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Padroneggia i fondamenti matematici della statistica modernaLa statistica moderna non si basa soltanto su formule - è costruita sull'architettura rigorosa della teoria della misura, degli spazi di probabilità e dell'analisi funzionale. Questo libro offre un'esplorazione profonda, sistematica e assiomatica delle fondamenta matematiche che modellano la teoria contemporanea della probabilità e la modellizzazione statistica. Dalle sigma-algebre e dalla misura di Lebesgue al teorema di Radon-Nikodym, all'aspettazione condizionata, alle martingale e alla teoria della decisione statistica, il lettore viene guidato attraverso la struttura portante dell'analisi stocastica moderna. Progettato per studenti avanzati, ricercatori e professionisti, quest'opera collega la teoria pura della misura alla probabilità avanzata e al quadro teorico dell'inferenza statistica. Chi dovrebbe leggere questo libro? Studenti magistrali in matematica, statistica o matematica applicata Dottorandi in teoria della probabilità o modellizzazione statistica Ricercatori in processi stocastici e statistica matematica Data scientist che desiderano solide basi teoriche Docenti di probabilità assiomatica Chiunque voglia passare dalla probabilità classica alla probabilità moderna rigorosa Domande a cui questo libro risponde Come viene costruita la misura di Lebesgue a partire dalla misura esterna? Cosa rende una funzione misurabile? Perché il teorema di Radon-Nikodym è fondamentale nella probabilità moderna? Come viene definita l'aspettazione in termini misura-teorici? Qual è la struttura rigorosa dell'aspettazione condizionata? In che modo le misure prodotto conducono ai teoremi di Fubini e Tonelli? Qual è il ruolo dell'indipendenza nella probabilità strutturale? Come la teoria della misura costituisce la base dei modelli statistici moderni? Come vengono definite rigorosamente la verosimiglianza, la sufficienza e l'informazione di Fisher? Qual è il legame tra misure di probabilità e teoria della decisione statistica? Argomenti principali trattatiFondamenti di teoria della misura Sigma-algebre e funzioni misurabili Costruzione di Carathéodory Integrale di Lebesgue e spazi Lp Misure prodotto e costruzioni infinito-dimensionali Assiomi di Kolmogorov e spazi di probabilità Teorema di Radon-Nikodym Aspettazione condizionata e martingale Indipendenza e leggi zero-uno Modelli statistici parametrici Teoria della verosimiglianza e informazione di Fisher Teoria della decisione in prospettiva misura-teorica

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9798250419994

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