Overview

In diesem ersten Lehrbuch uber Randelementmethoden werden schnelle numerische Losungsverfahren entwickelt und analysiert. Daruber hinaus wird auch die effiziente Implementierung thematisiert, wobei besonderer Wert auf eine mathematisch-saubere Herleitung und Analyse der Integralgleichungen gelegt wird. Im Vordergrund steht die Galerkin-Diskretisierung der Integralgleichungen mit Randelementen, die fur die meisten Anwendungen die geeignetste Diskretisierungsmethode ist. Eine Zielsetzung der Darstellung ist es, fur alle Teilschritte der Methode (Berechnung der Matrixkoeffizienten, schwachbesetzte Darstellung des nicht-lokalen Operators, Losung der linearen Gleichungssysteme) effiziente Algorithmen anzugeben und zu analysieren. Das Buch bietet verschiedene Varianten zur Konzeption einer Vorlesung und eignet sich auch fur ein Selbststudium.

Full Product Details

Author:   Stefan Sauter ,  Christoph Schwab
Publisher:   Springer Fachmedien Wiesbaden
Imprint:   Vieweg+Teubner Verlag
Edition:   2004 ed.
Dimensions:   Width: 17.00cm , Height: 2.10cm , Length: 24.00cm
Weight:   0.684kg
ISBN:  

9783519003687

ISBN 10:   3519003686
Pages:   382
Publication Date:   29 June 2004
Audience:   Professional and scholarly ,  Professional & Vocational
Format:   Paperback
Publisher's Status:   Active
Availability:   In Print  
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Language:   German

Table of Contents

1 Einführung.- 1.1 Das Konzept der Randelementmethode.- 1.2 Numerik von Randintegralgleichungen.- 2 Elliptische Differentialgleichungen.- 2.1 Funktionalanalytische Grundlagen.- 2.2 Geometrische Grundlagen.- 2.3 Sobolev-Räume auf Gebieten ?.- 2.4 Sobolev-Räume auf Oberflächen ?.- 2.5 Einbettungssätze.- 2.6 Spur-Operatoren.- 2.7 Greensche Formeln und Normalenableitungen.- 2.8 Der Lösungsoperator.- 2.9 Elliptische Randwertprobleme.- 2.10 Existenz und Eindeutigkeit.- 3 Elliptische Randintegralgleichungen.- 3.1 Randintegraloperatoren.- 3.2 Regularität der Lösungen der Randintegralgleichungen.- 3.3 Sprungrelationen und Darstellungsformeln.- 3.4 Integralgleichungen für elliptische Randwertprobleme.- 3.5 Eindeutige Lösbarkeit der Randintegralgleichungen.- 3.6 Calderón-Projektor.- 3.7 Poincaré-Steklov-Operator.- 3.8 Invertierbarkeit von Randintegraloperatoren 2. Art.- 3.9 Randintegralgleichungen zur Helmholtz-Gleichung.- 4 Randelementmethoden.- 4.1 Randelemente für die Potentialgleichung in ?3.- 4.2 Konvergenz abstrakter Galerkin-Verfahren.- 4.3 Beweis der Approximationseigenschaft.- 4.4 Inverse Abschätzungen.- 4.5 Kondition der Systemmatrizen.- 5 Berechnung der Matrixkoeffizienten.- 5.1 Kernfunktionen und stark singuläre Integrale.- 5.2 Relativkoordinaten.- 5.3 Numerische Integration.- 6 Lösung der linearen Gleichungssysteme.- 6.1 cg-Verfahren.- 6.2 Abstiegsverfahren für nichtsymmetrische Systeme.- 6.3 Iterative Löser für Gleichungen negativer Ordnung.- 6.4 Iterative Löser für Gleichungen positiver Ordnung.- 6.5 Mehrgitterverfahren für Gleichungen negativer Ordnung.- 7 Panel-Clustering.- 7.1 Der Panel-Clustering-Algorithmus.- 7.2 Realisierung der Teilalgorithmen.- 7.3 Fehleranalyse für das Panel-Clustering-Verfahren.- 7.4 Der Aufwand derPanel-Clustering-Methode.- 7.5 Panel-Clustering für Kollokationsverfahren.- Liste der Symbole.

Reviews

"""This is an excellent textbook directed to students in mathematics, physics and engineering, which serves as an introduction for non-specialists to the development, analysis and implementation of efficient numerical methods for the solution of boundary integral solutions."" Zentralblatt MATH, 1059, 10/2005"

This is an excellent textbook directed to students in mathematics, physics and engineering, which serves as an introduction for non-specialists to the development, analysis and implementation of efficient numerical methods for the solution of boundary integral solutions. Zentralblatt MATH, 1059, 10/2005

This is an excellent textbook directed to students in mathematics, physics and engineering, which serves as an introduction for non-specialists to the development, analysis and implementation of efficient numerical methods for the solution of boundary integral solutions. Zentralblatt MATH, 1059, 10/2005

Author Information

Prof. Dr. Stefan Sauter, Universität Zürich Prof. Dr. Christoph Schwab, ETHZ Zürich

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