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L'objectif de ce livre est de prA(c)senter une mA(c)thode mA(c)connue voire nouvelle basA(c)e sur le concept du rA(c)arrangement relatif qui est le sujet principal de ce livre. Pour ce faire, on a dA(c)veloppA(c) des propriA(c)tA(c)s du rA(c)arrangement monotone dont certaines ne se trouvent dans aucun autre ouvrage que dans ce livre (sauf dans des revues) comme les inA(c)galitA(c)s de PolyA -Szego ou les C_alpha-rA(c)arrangements. On y A(c)tudie la rA(c)gularitA(c) de la dA(c)rivA(c)e du rA(c)arrangement monotone ainsi que la continuitA(c) de cette application dA(c)rivA(c)e. On y expose les inA(c)galitA(c)s ponctuelles de PoincarA(c)-Sobolev qui permettent de retrouver les inA(c)galitA(c)s classiques de Sobolev, mais aussi toutes sortes d'inA(c)galitA(c)s du mAame type liA(c)es A n'importe quel espace normA(c) comme les espaces de Lorentz. Ces techniques basA(c)es les inA(c)galitA(c)s ponctuelles entre le rA(c)arrangement relatif et monotone sont A(c)tendues A des A(c)quations aux dA(c)rivA(c)es partielles relevant de la physique, de la chimie, pour obtenir des rA(c)sultats de rA(c)gularitA(c) dans des espaces normA(c)s autres que ceux de Lebesgue, des comportements asymptotiques ou des comparaisons de solutions. We present here a new method for mathematical analysis, especially for obtaining Sobolev inequalities in any normed spaces or PolyA -Szego inequalities or a priori estimates for P.D.E. in non standard spaces as Lorentz spaces or generalized gamma spaces. This method is based on pointwise inequalities linking the derivative of the monotone rearrangement and the relative rearrangement of the gradient of a function. We present some applications in physics, chemistry, orin optimization problems.

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9786611861872

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