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Geometrisch anschauliche und anwendungsbezogene Darstellung mit zahlreichen praxisnahen Anwendungen sowie Übungen mit Lösungen.

Full Product Details

Author:   Manfred Andrie ,  Paul Meier
Publisher:   Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. KG
Imprint:   Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. K
Edition:   3. Aufl.
Dimensions:   Width: 15.20cm , Height: 1.60cm , Length: 22.90cm
Weight:   0.447kg
ISBN:  

9783540622949

ISBN 10:   3540622942
Pages:   300
Publication Date:   11 April 1996
Audience:   Professional and scholarly ,  Professional & Vocational
Format:   Paperback
Publisher's Status:   Active
Availability:   Out of stock  
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Language:   German

Table of Contents

A Mengen.- 1 Grundbegriffe.- 1.1 Begriff der Menge.- 1.2 Teilmengen.- 2 Verknupfungen von Mengen.- 2.1 Durchschnitt von Mengen.- 2.2 Vereinigung von Mengen.- 2.3 Differenzmenge.- 2.4 Komplement.- 2.5 Mengenalgebra.- 2.6 Anwendungen: Geometrisches Modellieren.- 2.7 UEbungen: Mengenverknupfungen.- B Abbildungen und Relationen.- 3 Begriff der Abbildung.- 4 Kartesisches Produkt.- 5 Begriff der Relation.- 6 Anwendungen: Darstellende Geometrie.- C Zahlen.- 7 Menge der reellen Zahlen.- 8 Eigenschaften reeller Zahlen.- 9 Ungleichungen und Betrage.- 10 Potenzen und Wurzeln.- 11 Logarithmen.- 12 Dualsystem und Digitalrechner.- 13 Anwendungen.- 13.1 Graphen von Funktionen und Relationen.- 13.2 Physikalische Groessen.- 13.3 Schaltalgebra.- 14 UEbungen: Dualzahlen, Schaltfunktionen.- D Trigonometrie.- 15 Winkel als geometrische Groesse.- 16 Trigonometrische Funktionen.- 17 Zyklometrische Funktionen.- 18 Satze der Trigonometrie.- 18.1 Sinussatz und Kosinussatz.- 18.2 Tangenssatz.- 18.3 Additionstheoreme.- 19 UEbungen: Trigonometrie und ihre Anwendung im Vermessungswesen.- E Vektoren.- 20 Begriff des Vektors.- 21 Addition und Subtraktion von Vektoren.- 22 Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar.- 23 Winkel zwischen zwei Vektoren.- 24 Vektoren im kartesischen Koordinatensystem.- 25 Begriff des Vektorraumes.- 26 Lineare Abhangigkeit und lineare Unabhangigkeit von Vektoren.- 27 Komponentendarstellung eines Vektors; Basis und Dimension eines Vektorraumes.- 28 Der n-dimensionale Vektorraum.- 29 UEbungen: Zusammensetzung und Zerlegung ebener und raumlicher Vektoren.- 30 Skalares Produkt zweier Vektoren.- 30.1 Begriff des skalaren Produktes.- 30.2 Skalares Produkt zweier Vektoren aus ?3.- 31 Vektorielles Produkt zweier Vektoren.- 31.1 Begriff des vektoriellen Produktes.- 31.2 Vektorielles Produkt zweier Vektoren aus ?3.- 32 Anwendungen: Geometrie und Mechanik.- 32.1 Satze zu Parallelogramm und Dreieck.- 32.2 Satze der Trigonometrie.- 32.3 Flacheninhalt eines n-Ecks.- 32.4 Drehmoment.- 32.5 Statisches Gleichgewicht.- 32.6 Zerlegung von Kraften.- 33 UEbungen: Skalarprodukt, Vektorprodukt und Zerlegung von Kraften.