Overview

Mit diesem Buch versuchen wir, moglichst vielfaltige Anwendungen der Matrizenrechnung darzustellen. Um dabei abeT den Buchumfang gering zu halten und es einem groBen Leserkreis zuganglich zu machen, haben wir auf elementarem Niveau aufgebaut, ohne dabei auf die Darstellung substantieller Satze der linearen Algebra einzugehen. Durch die Moglichkeiten elektro- nischer Hechner werden die Matrizen heute zunehmend in vielen technischen Gebieten, der Mathematik, Mechanik, theoretischen Physik, Elektrotechnik usw. bei umfangreichen Anwendungen eingesetzt. In diesem Buch wird eine verstandliche und einfache Darlegung des Stof- fes angestrebt. Tiefergehende Vorkenntnisse des Lesers werden nicht vorausgesetzt. Dadurch sollte dieses Buch auch dem Praktiker leicht zug, anglich sein. Anderseits sind dem Theoretiker Anwendungsfelder zur Erprobung seiner theoretischen Vorstellungen aufgezeigt. Durch die An- wendungsvielfalt und breite Themenstreuung werden neben der Mathematik viele benachbarte Disziplinen bertihrt und angesprochen. Obwohl die ein- zelnen Kapitel in einer aufbauenden Heihenfolge stehen, kann jedes Kapi- tel unabhangig von einem anderen gelesen werden. AuBerdem wurde versucht auf Querverweise in andere Kapitel zu verzichten. Dem Hochschulrechenzentrum der Justus-Liebig-Universitat, insbesondere Herrn Partosch, ist fUr die Hilfe bei der Handhabung des Textverarbei- tungssystems und dem Springer-Verlag Berlin flir die stete Hilfsbereit- schaft zu danken.

Full Product Details

Author:   W. Bachmann ,  R. Haacke
Publisher:   Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. KG
Imprint:   Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. K
Dimensions:   Width: 17.00cm , Height: 1.70cm , Length: 24.40cm
Weight:   0.590kg
ISBN:  

9783540115274

ISBN 10:   3540115277
Pages:   307
Publication Date:   01 September 1982
Audience:   Professional and scholarly ,  Professional & Vocational
Format:   Paperback
Publisher's Status:   Active
Availability:   Out of stock  
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Language:   German

