Overview

Die Theorie der konvexen Mengen stellt insofern eine besonders reizvolle mathe- matische Disziplin dar, als es in ihrem Rahmen moglich ist, aus wenigen, anschau- lich unmittelbar einsichtigen Voraussetzungen geometrisch wie analytisch in glei- cher Weise wichtige SchluBfolgerungen herzuleiten. Es erscheint daher nicht ver- wunderlich, daB es dem interessierten Laien hierbei schneller als bei anderen mathe- matischen Gebieten gelingen diirfte, sich einzuarbeiten und zu den Gegenstanden aktueller Forschung vorzustoBen. Eine Hilfestellung hierzu zu geben ist das Ziel dieses Buches. Es will kein neuer Ergebnisbericht im Stil des klassischen Werkes von BONNESEN-FENCHEL [3], sondern eine Einfiihrung in die Theorie der konvexen Untermengen eines affinen bzw. euklidischen Raumes sein. Urn diesem Anspruch gerecht zu werden, wurde besonderer Wert darauf gelegt, die behandelten Gegenstande so ausfiihrlich und vollstandig wie moglich darzustellen. Dies hatte bei dem begrenzten Umfang des Buches natiirlich eine zugegebener- maBen subjektive Stoffauswahl zur Folge, in welcher die Inhaltslehre und die Symmetrisierung konvexer Mengen eine bevorzugte Rolle spielen. Die diesbeziig- lichen Uberlegungen gipfeln im Nachweis der Giiltigkeit der verallgemeinerten Ungleichungen von BRUNN-MINKOWSKI nebst Gleichheitsdiskussion. Dagegen wurde auf eine eingehendere Behandlung der Theorie der konvexen Polytope verzichtet; diese findet sich in den Lehrbiichern von B. GRUNBAUM [7] und McMuL- LEN -SHEPHARD [1]. Weiter blie ben funktionalanalytische Verallgemeinerungen auBer Betracht; in diesem Zusammenhang sei der Leser auf das Buch von F. VALEN- TINE [2] verwiesen. Auch auf Fragen iiber konvexe Korper mit Gitterpunkten, die in letzter Zeit durch Arbeiten von H. HADWIGER und J.

Full Product Details

Author:   K. Leichtweiß
Publisher:   Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. KG
Imprint:   Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. K
Dimensions:   Width: 17.00cm , Height: 1.80cm , Length: 24.40cm
Weight:   0.595kg
ISBN:  

9783540090717

ISBN 10:   3540090711
Pages:   330
Publication Date:   10 July 1980
Audience:   Professional and scholarly ,  Professional & Vocational
Format:   Paperback
Publisher's Status:   Active
Availability:   Out of stock  
The supplier is temporarily out of stock of this item. It will be ordered for you on backorder and shipped when it becomes available.
Language:   German

Table of Contents

I. Geometrische Eigenschaften konvexer Mengen.- 1. Grundlegende Begriffe.- 2. Konvexe Hulle, Satze von Caratheodory und Radon.- 3. Trennungs- und Stutzeigenschaften.- 4. Extremelemente, Satze von Krein-Milman und Straszewicz.- 5. Konvexe Polytope und polyedrische Mengen.- 6. Konvexe Kegel, Dualitat.- 7. Der Satz von Helly und Anwendungen.- 8. Linearkombination, Differenz und kartesisches Produkt.- 9. Geometrische Kennzeichnungen der Konvexitat.- II. Analytische Darstellung konvexer Mengen.- 10. Konvexe Funktionen.- 11. Distanzfunktion abgeschlossener konvexer Koerper. Minkowskische Geometrie.- 12. Stutzfunktion kompakter konvexer Mengen.- 13. Stutzelemente kompakter konvexer Koerper.- III. Funktionale kompakter konvexer Mengen.- 14. Hausdorff-Topologie und Approximationseigenschaften kompakter konvexer Mengen.- 15. Volumen von Linearkombinationen kompakter konvexer Mengen, gemischtes Volumen.- 16. Quermassintegrale kompakter konvexer Mengen.- 17. Skalarwertige und vektorwertige Funktionale.- IV. Symmetrisierung.- 18. Die Steinersche Symmetrisierung kompakter konvexer Mengen.- 19. Die Schwarzsehe Abrundung kompakter konvexer Mengen.- 20. Zentralsymmetrisierung.- V. Ungleichungen in der Theorie der konvexen Mengen.- 21. Die Satze von Brunn-Minkowski und Busemann.- 22. Extremumprobleme und Ungleichungen von Minkowski.- 23. Die quadratische Ungleichung von A. D. Aleksandrow.- 24. Der verallgemeinerte Satz von Brunn-Minkowski mit Anwendungen.- Literatur.- Namen- und Sachverzeichnis.

Reviews

Author Information

Tab Content 6

Author Website:  

Customer Reviews

Recent Reviews

No review item found!

Add your own review!

Countries Available

All regions