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Author:   Boto von Querenburg
Publisher:   Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. KG
Imprint:   Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. K
Edition:   3., neu bearb. u. erw. Aufl. 2001
Dimensions:   Width: 15.50cm , Height: 1.90cm , Length: 23.50cm
Weight:   1.170kg
ISBN:  

9783540677901

ISBN 10:   3540677909
Pages:   353
Publication Date:   13 March 2001
Audience:   General/trade ,  General
Format:   Paperback
Publisher's Status:   Active
Availability:   In Print  
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Language:   German

Table of Contents

0 Bezeichnungen und mengentheoretische Grundlagen.- 1 Metrische Raume.- A Grundlegende Definitionen und Beispiele.- B Offene und abgeschlossene Mengen, Umgebungen.- C Stetige Abbildungen.- D Konvergente Folgen.- E Trennungseigenschaften in Metrischen Raumen.- Aufgaben.- 2 Topologische Raume und stetige Abbildungen.- A Topologische Raume.- B Umgebungen.- C Stetige Abbildungen.- Aufgaben.- 3 Erzeugung topologischer Raume.- A Unterraumtopologie, Produkttopologie.- B Initialtopologie.- C Finaltopologie, Quotiententopologie.- D Identifizierungstopologie, Zusammenkleben von topologischen Raumen.- E Mannigfaltigkeiten und topologische Gruppen.- Aufgaben.- 4 Zusammenhangende Raume.- A Zusammenhangende Raume.- B Wegzusammenhang, Lokaler Zusammenhang.- Aufgaben.- 5 Filter und Konvergenz.- A Folgen.- B Netze.- C Filter.- Aufgaben.- 6 Trennungseigenschaften.- A Trennungseigenschaften topologischer Raume.- B Vererbbarkeit von Trennungseigenschaften.- C Fortsetzung stetiger Abbildungen.- Aufgaben.- 7 Normale Raume.- A Das Lemma von Urysohn.- B Fortsetzung stetiger Abbildungen.- C Lokal-endliche Systeme und Partitionen der Eins.- Aufgaben.- 8 Kompakte Raume.- A Kompakte Raume.- B Lokalkompakte Raume.- C Andere Kompaktheitsbegriffe.- Aufgaben.- 9 Satz von Stone-Weierstrass.- Aufgaben.- 10 Parakompakte Raume und Metrisationssatze.- A Parakompakte Raume.- B Metrisationssatze.- Aufgaben.- 11 Uniforme Raume.- A Uniforme Raume.- B Gleichmassig stetige Abbildungen.- C Konstruktion uniformer Raume.- D Uniformisierung.- Aufgaben.- 12 Vervollstandigung und Kompaktifizierung A Vervollstandigung uniformer Raume.- B Kompaktifizierung vollstandig regularer Raume.- Aufgaben.- 13 Vollstandige, Polnische und Baire'sche Raume.- A Vollstandige Raume.- B Vollstandige metrische Raume.- C Polnische Raume.- D Baire'sche Raume.- E Anwendungen des Baire'schen Satzes.- Aufgaben.- 14 Funktionenraume.- A Die uniforme Struktur der S-Konvergenz.- B Kompakt-offene Topologie.- C Gleichgradige Stetigkeit und Satz von Arzela-Ascoli.- Aufgaben.- 15 Ringe stetiger, reellwertiger Funktionen.- A Z-Mengen und Z-Filter.- B Stone-?ech-Kompaktifizierung.- Aufgaben.- 16 Topologische Gruppen.- A Grundbegriffe der Gruppentheorie.- B Topologische Gruppen.- C Untergruppen und Quotientengruppen.- Aufgaben.- 17 Zur Integrationstheorie.- A Integral.- B Messbare Mengen.- C Reelle Lp-Raume.- D Der duale Raum zu Lp.- E Integration auf lokalkompakten Raumen.- F Komplexwertige regulare Masse.- Aufgaben.- 18 Banachraume und Banachalgebren.- A Banachraume.- B Beschrankte lineare Transformationen.- C Lineare Funktionale und der konjugierte Raum.- D Maximale Ideale in Ringen und Algebren.- E Spektrum, Inverse und Adverse.- F Gelfand'sche Theorie kommutativer Banachalgebren.- Aufgaben.- 19 Invariante Integration auf lokalkompakten Gruppen.- A Konstruktion des Haar'schen Integrales.- B Faltung und 1. Eindeutigkeitsbeweis.- C 2. Eindeutigkeitsbeweis nach Weil-von Neumann.- D Eigenschaften des Haar'schen Integrales.- E Die Modulfunktion.- F Die Gruppenalgebra.- Aufgaben.- 20 Die duale Gruppe.- A Die Charaktergruppe.- B Die Charaktere lokalkompakter abelscher Gruppen.- C Die Fourier-Stieltjes Transformierten.- D Positiv-definite Funktionen und Inversionssatz.- E Pontryagin'scher Dualitatssatz und Anwendungen.- Aufgaben.- 21 Zur historischen Entwicklung der mengentheoretischen Topologie.- A Anmerkungen zu Kapitel 1-3.- B Anmerkungen zu Kapitel 4, 6-8.- C Anmerkungen zu Kapitel 5.- D Anmerkungen zu Kapitel 10.- E Anmerkungen zu Kapitel 9, 11 und 14.- F Anmerkungen zu Kapitel 12, 13 und 15.- Diagramm.- Symbole.

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