Overview

Das Buch untersucht die reellen Zahlen unter verschiedenen grundlagentheoretischen Gesichtspunkten. Ziel ist, die Komplexitat dieser einzigartigen mathematischen Grundstruktur sichtbar zu machen. Im ersten Teil richtet sich der Blick auf die arithmetische Zahlengerade. Der Bogen spannt sich hier zunachst von der Entdeckung der irrationalen Zahlen durch die alten Griechen uber das Kontinuumsproblem bis hin zu modernen Konstruktionsmoglichkeiten. Nach einer Analyse euklidischer Isometrien werden dann ausfuhrlich Grundfragen der Masstheorie behandelt (Probleme des Messens, Banach-Tarski-Paradoxon, Existenz bewegungsinvarianter Inhalte, Fortsetzungen des Lebesgue-Masses). Der zweite Teil des Buches untersucht den zu den irrationalen Zahlen homoomorphen Raum aller Folgen naturlicher Zahlen und allgemeiner polnische Raume. Die Themen umfassen Regularitatseigenschaften von Teilmengen reeller Zahlen, irregulare Mengen, Borel-Mengen und projektive Mengen. Das Buch schliesst mit einer Einfuhrung in die Theorie der unendlichen Zweipersonenspiele.""

Full Product Details

9783540793755

Table of Contents

Reviews

Aus den Rezensionen: In einer lockeren und einpr gsamen Sprache behandelt der Autor Charakterisierungen und Konstruktionen mit Hintergr nden und Querverbindungen. Er streift dabei durch viele R ume des Geb udes der modernen Mathematik wie Logik, Ma theorie und Topologie. Dennoch ist der Text autark genie bar, auch in Abschnitten, da technisch Kompliziertes jeweils anschaulich referiert wird. Eingef gte, meist leichte Aufgaben regen zu aktivem Mitdenken an. er bietet Lesern jeglichen mathematischen Niveaus vielf ltige neue Blickrichtungen und Einsichten (Wolfgang Gr lz, in: ekz-Informationsdienst, 2007, Issue 19) . .. Oliver Deiser hat wieder ein hervorragend lesbares Lehrbuch vorgelegt, das man nur uneingeschr nkt empfehlen kann. Im Gegensatz zu anderen Autoren geht es Deiser ganz offenbar nicht darum, durch berzogene Abstraktion den Eindruck von Wissenschaftlichkeit zu erzeugen, sondern er will verst ndlich erkl ren und dabei die mathematische Exaktheit nicht preisgeben. Das ist ihm au erordentlich gelungen. ... Es ist eines derjenigen B cher, das ich jedem ernsthaft an Mathematik interessierten Menschen nur w rmstens empfehlen kann. (Prof. Dr. Thomas Sonar, in: Mathematische Semesterberichte, 2008, Issue 8) Aus den Rezensionen zur 2. Auflage: Das Buch ist eine sehr zu empfehlende Lekt re f r jeden, der eine gro artige menschliche Kulturleistung besser verstehen will. Der Stil ist sehr gut lesbar. Formale Definitionen und Beweisschritte werden immer zuerst anschaulich beschrieben und berzeugend motiviert ... Insbesondere durch die Einbettung in den historischen Kontext wird die Entwicklung der Konzepte sch n verdeutlicht. Sehr hilfreich f r das Verst ndnis sind die zahlreichen ... bungsaufgaben ... F r Studenten mit den Kenntnissen aus den Grundvorlesungen ist das Buch ... uneingeschr nkt zu empfehlen. (in: Rho Mathematik Verein Uni Rostock, Oktober 2008)

Aus den Rezensionen: In einer lockeren und einpragsamen Sprache behandelt der Autor Charakterisierungen und Konstruktionen mit Hintergrunden und Querverbindungen. Er streift dabei durch viele Raume des Gebaudes der modernen Mathematik wie Logik, Masstheorie und Topologie. Dennoch ist der Text autark geniessbar, auch in Abschnitten, da technisch Kompliziertes jeweils anschaulich referiert wird. Eingefugte, meist leichte Aufgaben regen zu aktivem Mitdenken an. er bietet Lesern jeglichen mathematischen Niveaus vielfaltige neue Blickrichtungen und Einsichten (Wolfgang Grolz, in: ekz-Informationsdienst, 2007, Issue 19) . .. Oliver Deiser hat wieder ein hervorragend lesbares Lehrbuch vorgelegt, das man nur uneingeschrankt empfehlen kann. Im Gegensatz zu anderen Autoren geht es Deiser ganz offenbar nicht darum, durch uberzogene Abstraktion den Eindruck von Wissenschaftlichkeit zu erzeugen, sondern er will verstandlich erklaren und dabei die mathematische Exaktheit nicht preisgeben. Das ist ihm ausserordentlich gelungen. ... Es ist eines derjenigen Bucher, das ich jedem ernsthaft an Mathematik interessierten Menschen nur warmstens empfehlen kann. (Prof. Dr. Thomas Sonar, in: Mathematische Semesterberichte, 2008, Issue 8) Aus den Rezensionen zur 2. Auflage: Das Buch ist eine sehr zu empfehlende Lekture fur jeden, der eine grossartige menschliche Kulturleistung besser verstehen will. Der Stil ist sehr gut lesbar. Formale Definitionen und Beweisschritte werden immer zuerst anschaulich beschrieben und uberzeugend motiviert ... Insbesondere durch die Einbettung in den historischen Kontext wird die Entwicklung der Konzepte schon verdeutlicht. Sehr hilfreich fur das Verstandnis sind die zahlreichen ... Ubungsaufgaben ... Fur Studenten mit den Kenntnissen aus den Grundvorlesungen ist das Buch ... uneingeschrankt zu empfehlen. (in: Rho Mathematik Verein Uni Rostock, Oktober 2008)

<p>Aus den Rezensionen: <p> In einer lockeren und einpr gsamen Sprache behandelt der Autor Charakterisierungen und Konstruktionen mit Hintergr nden und Querverbindungen. Er streift dabei durch viele R ume des Geb udes der modernen Mathematik wie Logik, Ma theorie und Topologie. Dennoch ist der Text autark genie bar, auch in Abschnitten, da technisch Kompliziertes jeweils anschaulich referiert wird. Eingef gte, meist leichte Aufgaben regen zu aktivem Mitdenken an. er bietet Lesern jeglichen mathematischen Niveaus vielf ltige neue Blickrichtungen und Einsichten (Wolfgang Gr lz, in: ekz-Informationsdienst, 2007, Issue 19)<p> .. . Oliver Deiser hat wieder ein hervorragend lesbares Lehrbuch vorgelegt, das man nur uneingeschr nkt empfehlen kann. Im Gegensatz zu anderen Autoren geht es Deiser ganz offenbar nicht darum, durch berzogene Abstraktion den Eindruck von Wissenschaftlichkeit zu erzeugen, sondern er will verst ndlich erkl ren und dabei die mathematische Exaktheit nicht preisgebe

Author Information

Tab Content 6

Customer Reviews

Recent Reviews

Countries Available