Overview

In der angewandten Funktionalanalysis sind in den letzten Jahrzehnten verschie- dene relativ abgeschlossene Theorien zur Losung nichtlinearer Probleme entstanden, unter denen die Methode der monotonen Operatoren und die Variationsmethoden mit Potentialoperatoren einen hervorragenden Platz einnehmen. Die ""Monotonietheorie"" entstand vornehmlich im Rahmen der funktionalanaly- tischen Behandlungsweise von Randwertproblemen fur elliptische Differentialglei- chungen. In engem Zusammenhang mit diesen Randwertproblemen entwickelte sich auch die Theorie der Potentialoperatoren. Potentialoperatoren sind Gradienten differenzierbarer Funktionale; sie treten daher zwangslaufig bei der Anwendung von Variationsmethoden auf. Mit Hille monotoner Potentialoperatoren kann man elliptische Differentialgleichun- gen modellieren und lOsen, die aus einem Variationsprinzip hergeleitet werden konnen. Ein ausgereiftes Konzept dieser Methode und seine Realisierung, die von der Model- lierung bis zur konstruktiven Losung reichte, fand sich bereits in dem 1950 erschienenen Buch von S. G. MICHLIN [65], dem weitere Bucher dieses Autors folgten [68], [69]. 1m Jahre 1956 erschienen zwei Bucher uber nichtlineare Operatoren in der Funktio- nalanalysis von M. A. KRASNOSEL'SKIJ [38] und M. M. V AJNBERG [87] mit Anwen- dungen in der Theorie der Integralgleichungen. In dem Buch von M. M. V AJNBERG wurden gelegentlich monotone Potentialoperatoren benutzt. Der Monotoniebegriff selbst wurde jedoch spater gepragt, siehe R. I. KAcuROVSKIJ [31], G. J. MINTY [70].

Full Product Details

Author:   A. Langenbach
Publisher:   Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. KG
Imprint:   Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. K
Dimensions:   Width: 17.00cm , Height: 1.80cm , Length: 24.40cm
Weight:   0.621kg
ISBN:  

9783540080718

ISBN 10:   3540080716
Pages:   358
Publication Date:   01 February 1977
Audience:   Professional and scholarly ,  Professional & Vocational
Format:   Paperback
Publisher's Status:   Active
Availability:   Out of stock  
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Language:   German

