Overview

Ob Praktiker oder Student: Wer seine Versuchsergebnisse sinnvoll auswerten, beurteilen und darstellen möchte, findet in diesem Buch praktische Unterstützung. Der Autor hat alle hier beschriebenen Methoden immer wieder verwendet und auf Praxisrelevanz überprüft. Zu nahezu jedem Verfahren wird ein Praxisbeispiel durchgerechnet. Auch Beweise werden - wo sie tieferen Einblick bieten - im Kleindruck aufgeführt. Das mathematische Wissen eines Abiturienten ist ausreichend für das Verständnis.

Full Product Details

Author:   C. Kühlmeyer ,  Manfred Kühlmeyer ,  M Kuhlmeyer
Publisher:   Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. KG
Imprint:   Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. K
Edition:   Softcover reprint of the original 1st ed. 2001
Dimensions:   Width: 15.50cm , Height: 2.30cm , Length: 23.50cm
Weight:   0.682kg
ISBN:  

9783642624957

ISBN 10:   3642624952
Pages:   417
Publication Date:   05 November 2012
Audience:   Professional and scholarly ,  Professional & Vocational
Format:   Paperback
Publisher's Status:   Active
Availability:   Manufactured on demand  
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Language:   German

Table of Contents

1 Einführung.- 1.1 Was ist Statistik?.- 1.1.1 Statistik und Technometrie.- 1.1.2 Bonmots über Statistik.- 1.1.3 Verschiedene Mittelwertsbegriffe.- 1.1.4 Der Begriff der Streuung.- 1.2 Statistische Experimente und logische Hintergründe.- 1.2.1 Allgemeines.- 1.2.2 Modellhypothese und Schätzer.- Abstraktion auf das Wesentliche.- Schätzer und Schätzgenauigkeit.- Meßgenauigkeiten.- 1.3 Abriß der geschichtlichen Entwicklung.- 1.3.1 Entwicklung des Begriffs der Wahrscheinlichkeit.- 1.3.2 Abhängige und unabhängige Ereignisse.- 1.3.3 Der Begriff der Zufallsvariablen.- 1.3.4 Entwicklung der Statistik.- 2 Zufallsstichprobe und Grundgesamtheit.- 2.1 Grafische Darstellung von Stichprobenergebnissen und Zufallsvariablen.- 2.2 Allgemeine Darstellung der Wahrscheinlichkeit.- 2.3 Statistische Kenngrößen.- 2.3.1 Vom arithmetischen Mittel zum Erwartungswert.- 2.3.1.1 Der Begriff der Dichte.- 2.3.1.2 Der Erwartungswert.- 2.3.1.3 Der Varianzbegriff.- 2.3.1.4 Covarianz und Korrelationskoeffizient.- 2.3.2 Ergänzungen zu den statistischen Kenngrößen.- 2.4 Einfache Funktionen von Zufallsvariablen.- 2.4.1 Linearkombination von Zufallsvariablen.- 2.4.2 Das Fehlerfortpflanzungsgesetz.- 2.4.3 Die Verteilung der Stichprobenelemente einer geordneten Stichprobe.- 3 Häufig benutzte Verteilungen.- 3.1 Diskrete Verteilungen.- 3.1.1 Die diskrete Gleichverteilung.- 3.1.2 Die hypergeometrische Verteilung.- 3.1.3 Die Binomialverteilung.- 3.1.4 Die Poisson-Verteilung.- 3.1.5 Zusammenhänge zwischen hypergeometrischer, Binomial- und Poisson-Verteilung.- 3.2 Kontinuierliche Verteilungen.- 3.2.1 Die Normalverteilung.- 3.2.1.1 Der Zentrale Grenzwertsatz.- 3.2.1.2 Standardisierte Zufallsvariable.- 3.2.1.3 Die 1-, 2- und 3-Sigma-Regeln.- 3.2.1.4 Das Gaußsche Wahrscheinlichkeitsnetz Schätzen von Erwartungswert und Varianz im Gaußschen.- Wahrscheinlichkeitsnetz.- Test auf Normalverteilung im Gaußschen Wahrscheinlichkeitsnetz.- Vertrauensintervall für Quantilwerte im Normalverteilungsnetz.- 3.2.1.5 Die Sheppard-Korrektur bei klassierten Stichproben.- 3.2.2 Die logarithmische Normalverteilung.- Test auf logarithmische Normalverteilung im WN.- Dreiparametrige Lognormalverteilung.