Overview

Lineare Modelle mit Fehlern in den Variablen finden sowohl in der theoretischen Statistik als auch in den verschiedensten Anwendungsbereichen der theoretischen Statistik zunehmend Beachtung. Entsprechend ihrer Bedeutung wird ihnen in vielen Lehrbiichern der Statistik, aber auch in den Lehrbiichern der Okonometrie, ein eigenes Kapitel oder zumindest ein eigener Abschnitt gewidmet. Am ausfiihrlichsten ist wohl das Kapitel29 in Kendall / Stuart [1979]. In dem von Humak [1983] herausge- gebenen Buch haben Hoschel und Nussbaum in Kapitel 3 auf hohem abstraktem Niveau eine ausfiihrliche Darstellung der Modelle mit Fehlern in den Variablen gegeben. Dariiber hinaus gibt es mehrere Ubersichtsartikel zu diesem Thema, so vor allem Madanski [1959], Moran [1971], Anderson [1984] und Aigneret al. [1984]. Auf Spezialgebieten sind Monographien oder Sammelbande erschienen Mara vall, 1979; Geraci, 1982; Aigner/Goldberger, 1977. 1m Zusammenhang mit dem linearen Mo- dell haben Acton [1959], Williams [1959] und Sprent [1969] in ihren Biichern Modelle mit Fehlern in den Variablen beriicksichtigt. Ein Lehrbuch, das sich ausschlieBlich und umfassend Modellen mit fehlerbehafte- ten Daten wid met, gibt es dagegen noch nicht. Wir hoffen, mit diesem Buch eine Liicke zu schlieBen. Insbesondere hoffen wir, der gerade in den letzten Jahren zu beobachtenden stiirmischen Entwicklung auf dem Gebiet der Fehler in den Varia- bIen ausreichend Rechnung getragen zu haben. Diese fortschreitende Entwicklung hatte den AbschluB des Buches immer wieder verzogert. Ausgangspunkt bei der Konzeption des vorliegenden Buchmanuskripts war ein Fernstudienkurs, der von den Autoren 1977 -1978 auf Vorschlag von Prof. Dr.

Full Product Details

Author:   H. Schneeweiß ,  H.-J. Mittag
Publisher:   Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. KG
Imprint:   Physica-Verlag GmbH & Co
Edition:   1986 ed.
Dimensions:   Width: 17.80cm , Height: 2.60cm , Length: 25.40cm
Weight:   2.000kg
ISBN:  

9783790803204

ISBN 10:   3790803200
Pages:   504
Publication Date:   01 January 1987
Audience:   Professional and scholarly ,  Professional & Vocational
Format:   Paperback
Publisher's Status:   Active
Availability:   In Print  
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Language:   German

Table of Contents

0 Einleitung.- 0.1 Fehler in den Variablen.- 0.2 Ursachen und Ausma? von Fehlern.- 0.3 Modelle mit fehlerbehafteten Daten (FV-Modelle).- 0.4 Gliederung des Textes.- 1 Das lineare Modell mit fehlerbehafteten Daten.- 1.1 Modellgleichungen.- 1.1.1 Einfaches FV-Modell.- a. Grundform.- b. Symmetrische Form.- 1.1.2 Multiples FV-Modell.- a. Grundform.- b. Symmetrische Form.- c. Scheinvariablenbereinigung.- 1.2 Spezifikation der Me?fehler.- 1.2.1 Systematische Me?fehler.- a. Arten systematischer Fehler.- b. Fehlerbereinigung durch Datentransformation.- 1.2.2 Stochastische Me?fehler.- a. Das einfache FV-Modell.- b. Das multiple FV-Modell.- c. Erganzende Annahmen fur das einfache FV-Modell.- d. Erganzende Annahmen fur das multiple FV-Modell.- e. Beispiele aus der OEkonometrie, Agraroekonomie und Astronomie.