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Le but principal de ce travail est de donner une nouvelle m�thode constructive pour r�soudre le probl�me du comportement des g�od�siques sur les surfaces hyperboliques de signature . Dans un premier temps:1) nous obtenons une classification compl�te de toutes les courbes g�od�siques possibles sur les 2-milieux hyperboliques les plus simples (corne hyperbolique; cylindre hyperbolique; corne parabolique (cuspide), pantalon hyperbolique); 2) sur les surfaces de genre 2; Enfin, 3) sur les surfaces hyperboliques compactes ferm�es sans limite (cas g�n�ral): 3) sur une surface hyperbolique compacte ferm�e sans limite (cas g�n�ral); 4) sur une surface hyperbolique de genre g et avec n composantes g�od�siques aux limites; 5) sur un tore hyperbolique 1-ponctu�; sur un pantalon hyperbolique g�n�ralis�; dans le cas g�n�ral: pour toute surface hyperbolique perfor�e de genre g et k ponctions; 6) dans le cas le plus g�n�ral: ou sur toute surface hyperbolique de signature

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9786206447047

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