- 3.2.3 Die Weibull-Verteilung.- Historisches.- Heuristische Begründung der Weibullverteilung.- Mathematische Grundlagen der zweiparametrigen Weibullverteilung.- 4 Statistische Schätz- und Testverfahren.- 4.1 Allgemeines zu den Schätz- und Testverfahren.- 4.1.1 p-Quantile.- 4.1.2 Der Zufallsstreubereich.- 4.1.3 Schätz- und Testverfahren.- 4.1.3.1 Der Testfall.- 4.1.3.2 Zufalls- und Vertrauensintervall.- 4.2 Schätz- und Testverfahren bei diskreten Verteilungen.- 4.2.1 Binomialverteilung.- 4.2.1.1 Vertrauensintervall für den Parameter p.- 4.2.1.2 Testfall für den Parameter p.- 4.2.2 Poissonverteilung.- 4.2.2.1 Vertrauensintervall für µ.- 4.2.2.2 Test auf Verträglichkeit eines Stichprobenergebnisses x mit einer mittleren Ereigniszahl µ.- 4.2.2.3 Vergleich zweier Parameter µ1, und µ2.- 4.3 Schätz- und Testverfahren bei Normalverteilung.- 4.3.1 Verteilung von Mittelwert und Standardabweichung von Zufallsstichproben.- 4.3.2 Die Verteilung des Mittelwerts einer Stichprobe bei bekannter Standardabweichung — Der u-Test.- 4.3.2.1 Die Teststatistik.- 4.3.2.2 Der Ein-Stichproben-u-Test.- 4.3.2.3 Zufalls- und Vertrauensintervall.- 4.3.2.4 Gütefunktion eines Tests am Beispiel des u-Tests.- 4.3.2.5 Der Zwei-Stichproben-u-Test.- 4.3.3 Test- und Schätzverfahren für den Mittelwert einer Stichprobe bei unbekannter Standardabweichung.- 4.3.3.1 Die Studentsche t-Verteilung.- 4.3.3.2 Der Ein-Stichproben-t-Test.- 4.3.3.3 Das Vertrauensintervall für µ.- 4.3.3.4 Gütefunktion des Ein-Stichproben-t-Tests.- 4.3.3.5 Der Ein-Stichproben-t-Test für den Fall, daß die Standardabweichung aus mehr Werten geschätzt werden kann als der Mittelwert.- 4.3.3.6 Der Zwei-Stichproben-t-Test.- 4.3.3.7 Gütefunktion des Zwei-Stichproben-t-Tests.- 4.3.3.8 Verbundene Stichproben.- 4.3.4 Test- und Schätzverfahren für die Stichprobenstandard-abweichung.- 4.3.4.1 Die ?2-Verteilung, Vertrauens- und Zufallsintervalle.- 4.3.4.2 Der ?2-Test auf Verschiedenheit einer Stichprobenstandard — abweichung s von einem hypothetischen Wert ?0.- 4.3.4.3 Gütefunktion des ?2-Tests.- 4.3.5 Vergleich zweier Varianzen aus normalverteilten Grundgesamtheiten.- 4.3.5.1 Die F-Verteilung, Mutungsintervall für das Varianzverhältnis ?12/?22.- 4.3.5.2 F-Test auf den Unterschied zwischen zwei Varianzen.- 4.3.5.3 Die Gütefunktion des F-Tests.- 4.3.6 Vergleich von Varianzen mehrerer Normalverteilungen.- 4.3.6.1 Der Bartlett-Test.- 4.3.6.2 Der Cochran-Test.- 4.3.7 Vergleich mehrerer Erwartungswerte von normalverteilten Grundgesamtheiten mit gleicher Varianz.- 4.3.8 Das Ausreißerproblem bei normalverteilten Kollektiven.- 5 Grundlagen verteilungsfreier Test- und Schätzverfahren.- 5.1 Allgemeines.- 5.2 Skalierungen.- Benennende oder Klassifikations-Skalierung.- Ordinale Skalierung.- Metrische oder messende Skalierung, Kardinalskalierung.- Rangskalierung.- 5.3 Allgemeine Grundsätze der verteilungsfreien Verfahren.- 5.3.1 Der Fall kontinuierlicher Verteilungen.- 5.3.2 Der Fall diskreter Verteilungen.- 5.4 Gütekriterien von Schätzern und Tests.- Das Maximum-Likelihood-Prinzip.- Die relative Effizienz von Tests.- Konservative Tests.- 6 Anpassungstests im Fall einer Stichprobe.- 6.1 Anpassungstests mit genau spezifizierter Vergleichsverteilung.- 6.1.1 Der ?2-Anpassungstest.- 6.1.2 Der Anpassungstest von Kolmogoroff-Smirnoff im Fall einer Stichprobe.- 6.2 Anpassungstests mit nicht genau spezifizierter Verteilung.