- 1.3 Auswirkungen von Me?fehlern.- 1.3.1 Auswirkungen systematischer Me?fehler auf Schatzung, Strukturkonstanz, Prognose.- a. Verzerrte KQ-Schatzung des absoluten Gliedes bei konstanten Fehlern.- b. Verzerrte KQ-Schatzung bei proportionalen Fehlern.- c. Approximation eines proportionalen Fehlers durch einen konstanten Fehler.- d. KQ-Schatzung im multiplen FV-Modell bei linearen Fehlern.- e. Scheinbarer Strukturbruch und verzerrte Prognosen.- 1.3.2 Auswirkungen stochastischer Me?fehler auf die Schatzung.- a. Inkonsistenz der KQ-Schatzung.- b. Beispiele aus der OEkonometrie.- c. Asymptotisch verzerrte Korrelationsschatzung.- 1.3.3 Weitere Auswirkungen stochastischer Me?fehler.- a. Scheinbarer Strukturbruch.- b. Unterschiede in Zeitreihen- und Querschnittsanalysen.- c. Asymptotische Autokorrelation in den KQ-Residuen.- d. Asymptotische serielle Korrelation zwischen KQ-Residuen und exogener Variablen.- e. Nichtlinearitat der empirischen Regression.- f. Verfalschung von Testergebnissen zur Granger-Kausalitat.- 1.4 Das FV-Modell mit Zusatzinformation.- 1.4.1 Informationen uber die Me?fehlervarianzen.- a. Kenntnis einer Me?fehlervarianz.- b. Kenntnis des Quotienten der Me?fehlervarianzen.- c. Kenntnis beider Me?fehlervarianzen.- 1.4.2 Replikationen.- 1.4.3 Informationen uber die latenten exogenen Variablen.- a. Kenntnis einer Instrumentvariablen.- b. Anordnung und Gruppenbildung.- c. Information uber die Verteilung der latenten exogenen Variablen.- 1.5 Erweiterungen des FV-Modells und verwandte Modelle.- 1.5.1 Multivariates FV-Modell.- a. Grundform.- b. Symmetrische Form.- c. Interdependentes FV-Modell und I-Modell.- d. MIMIC-, FVE- und FVI-Modell.- 1.5.2 Allgemeine Modelle mit latenten Variablen.- a. LISREL-Modell.- b. Das faktoranalytische Modell (FA-Modell).- c. Beispiel zum FA-Modell aus den Erziehungswissenschaften.- 1.5.3 Verwandtschaft zwischen FV-Modell und anderen multivariaten Modellen.- a. Dualitat zwischen FV-Modell und FA-Modell.- b. Verwandtschaft zwischen FVE-Modell und I-Modell.- 1.5.4 Dynamisches FV-Modell.- 1.5.5 Berksons Modell.- a. Modellbeschreibung.- b. Beispiele aus der Physik und der OEkonometrie.- 2 Das Identifikationsproblem.- 2.1 Der Identifikationsbegriff im einfachen FV-Modell.- 2.1.1 Die Strukturvariante des einfachen FV-Modells.- a. Modellbeschreibung.- b. Die Strukturvariante fur Modelle mit Querschnittsdaten.- 2.1.2 Identifikationsbegriffe.- a. Identifizierbarkeit einer Modellstruktur.- b. Identifizierbarkeit eines Modellparameters.- c. M2- Identifizierbarkeit eines Modellparameters.- 2.2 Identifikation im einfachen FV-Modell ohne Zusatzinformation.- 2.2.1 Momentengleichungssystem fur die empirischen Variablen.- a. Ableitung des Momentengleichungssystems.- b. Loesbarkeit des Momentengleichungssystems.- 2.2.2 Restriktionen fur die Modellparameter.- a. Restriktionen fur den Parameter ?.- b. Restriktionen fur die Fehlervarianzen.- 2.3 Identifikation im einfachen FV-Modell mit Zusatzinformation.- 2.3.1 Informationen uber die Fehlervarianzen.- a. Kenntnis einer Fehlervarianz.- b. Kenntnis des Quotienten zweier Fehlervarianzen.