Table of Contents

1 Einleitung.- 2 Grundlagen der Matrizenrechnung.- 2.1 Lineare Gleichungssysteme und Matrizenschreibweise.- 2.2 Spezielle Matrizen.- 2.2.1 Einheitsmatrix und Diagonalmatrix.- 2.2.2 Transponierte Matrix.- 2.3 Gleichheit von Matrizen.- 2.4 Addition von Matrizen.- 2.4.1 Programm fur die Addition von Matrizen.- 2.4.2 Addition von Kraften.- 2.5 Multiplikation einer Matrix mit einer Zahl.- 2.5.1 Programm fur die Multiplikation der Matrix A mit der Zahl k.- 2.6 Multiplikation von Matrizen.- 2.6.1 Programm zur Matrizenmultiplikation.- 2.6.2 Transponierte eines Matrizenproduktes.- 2.7 Zusammenfassung.- 3 Vektor als spezielle Matrix.- 3.1 Das Vektorprodukt und das Drehmoment.- 3.1.1 Programm fur das resultierende Moment.- 3.2 Flache und Schwerpunkt eines n-Ecks.- 3.2.1 Programm zur Flachen- und Schwerpunktsberechnung.- 3.3 Das Skalarprodukt und die Arbeit.- 3.4 Lange eines Vektors.- 3.5 Spur einer Matrix.- 3.6 Geometrische Bedeutung des Skalarproduktes.- 3.7 Orthogonale Matrix.- 3.8 Geometrische Bedeutung des Vektorproduktes.- 3.9 Dyadische Produkte.- 3.9.1 Dyadisches Produkt zweier Vektoren.- 3.9.2 Dyadische Zerlegung eines Matrizenproduktes.- 3.10 Zusammenfassung.- 4 Projektionen.- 4.1 Die Rotationsmatrix.- 4.2 Zentralprojektion.- 4.2.1 Programm zur Zentralprojektion.- 4.3 Projektionsmatrizen.- 4.4 Orthogonalprojektionen.- 4.5 Erganzungen zur Zentral projektion.- 4.5.1 Programm zur Zentralprojektion.- 5 Loesbarkeit linearer Gleichungssysteme.- 5.1 Lineare Abhangigkeit von Vektoren.- 5.2 Rang einer Matrix.- 5.2.1 Basis des n-dimensionalen Raumes.- 5.3 Loesbarkeit von linearen Gleichungssystemen.- 5.3.1 Loesbarkeit des homogenen Systems.- 5.3.2 Loesbarkeit eines inhomogenen Systems.- 5.4 Gauss-Jordan-Verfahren.- 5.4.1 Programm zum Algorithmus nach Gauss-Jordan.- 5.5 Loesung von linearen Gleichungssystemen mit Determinanten.- 5.5.1 Programm zur Berechnung von Determinanten.- 5.6 Die inverse Matrix.- 5.6.1 Beispiele fur inverse Matrizen.- 5.6.2 Adjungierte Matrix.- 5.6.3 Programm zur Loesung der Matrizengleichung A * X = Y.- 5.7 Das Leontief-Modell.- 5.8 Black Box.- 5.9 Zusammenfassung.- 6 Numerische Anwendungen in der Differentialrechnung.- 6.1 Der Gradient.- 6.2 Differenzenverfahren.- 6.2.1 Programm zur numerischen Differentiation.- 6.3 Loesung einer Differentialgleichung mit Differenzenformeln.- 6.4 Laplace-Operator.- 6.4.1 Temperaturverteilung eines Dammes.- 7 Numerische Integration.- 7.1 Numerische Integration mit Parabelsegmenten.- 7.1.1 Programm zur numerischen Integration.- 7.2 Mittelwerte.- 7.3 Doppelintegrale.- 7.3.1 Programm fur Doppelintegrale.- 8 Hypermatrizen.- 8.1 Vierpole.- 8.2 Komplexe Gleichungssysteme.- 8.3 Vermaschte Netze.- 8.3.1 Programm zum n-Pol.- 9 Tridiagonale Matrizen.- 9.1 Tridiagonale Gleichungssysteme.- 9.1.1 Programm zur Loesung von tridiagonalen Gleichungssystemen.- 9.2 Kubische Splines.- 10 Methoden zur Loesung von linearen Gleichungssystemen.- 10.1 Relaxation.- 10.1.1 Programme zum Relaxationsverfahren.- 10.2 UEberbestimmte Gleichungssysteme.- 10.2.1 Programm zur Loesung von uberbestimmten Gleichungssyscccc temen.- 10.3 Die Approximationsparabel.- 10.4 Loesung von A * X = Y mit dem Verfahren der konjugierten Gradienten.- 10.4.1 Programm zum Verfahren der konjugierten Gradienten.- 11 Eigenwertprobleme - Eigenwerte und Eigenvektoren.- 11.1 Einfuhrendes Beispiel.- 11.2 Eigenwertaufgabe.- 11.3 Diagonalisierung nach Jacobi.- 11.3.1 Programm zur Diagonalisierung nach Jacobi.- 11.3.2 Charakteristische Polynome spezieller Matrizen.- 11.4 Matrizenfunktionen.- 11.4.1 Cayleyscher Versor.- 12 Anwendungen in verschiedenen Wissenschaftsgebieten.- 12.1 Steifigkeitsmatrix, Starre Platte auf Pfahlen.- 12.1.1 Programm fur Stabkrafte an einer starren Platt.- 12.2 Raumliches Kraftnetz.- 12.2.1 Programm zum raumlichen Kraftnetz.- 12.3 Das SKS-finite-Element.- 12.4 Simplex-Algorithmus.- 12.4.1 Programm zum Simplexalgorithmus.- 12.5 Graphen und Matrizen.

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