und Arbeit. (Werner H. Schmidt, in: Zentralblatt MATH, 2009, Vol. 1173) ""

Aus den Rezensionen: .. . Auf der Basis anspruchsvoller Schulmathematik diskutiert Havil vierzehn Fragestellungen, zeigt historische Bez ge auf und legt zuweilen unterschiedliche L sungsvorschl ge vor. ... Anspruchsvollere Beweise erI utert der Anhang genauer. Ein gelungener Spa f r alle mathematisch Interessierten. (Swen Neumann, in: c't - magazin f r computer technik, 2009, Issue 16, S. 177) Verbl fft?! ... es verbl fft tats chlich mit den gelungenen und einfachen Beweisen von unglaublichen Tatsachen. ... Mathematischen Paradoxien gibt es viele, doch Havil hat zw lf sehr sch ne ausgesucht, die ... mit Schulwissen erkl rbar sind. Einige der Aufgaben sind bekannt, doch berrascht uns der Autor mit einigen Verallgemeinerungen, deren tats chlicher Schwierigkeitsgrad uns vielleicht unbekannt war. ... Die Aufgaben sind aus vielen Teilgebieten der Mathematik von der Wahrscheinlichkeitsrechnung ber die Statistik bis hin zur Unendlichkeit. ... ein ideales Geschenk f r den Mathematikliebhaber und ... deshalb hoffentlich ein gro er Erfolg ... (http: //www.wissenschaft-online.de/sixcms/detail.php?id=1007640&_druckversion=1) Eine Mischung von berraschenden Dingen mit geistreichen L sungen ... Andere der in 14 Abschnitten dargestellten Probleme f hren wirklich zu unerwarteten Ergebnissen, wenn Methoden aus der Wahrscheinlichkeitstheorie, Geometrie, Analysis oder Kombinatorik zu einer L sung f hren. Dabei werden immer wieder Querbez ge und oft auch mathematikgeschichtliche Einordnungen deutlich. Weniger die Fragestellungen als die L sungswege und Methoden machen den Reiz des Textes aus. Die ben tigte Mathematik bleibt mit wenigen Ausnahmen im Schulbereich, der Band kann also auch bereits interessierten Sch lern angeboten werden. (Wolfgang Gr lz, in: ekz-Informationsdienst, 2009, Issue 30) ... der Inhalte f r einen Studienanf nger in Mathematik gut erfassbar. ... investiert oft viel Energie in Rechnungen ... das Buch unter haltsame Lekture und viele neue kleine Erkenntnisse Aus den Rezensionen: .. . Auf der Basis anspruchsvoller Schulmathematik diskutiert Havil vierzehn Fragestellungen, zeigt historische Bezuge auf und legt zuweilen unterschiedliche Losungsvorschlage vor. ... Anspruchsvollere Beweise erIautert der Anhang genauer. Ein gelungener Spass fur alle mathematisch Interessierten. (Swen Neumann, in: c't - magazin fur computer technik, 2009, Issue 16, S. 177) Verblufft?! ... es verblufft tatsachlich mit den gelungenen und einfachen Beweisen von unglaublichen Tatsachen. ... Mathematischen Paradoxien gibt es viele, doch Havil hat zwolf sehr schone ausgesucht, die ... mit Schulwissen erklarbar sind. Einige der Aufgaben sind bekannt, doch uberrascht uns der Autor mit einigen Verallgemeinerungen, deren tatsachlicher Schwierigkeitsgrad uns vielleicht unbekannt war. ... Die Aufgaben sind aus vielen Teilgebieten der Mathematik von der Wahrscheinlichkeitsrechnung uber die Statistik bis hin zur Unendlichkeit. ... ein ideales Geschenk fur den Mathematikliebhaber und ... deshalb hoffentlich ein grosser Erfolg ... (http: //www.wissenschaft-online.de/sixcms/detail.php?id=1007640&_druckversion=1) Eine Mischung von uberraschenden Dingen mit geistreichen Losungen ... Andere der in 14 Abschnitten dargestellten Probleme fuhren wirklich zu unerwarteten Ergebnissen, wenn Methoden aus der Wahrscheinlichkeitstheorie, Geometrie, Analysis oder Kombinatorik zu einer Losung fuhren. Dabei werden immer wieder Querbezuge und oft auch mathematikgeschichtliche Einordnungen deutlich. Weniger die Fragestellungen als die Losungswege und Methoden machen den Reiz des Textes aus. Die benotigte Mathematik bleibt mit wenigen Ausnahmen im Schulbereich, der Band kann also auch bereits interessierten Schulern angeboten werden. (Wolfgang Grolz, in: ekz-Informationsdienst, 2009, Issue 30) ... der Inhalte fur einen Studienanfanger in Mathematik gut erfassbar. ... investiert oft viel Energie in Rechnungen ... das Buch unter haltsame Lekture und viele neue kleine Erkenntnisse rund um Paradoxien in der Wahrscheinlichkeit und im Umgang mit dem Unendlichen Kurzum. Das Buch ist ein schones (Selbst)geschenk fur einen Mathematiklehrenden der in seinen Mussestunden etwas Mathematik treiben oder lesen will. (Timo Leuders, in: Praxis der Mathematik in der Schule, June/2010, Vol. 52, Issue 33, S. 46) Jedes Kapitel beginnt mit einem Bild und einem Zitat. Daran anschliessend wird die Ursache fur die ldee vorgestellt. Positiv ist, dass die Beweise mit dem Schulwissen sehr gut nachvollzogen werden konnen und der Autor nicht in wissenschaftliche Spharen abdriftet. Das Buch kann alle spannende sein, die sich gedanklich in die Beweise vertiefen mochten (in: Der Buchleser der-buchleser.de, 13/Oktober/2010) ... Die Bucherausstellung in Oberwolfach bietet immer eine Fundgrube an mathematisch interessanten neuen Texten. Hier drei Titel, die mir besonders aufgefallen sind. ... Sehr erfreulich. ... eine Fulle an kuriosen mathematischen Fragestellungen findet, die auch mathematisch interessant abgehandelt werden ... (Franz Rendl, in: Mitteilungen der deutschen Mathematiker Vereinigung, 2010, Vol. 18, S. 72) ... Das Buch wendet sich an Mathematikinteressierte, vor allem an gute Schuler der oberen Klassen von Gymnasium. Diese werden sich aber tuchtig bemuhen mussen. ... ist locker und interessant geschreiben, viele historische Verweise und Zitate aus der schogerstigen Literatur sind eingeflochten. Das Buch ist eine anregende Unterhaltung und kann zur Forderung von jungen Mathematikern sehr nutzlich sein. Es in Einzelheiten zu verstehen, erfordert ... Ausdauer und Arbeit. (Werner H. Schmidt, in: Zentralblatt MATH, 2009, Vol. 1173)

Author Information

Der Autor war dreissig Jahre als Mathematikdozent am renommierten Winchester College tatig.""

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