- c. Kenntnis zweier Fehlervarianzen.- d. Beispiel aus der OEkonometrie: Identifikation und Schatzung von Friedmans Modell.- 2.3.2 Informationen uber die latenten exogenen Variablen.- a. Kenntnis einer Instrumentvariablen.- b. Anordnung und Gruppenbildung.- c. Informationen uber die Verteilung der latenten exogenen Variablen.- d. Identifikation mit Momenten dritter Ordnung.- e. Beispiel aus der OEkonometrie: Identifikation von Engelkurven.- 2.4 Identifikation und konsistente Schatzung im einfachen FV-Modell.- 2.4.1 Das einfache FV-Modell ohne Zusatzinformation.- a. Strukturvariante.- b. Funktionalvariante.- 2.4.2 Das einfache FV-Modell mit Zusatzinformation.- 2.5 Identifikation im multiplen und multivariaten FV-Modell.- 2.5.1 Multiples FV-Modell.- a. Momentengleichungen.- b. Identifikation bei nichtnormalverteilten exogenen Variablen.- c. Parameterrestriktionen.- 2.5.2 Multivariates FV-Modell.- 3 Schatzung der Modellparameter.- 3.1 Grundlagen fur die Ableitung von Schatzverfahren.- 3.1.1 Statistische Grundlagen.- 3.1.2 Schatzung im einfachen FV-Modell.- a. Grenzmomente.- b. Momentenschatzer.- 3.1.3 Schatzung im multiplen FV-Modell.- a. Grenzmomente.- b. Momentenschatzer.- 3.2 Anwendung der KQ-Methode auf das FV-Modell.- 3.2.1 KQ-Schatzung im einfachen FV-Modell.- a. Schatzung der Regressionskoeffizienten.- b. Schatzung der Koeffizienten der Umkehrregression.- c. Schatzung der Fehlervarianz ?2u.- 3.2.2 KQ-Schatzung im multiplen FV-Modell.- a. Schatzung des Regressionskoeffizientenvektors.- b. Schatzung der Fehlervarianz ?2u.- c. Der Spezialfall zweier exogener Variablen.- d. Bereinigung von fehlerfrei gemessenen Regressoren.- e. Beispiele aus der OEkonometrie.- 3.3 Schatzung mit Informationen uber die Fehlervarianzen.- 3.3.1 Schatzung bei Kenntnis der Kovarianzmatrix ? der Fehler in den exogenen Variablen (V-Schatzung).- a. V-Schatzung im einfachen FV-Modell.- b. V-Schatzung als ML-Schatzung.- c. V-Schatzung im multiplen FV-Modell.- d. Bereinigung von fehlerfrei gemessenen Regressoren.- e. Beispiele aus der Soziologie und der Medizin.- f. Das interdependente FV-Modell.- 3.3.2 Schatzung bei Kenntnis der Kovarianzmatrix ?0 aller Fehlervariablen bis auf einen Proportionalitatsfaktor (P-Schatzung).- a. P-Schatzung im einfachen FV-Modell.- b. P-Schatzung als ML-Schatzung; Prinzip der gewogenen kleinsten Quadrate.- c. P-Schatzung im multiplen FV-Modell.- d. P-Schatzung im multiplen FV-Modell als ML-Schatzung.- e. ML-Schatzung bei Heteroskedastie.- f. Beispiele aus der Biometrie und der Geologie.- 3.3.3 Schatzung bei vollstandiger Kenntnis der Kovarianzmatrix ?0.- 3.3.4 Verallgemeinerungen.- 3.4 Replikationen.- 3.4.1 Das FV-Modell mit Replikationen (R-Modell).- a. Formale Struktur des Modells.- b. Interpretation des R-Modells und Beispiel aus der Biometrie.- 3.4.2 Schatzung mit Replikationen (R-Schatzung).- a. R-Schatzung der systematischen Variablen und der Me?fehlervarianzen.- b. R-Schatzung der ubrigen Parameter im Fall ? 0 bei konstanter Replikationszahl.- c. R-Schatzung der Regressionskoeffizienten im Fall ?? 