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Le d veloppement des op rateurs multilin aires peut tre divis en deux p riodes. La premi re a commenc dans les ann es trente du vingti me si cle essentiellement motiv e par les fonctions holomorphes et diff rentiables sur les espaces de dimension infinie. La deuxi me a d but en 1983 dans les traveaux de Pietsch en 1983 o l'id e tait de g n raliser la th orie des id aux lin aires au cas multilin aire. Dans certains id aux multilin aires, la g n ralisation est l mentaire. C'est le cas par exemple des op rateurs m-lin aires compacts, faiblement compacts. En revanche, dans le cas des op rateurs p-sommants, la g n ralisation n'est pas unique; de nombreuses d finitions ont t introduites dans ce sens et de nombreux articles ont t consacr?'s la notion de sommabilit pour les op rateurs multilin aires. Ce livre est consacr l' tude des diff rentes classes d'id aux multilin aires. Il introduit et tudie de nouveaux concepts pour tabilr entre autre la connexion entre les diff rents types de sommabilit s. D'autre part, nous allons nous int resser aux op rateurs multi- sous lin aires afin de trouver des liens avec les op rateurs multilin aires.

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9786131533709

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