- 6.2.1 Der ?2-Anpassungstest bei zusammengesetzter Nullhypothese.- Normalverteilung als zusammengesetzte Nullhypothese.- Lognormalverteilung als zusammengesetzte Nullhypothese.- Diskussion zum ?2-Anpassungstest.- 6.2.2 Der Kolmogoroff-Smirnoff Anpassungstest für zusammengesetzte Nullhypothesen bei einer Stichprobe.- 6.2.2.1 Test auf Normalverteilung.- 6.2.2.2 Test auf Lognormalverteilung.- 6.2.2.3 Test auf Exponentialverteilung.- 7 Weitere verteilungsfreie Test- und Schätzverfahren im Fall einer Stichprobe.- 7.1 Tests und Schätzverfahren für den Median einer Grundgesamtheit.- 7.1.1 Der Binomialtest für den Median.- 7.1.2 Mutungsintervall für den Median M(ulx).- 7.1.3 Der Wilcoxon-Vorzeichen-Rangtest.- 7.2 Test gegen Trend.- 7.3 Test auf Zufälligkeit einer Stichprobe.- 7.4 Die Stichprobenspannweite als Toleranzbereich.- 7.5 Die Ungleichungen von Tschebyscheff und Camp-Meidell.- 8 Verteilungsfreie Verfahren im Fall zweier Stichproben.- 8.1 Anpassungstests für zwei Stichproben.- 8.1.1 Der ?2-Anpassungstest für zwei Stichproben.- 8.1.2 Der Kolmogoroff-Smirnoff-Anpassungstest für zwei unabhängige Stichproben.- 8.2 Verteilungsfreie Tests auf Lagealternativen bei zwei Stichproben.- 8.2.1 Der Wilcoxon-Test auf Lagealternativen für zwei unabhängige Stichproben.- 8.2.2 Der Fall zweier verbundener Stichproben.- 8.2.2.1 Der Binomialtest auf Lagealternativen bei verbundenen Stichproben.- 8.2.2.2 Anwendung des Wilcoxon-Vorzeichen-Rangtests auf Lagealternativen bei zwei verbundenen Stichproben.- 8.3 Test auf Verschiedenheit von Varianzen bei zwei Stichproben.- 8.3.1 Ein einfacher Test auf Variabilitätsunterschied bei zwei Stichproben.- 8.3.2 Der Siegel-Tukey-Test auf Streuungsalternativen.- 8.4 Alternativdaten bei zwei Stichproben.- 8.4.1 Alternativdaten bei zwei unabhängigen Stichproben, Vier-Feldertafeln.- 8.4.2 Alternativdaten bei zwei verbundenen Stichproben, McNemar-Test.- 9 Verteilungsfreie Verfahren bei m Stichproben.- 9.1 Allgemeine Überlegungen.- 9.2 Ein Anpassungstest vom Kolmogoroff-Smirnoff-Typ für m unabhängige Stichproben, Conover-Test.- 9.3 Der Kruskal -Wallis-Test auf Lageunterschiede bei m unabhängigen Stichproben1.- 9.4 Lageunterschiede bei m verbundenen Stichproben; Friedman Test2.- 9.5 Der Meyer-Bahlburg-Test auf Variabilitätsunterschiede bei m unabhängigen Stichproben.- 10 Verteilungsfreie Korrelationsrechnung.- 10.1 Allgemeine Hintergründe.- 10.2 Spearmans Rangkorrelationskoeffizient.- 10.3 ?2-Test auf Unabhängigkeit; Kontingenztafeln.- A1 Wahrscheinlichkeitstheoretische Grundlagen.- A1.1 Mengentheoretische Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- A1.2 Wahrscheinlichkeiten.- A1.3 Bedingte Wahrscheinlichkeiten.- A1.4 Der Begriff der statistischen Unabhängigkeit.- A1.5 Funktionen von Zufallsvariablen.- A1.5.1 Lineare Transformation.- A1.5.2 Quadrat einer Zufallsvariablen.- A1.6 Mehrdimensionale Verteilungen.- A1.6.1 Dichte, Summenfunktion und Randverteilungen.- A1.6.2 Bedingte Verteilungen.- A1.6.3 Unabhängigkeit.- A1.6.4 Funktionen mehrdimensionaler Verteilungen.- A1.7 Teststatistiken zur Normalverteilung.- A1.8 Simulation.- A1.8.1 Prinzip der Monte-Carlo-Simulation.- A1.8.2 Erzeugung von Zufallszahlen mit vorgegebener Verteilung.- A2 Anhang für Tabellen, Diagramme und Formulare.- A2.1 Tabellen.- A2.2 Diagramme.- A2.3 Formulare.- Literatur.- Stichwortverzeichnis.

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