0 bei konstanter Replikationszahl.- d. R-Schatzung der Regressionskoeffizienten im Fall ? ? 0 bei in Paaren anfallenden Beobachtungen.- e. ML-Schatzung im Fall ? ? 0 bei in Paaren anfallenden Beobachtungen.- f. Beispiele aus dem Eichwesen und der Medizin.- 3.5 Schatzung mit Instrumentvariablen.- 3.5.1 Instrumentvariablenschatzung (IV-Schatzung).- a. IV-Schatzung im einfachen FV-Modell.- b. IV-Schatzung im multiplen FV-Modell.- c. Bereinigung von fehlerfrei gemessenen Regressoren.- d. Erweiterung des Instrumentvariablenbegriffs.- e. Beispiele zur IV-Schatzung aus der OEkonometrie.- 3.5.2 Schatzung im FVE-Modell.- a. Das FVE-Modell.- b. Der zweistufige KQ-Schatzer.- c. Der zweistufige KQ-Schatzer als V-Schatzer.- d. Der Varianzkomponentenschatzer.- e. Der P-Schatzer im FVE-Modell.- f. Anwendung von Schatzmethoden fur das I-Modell auf das FVE-Modell.- g. ML-Schatzung im FVE-Modell.- h. Das R-Modell mit ? ? 0 als FVE-Modell.- i. Beispiele aus der OEkonometrie und der Biochemie.- 3.5.3 Schatzung im FVI-Modell.- a. Das FVI-Modell.- b. ML-Schatzung im FVI-Modell.- c. Beispiele aus dem Eichwesen und der Geophysik.- 3.6 Schatzung mit Informationen uber die Groe?enordnung der latenten exogenen Variablen.- 3.6.1 Gruppierungsverfahren (G-Schatzung).- a. G-Schatzung nach Wald.- b. Ein Beispiel aus der OEkonometrie.- c. G-Schatzung mit zwei Gruppen bei weitergehender A-priori-In-formation.- d. G-Schatzung mit drei Gruppen.- e. G-Schatzung mit beliebiger Gruppenzahl.- f. G-Schatzung im multiplen FV-Modell.- 3.6.2 Schatzung bei Kenntnis der Groe?enrangordnung.- a. Das Schatzverfahren.- b. Ein Beispiel aus der Luft- und Raumfahrt.- 3.7 Instrumentvariablenschatzung in dynamischen und interdependenten FV-Modellen.- 3.7.1 IV-Schatzung in dynamischen FV-Modellen.- a. Das allgemeine Modell.- b. Das rein autoregressive Modell.- c. Das rein autoregressive Modell mit autokorrelierten Stoervariablen.- d. Das autoregressive Modell mit einer nicht autokorrelierten exogenen Variablen.- e. Das autoregressive Modell mit autokorrelierten exogenen Variablen.- 3.7.2 Die IV-Methode bei interdependenten FV-Modellen.- a. Schatzung einer Modellgleichung bei beschrankter Information.- b. Schatzung bei voller Information.- 3.8 Schatzung mit Informationen uber die Verteilung der latenten exogenen Variablen.- 3.8.1 Schatzung mit A-priori-Informationen uber Momente dritter Ordnung (M-Schatzung).- a. M-Schatzung bei Normalverteilung einer Fehlervariablen.- b. M-Schatzung bei fehlender Normalverteilungsannahme.- c. Kombination von M-Schatzern.- 3.8.2 Schatzung mit A-priori-Informationen uber Kumulanten hoeherer Ordnung (K-Schatzung).- a. Einfuhrung des Kumulantenbegriffs.- b. K-Schatzung bei Normalverteilung beider Fehlervariablen.- c. K-Schatzung bei fehlender Normalverteilungsannahme.- 3.8.3 Schatzverfahren ohne Momente.- 4 Der Schatzfehler.- 4.1 Grundlagen fur die Berechnung asymptotischer Verteilungen.- 4.1.1 Grenzwertsatze fur skalare Zufallsvariablen.- 4.1.2 Grenzwertsatze fur vektorielle Zufallsvariablen.- a. Weitere Varianten des Zentralen Grenzwertsatzes.- b. Hilfssatze.- 4.2 Der asymptotische Schatzfehler.