- F Matrizen.- 34 Begriff der Matrix.- 35 Addition und Subtraktion von Matrizen.- 36 Multiplikation einer Matrix mit einem Skalar.- 37 Multiplikation von Matrizen.- 38 Spezielle Matrizen.- 39 Lineare Abbildungen.- 40 Anwendungen: Geometrische Abbildungen.- 41 UEbungen: Rechnen mit Matrizen.- G Determinanten.- 42 Determinanten zweiter Ordnung.- 43 Determinanten dritter Ordnung.- 44 Determinanten n-ter Ordnung.- H Lineare Gleichungssysteme.- 45 Begriff des linearen Gleichungssystems.- 46 Cramersche Regel.- 47 Gauss-Algorithmus.- 48 Anwendung: Berechnung der inversen Matrix nach Gauss-Jordan.- 49 UEbungen: Determinanten, lineare Gleichungssysteme, Cramersche Regel, Gauss-Algorithmus.- J Geometrie in der Ebene.- 50 Geraden in der Ebene.- 50.1 Geradengleichungen.- 50.2 Schnittwinkel zwischen Geraden.- 50.3 Abstand eines Punktes von einer Geraden.- 51 Ebene Koordinatensysteme.- 51.1 Kartesische Koordinaten und Polarkoordinaten.- 51.2 Geodatische Koordinaten und Richtungswinkel.- 51.3 Absolute und relative (inkrementale) Koordinaten.- 51.4 Logarithmische Skalen (Skalierung).- 52 Abbildungen in der Ebene.- 52.1 Parallelverschiebung und Drehung kartesischer Koordinatensysteme.- 52.2 Drehstreckung und zentrische Streckung.- 53 UEbungen: Geraden, Schnittpunkte und Schnittwinkel von Geraden.- K Geometrie im Raum.- 54 Geraden im Raum.- 55 Ebenen im Raum.- 56 Abstand zwischen Punkten, Geraden und Ebenen.- 56.1 Abstand eines Punktes von einer Ebene.- 56.2 Abstand eines Punktes von einer Geraden.- 56.3 Abstand zwischen zwei windschiefen Geraden.- 57 Raumliche Koordinatensysteme.- 57.1 Zylinderkoordinaten.- 57.2 Kugelkoordinaten.- 58 Anwendungen: Finite Elemente und naturliche Koordinaten.- 58.1 Flachenkoordinaten fur Dreieckselemente.- 58.2 Volumenkoordinaten fur Tetraeder.- 59 UEbungen: Geraden und Ebenen im Raum.- L Kurven Zweiter Ordnung.- 60 Kreis.- 60.1 Koordinaten- und Parameterdarstellung des Kreises.- 60.2 Kreis, Tangente und Polare.- 61 Ellipse.- 62 Hyperbel.- 63 Parabel.- 64 Zusammenhang zwischen den Kegelschnitten.- 65 Anwendungen: Kreis in der CAD-Geometrie und im Vermessungswesen.- 65.1 Ausrunden und Bogenhauptelemente im Vermessungswesen.- 65.2 Vollkreis und Kreisbogen in der CAD-Geometrie.- 66 UEbungen: Kreis (Ausrunden), Ellipse, Hyperbel und Parabel.- 67 Hauptachsentransformation.- 68 UEbungen: Hauptachsentransformation.- 69 Anwendungen: Tragheitsmomente ebener Flachen.- M Eigenwerte und Eigenvektoren.- 70 Eigenwerte und Eigenvektoren einer (n,n)-Matrix.- 71 Hauptachsentransformation fur Kurven zweiter Ordnung.- 72 Hauptachsentransformation fur Flachen zweiter Ordnung.- 73 Anwendungen: Flachentragheitsmomente und Massentragheitsmomente.- 73.1 Hauptflachentragheitsmomente.- 73.2 Massentragheitsmomente.- N Ausblick.- 74 Spline- und Bezier-Kurven in der CAD-Geometrie.- Loesungen.- Symbolverzeichnis.- Register.

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