Table of Contents

I. Gleichungen in abstrakten Raumen.- 1. Einfuhrung.- 1. Lineare Operatoren.- 2. Lineare Funktionale und reflexive Baume.- 1. Endlichdimensionale Raume.- 2. Hilbertraume.- 3. Separable Hilbertraume.- 4. Raume mit schwach kompakter Kugel.- 3. Minimum-Probleme und Gleichungen mit Potentialoperatoren.- 1. Minimum-Probleme.- 2. Loesung von Minimum-Problemen.- 3. Gleichungen mit nicht notwendig differenzierbaren Potentialoperatoren.- 4. Minimum-Probleme fur konvexe Funktionale.- 1. Minimalelemente in beschrankten konvexen Mengen.- 2. Minimalelemente stark konvexer Funktionale.- 5. Gleichungen mit kontraktiven Operatoren.- 1. Metrische Raume.- 2. Kontraktive und monotone Operatoren im Hilbertraum.- 3. Gleichungen mit Lipschitz-stetigen, stark monotonen Operatoren.- 6. Kommentare.- II. Einige Gleichungen aus der mathematischen Theorie der deformierbaren Festkoerper.- 1. Die Grundgleichungen.- 2. Das elastische Gleichgewicht dunner Platten.- 1. Theorie der linear elastischen biegsamen Platte.- 2. Eine geometrisch lineare Theorie nichtlinear elastischer Platten.- 3. Ein Beulproblem fur massig nichtlineare Platten.- 3. Ebene Probleme der elastisch-plastischen Deformationstheorie.- 1. Elastisch-plastische Torsionsstabe.- 2. Virtuelle Verschiebungen und virtuelle AEnderungen des Spannungszustandes.- 3. Die Prandtlsche Spannungsfunktion im Torsionsproblem.- 4. Der ebene elastisch-plastische Spannungszustand.- 4. Probleme der elastisch-plastischen Fliesstheorie.- 1. Von-Misessche Koerper.- 5. Elastisch-idealplastische Koerper.- 1. Das Traglastprinzip.- 6. Kommentare.- III. Konkretisierung und Loesung von Operatorgleichungen und Minimum-Problemen.- 1. Gleichungen in Funktionenraumen.- 1. Operatorgleichungen mit positiven Bilinearformen.- 2. Minimum-Probleme fur Funktionale mit positiven quadratischen Formen.- 3. Funktionenraume mit positiven Bilinearformen.- 2. Gleichungen mit Lipschitz-stetigen stark monotonen Operatoren im Hilbertraum.- 1. Die Operatorgleichung eines elastisch-plastischen Torsionsproblems.- 2. Die Operatorgleichung des ebenen elastisch-plastischen Spannungszustandes.- 3. Stark monotone Operatoren in der Theorie nichtlinear elastischer Platten.- 4. Platten mit scharfer Kante.- 3. Gleichungen in Funktionenraumen uber unbeschrankten Gebieten.- 1. Die Sobolevsche Integraldarstellung.- 2. Vollstandige normierte Unterraume von L?1(?).- 3. Vollstandige unitare Unterraume von L?1(?).- 4. Die teilweise eingespannte unendliche Rechteckplatte.- 4. Minimum-Probleme fur stark wachsende Funktionale und Operatorgleichungen in Sobolev-Orlicz-Raumen.- 1. Formulierung eines Minimum-Problems fur Funktionale mit stark wachsendem Hauptteil.- 2. Loesung des Minimum-Problems (4.31).- 3. Funktionale mit ?2-Eigenschaft.- 4. Ein Minimum-Problem fur elastisch-plastische Torsionsstabe.- 5. Kommentare.- IV. Parameterabhangige Gleichungen.- 1. Implizite Operatorfunktionen.- 1. Erzeugung stetiger und differenzierbarer Operatoren.- 2. Die Durchbiegung nichtlinear elastischer am Rande aufliegender Platten bei veranderlicher Last und temperaturabhangigem Materialgesetz.- 3. Eigenschaften des Inversen.- 4. Das Inverse von Potentialoperatoren.- 5. Stabile Bereiche und Verzweigungspunkte.- 2. Gleichungen mit vollstetigen Potentialoperatoren.- 1. Existenzsatze.- 2. Ein Einbettungssatz und eine Operatorgleichung in der Theorie der von-Karmanschen Platten.- 3. Loesbarkeit der Operatorgleichung (2.36) der von-Karmanschen Plattentheorie.- 4. Ein Nachweis von Eigenwerten und Bifurkationspunkten.- 5. Untersuchung eines Beulproblems fur eingespannte massig nichtlineare Platten.- 6. Vollstetige Regularisierung und Bifurkationsaquivalenz.- 3. Trajektorien einer parameterabhangigen Operatorgleichung.- 1. Implizite Operatorfunktion und Operator-Differentialgleichung.- 2. Deformationsprinzip und Naherungsloesungen.- 3. Deformationsprinzip und Deformation nichtlinear elastischer Platten.- 4. Bifurkationspunkte und differenzierbare Zweige von Eigenloesungen.- 4. Isoperimetrische Extremalaufgaben.- 1. Das Lemma von Ljusternik.- 2. Loesung isoperimetrischer Maximum-Probleme.- 3. Ein Eigenwert- und Beulproblem.- 4. Existenz eines Bifurkationspunktes.- 5. Das Ausbeulen von-Karmanscher Platten als Bifurkationsproblem.- 5. Operator-Differentialgleichungen.- 1. Die Loesung des Anfangswertproblems.- 2. Darstellung in Normalform.- 3. Die Umkehrung eines Materialgesetzes.- 4. Eine Operator-Differentialgleichung der elastisch-plastischen Fliesstheorie.- 6. Kommentare.- V. Approximation durch Folgen monotoner Operatoren und konvexer Funktionale.- 1. Iterations- und Projektionsverfahren.- 1. Naherungsverfahren fur Gleichungen mit strikt kontraktiven Operatoren.- 2. Galerkinsche Naherungsloesungen fur ein nichtlineares Randwertproblem.- 3. Konstruktive Loesung der Galerkinschen Naherungsgleichungen.- 4. Das Galerkin-Verfahren mit nicht orthonormierten Koordinatenelementen.- 5. Projektions-Iterationsverfahren.- 6. Das Projektionsverfahren fur parameterabhangige Gleichungen.- 7. Approximation der Trajektorie einer nichtlinear elastischen Platte.- 8. Das Projektionsverfahren fur Operator-Differentialgleichungen.- 9. Approximation differenzierbarer Trajektorien parameterabhangiger Gleichungen durch das Galerkin-Verfahren.- 2. Die Konstruktion von Minimalfolgen.- 1. Das Ritzsehe Verfahren.- 2. Anwendung auf eine partielle Differentialgleichung.- 3. Das Gradientenverfahren.- 4. Das Newtonsche Verfahren.- 5. Die Methode der kleinsten Fehlerquadrate.- 3. Modelle mit Nebenbedingungen.- 1. Torsion nichtlinear elastischer Stabe mit vorgegebenem Moment.- 2. Gleichungen mit Nebenbedingungen.- 3. Das Variationsprinzip von Haar und von Karman.- 4. Die konvexe Projektion.- 5. Die Torsion elastisch-idealplastischer Stabe.- 6. Der elastisch-idealplastische Torsionszustand als Grenzwert nichtlinear elastischer Torsionszustande.- 7. Das Traglastprinzip und die Konstruktion statisch zulassiger Spannungsfelder.- 4. Kommentare.- Literatur.- Namen- und Sachverzeichnis.

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