- 4.2.1 Die KQ-Schatzung.- a. Asymptotische Verteilung des Schatzfehlers im einfachen FV- Mo- dell.- b. Approximative Varianz und approximativer MQF.- c. Multiples FV-Modell.- 4.2.2 Die V-Schatzung.- a. Asymptotische Verteilung des Schatzfehlers im einfachen FV-Modell.- b. Approximative Varianz, approximativer MQF und Vergleich mit der KQ-Schatzung.- c. Multiples FV-Modell.- 4.2.3 Die P-Schatzung.- a. Asymptotische Verteilung des Schatzfehlers im einfachen FV- Mo- dell.- b. Multiples FV-Modell.- c. Der Fall vollstandig bekannter Kovarianzmatrix ?0.- 4.2.4 Die R-Schatzungen.- a. Asymptotische Verteilung des Schatzfehlers im Falle ? ? 0 (T ? ?).- b. Asymptotische Verteilung des Schatzfehlers im Falle ? ? (T ? ?).- c. Asymptotische Verteilung des Schatzfehlers bei paarweise anfallenden Beobachtungen und ? ? 0 (T ? ?).- d. Asymptotische Verteilung des Schatzfehlers bei paarweise anfallenden Beobachtungen und ? ? 0 (T ? ?).- 4.2.5 Die IV-Schatzung.- a. Asymptotische Verteilung des Schatzfehlers im einfachen FV-Modell.- b. Multiples FV-Modell.- c. Erweiterter Instrumentvariablenbegriff.- 4.2.6 Die G-Schatzungen.- a. Asymptotische Verteilung des Fehlers der G-Schatzung nach Wald.- b. Asymptotische Verteilung des Fehlers der G-Schatzung nach Nair und Bartlett.- 4.2.7 Die M- und K-Schatzungen.- a. Asymptotische Verteilung des Fehlers einer allgemeinen Klasse von M- und K-Schatzungen.- b. Asymptotische Verteilung des Fehlers spezieller M- und K-Schatzungen.- 4.2.8 Kombinierte Schatzungen.- 4.3 Verteilungen von Schatzern bei endlichen Stichproben.- 4.3.1 Grundlagen.- a. Stand der Kleine-Stichproben-Forschung.- b. Die Wishartverteilung.- 4.3.2 Der KQ-Schatzer.- a. Exakte Dichtefunktion.- b. Erwartungswert.- c. MQF und Varianz.- 4.3.3 Der orthogonale KQ-Schatzer.- a. Exakte Dichtefunktion.- b. Momente.- 4.3.4 IV-Schatzung.- a. Einfaches FV-Modell mit einer Instrumentvariablen.- b. Einfaches FVE-Modell.- c. Multiples FVE-Modell.- 4.4 Konfidenzbereiche und Tests fur das einfache FV-Modell.- 4.4.1 Approximative Konfidenzintervalle und Tests.- 4.4.2 Exakter Konfidenzbereich und Test bei bekanntem Quotienten der Fehlervarianzen.- a. Gemeinsamer Test fur ? und ?.- b. Test fur ?.- c. Konfidenzbereich fur ?.- 4.4.3 Exakter Konfidenzbereich und Test bei Kenntnis beider Fehlervarianzen.- 4.4.4 Exakter Konfidenzbereich und Test im Replikationsfall.- 4.4.5 Exakter Konfidenzbereich und Test bei Kenntnis einer Instrument-variablen.- a. Gemeinsamer Test fur ? und ?.- b. Test fur ?.- c. Konfidenzbereich fur ?.- d. Der Spezialfall der G-Schatzung.- 5 Spezifikationstests und Prognose.- 5.1 Modellspezifikationstests.- 5.1.1 Problemstellung.- 5.1.2 Spezielle Spezifikationstests.- a. Ein Test von Wu.- b. Andere Tests.- 5.2 Prognose.- 5.2.1 Problemstellung.- 5.2.2 Das erste Prognoseproblem.- a. Strukturvariante.- b. Funktionalvariante.- c. Ein Beispiel aus der Geophysik.- 5.2.3 Das zweite Prognoseproblem.- a. Strukturvariante.- b. Funktionalvariante.- Loesungen zu den UEbungsaufgaben.- Autorenverzeichnis.

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