Overview

Das Buch führt mathematische Methoden zur Berechnung der Lösungen von Differentialgleichungen vor. Einen Schwerpunkt dabei bilden Näherungsverfahren. Im Unterschied zu rein mathematischen Lehrbüchern, die oft mit hohem Abstraktionsgrad arbeiten und der strengen Beweisführung häufig viel Raum widmen, geht das vorliegende Buch ausführlich auf Anwendungen und Methoden ein, die in der Praxis besonders wichtig sind. Ein abschließendes Kapitel behandelt das aktuelle Thema deterministisch-chaotischer Systeme. Die Autoren wenden sich an Studenten im Hauptstudium sowie an in der Forschung arbeitende Ingenieure und Physiker, aber auch an andere Naturwissenschaftler, die sich mit Lösungsproblemen komplizierter Differntialgleichungen beschäftigen.

Full Product Details

Author:   Peter Plaschko ,  Klaus Brod
Publisher:   Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. KG
Imprint:   Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. K
Dimensions:   Width: 17.00cm , Height: 2.40cm , Length: 24.40cm
Weight:   0.788kg
ISBN:  

9783540503880

ISBN 10:   3540503889
Pages:   439
Publication Date:   16 December 1988
Audience:   Professional and scholarly ,  Professional & Vocational
Format:   Paperback
Publisher's Status:   Active
Availability:   Out of stock  
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Language:   German

Table of Contents

1 Einfuhrung.- 1.1 Die linearisierte Wellengleichung.- 1.2 Emission von Schallwellen durch eine oszillierende Kugel.- 1.3 Streuung von Schallwellen an Zylindern.- Aufgaben.- 2 Formale Theorie asymptotischer Entwicklungen.- 2.1 Definitionen.- 2.2 Eindeutigkeit asymptotischer Entwicklungen.- 2.3 Konvergenz und Genauigkeit asymptotischer Entwicklungen.- 2.4 Gleichmassige Gultigkeit.- 2.5 Mathematische Operationen mit asymptotischen Entwicklungen.- 2.5.1 Linearkombinationen.- 2.5.2 Integration.- 2.5.3 Multiplikation.- 2.5.4 Differentiation.- 2.6 Koordinaten-Entwicklungen.- 2.7 Stokessches Phanomen.- Aufgaben.- 3 Reihenansatze zur Loesung von linearen gewoehnlichen Differentialgleichungen.- 3.1 Reihenentwicklungen an Stellen der Bestimmtheit.- 3.1.1 Zusammenfallende Loesungen der determinierenden Gleichung.- 3.1.2 Der Fall ?2 = ?1 ? N.- 3.1.3 Inhomogene Differentialgleichungen.- 3.1.4 Die Rayleigh-Gleichung.- 3.2 Differentialgleichungen hoeherer Ordnung.- 3.3 Loesungen in Umgebungen von Stellen der Unbestimmtheit.- 3.4 Summation divergenter Reihen.- Aufgaben.- 4 Integraltransformationen zur Loesung linearer gewoehnlicher Differentialgleichungen.- 4.1 Verallgemeinerte Laplace- bzw. Fourier-Transformationen.- 4.1.1 Die verallgemeinerten Fehlerfunktionen.- 4.1.2 Die Airy-Funktionen.- 4.1.3 Verallgemeinerte Airy-Funktionen.- 4.1.4 Parabolische Zylinderfunktionen.- 4.2 Eulersche Integraltransformationen.- 4.3 Sommerfeldsche Integraldarstellungen der Bessel-Funktionen.- 4.4 Die Gamma-Funktion und verwandte Funktionen.- Aufgaben.- 5 Asymptotische Entwicklung von Integralen.- 5.1 Die Methode partieller Integrationen (MPI).- 5.2 Das Watsonsche Lemma (WL).- 5.3 Die Laplace-Methode (LM).- 5.4 Die Methode stationarer Phasen (MSP).- 5.5 Die Sattelpunktsmethode.- 5.5.1 Asymptotische Entwicklung der Gamma-Funktion fur x ? ?.- 5.5.2 Asymptotische Entwicklung der verallgemeinerten Airy Funktionen fur ?x? ? ?.- 5.5.3 Asymptotische Entwicklung der parabolischen Zylinderfunktionen fur ?x? ? ?.- Aufgaben.- 6 Die Wiener-Hopf-Methode.- 6.1 Wellen-Reflexion und -Transmission auf einer Saite an einer Unstetigkeit der Dichte.- 6.1.1 Herleitung der Wiener-Hopf-Gleichung.- 6.1.2 Loesung der Wiener-Hopf-Gleichung.- 6.1.3 Inversion des Fourier-Integrals.- 6.2 Wellen-Reflexion und-Transmission auf einem Balken.- 6.3 Zweidimensionale Halbebenen-Probleme.- 6.3.1 Die halbunendliche Platte mit Ladung.- 6.3.2 Hannonische Schallwellen.- 6.4 Schall-Reflexion und -Transmission in Kanalen mit Stroemung.- 6.5 Anwendung der Wiener-Hopf-Methode auf Integralgleichungen.- Aufgaben.- 7 Variationsrechnung.- 7.1 Variationsmethoden fur diskrete Systeme.- 7.1.1 Das Konzept der Variation eines Funktionals.- 7.1.2 Verallgemeinerung des einfachsten Variationsproblems.- 7.1.3 Hinreichende Bedingungen.- 7.1.4 Naturliche Randbedingungen auf freien Randern.- 7.1.5 Umkehrung des Variationsproblems.- 7.1.6 Der Hamilton-Formalismus.- 7.1.6.1 Die kanonischen Gleichungen.- 7.1.6.2 Das Hamiltonsche Prinzip.- 7.1.7 Variationsprobleme mit Nebenbedingungen.- 7.1.8 Die Hamilton-Jacobi-Theorie.- 7.2 Variationsmethoden fur Kontinua.- 7.2.1 Das Hamiltonsche Prinzip fur Kontinua.- 7.2.2 Eine Bemerkung uber dissipative Systeme.- 7.2.3 Die allgemeine Wellengleichung der Akustik bei Potentialstroemung.- Aufgaben.- 8 Regulare und singulare Stoerprobleme.- 8.1 Potentialstroemung um einen leicht deformierten Kreiszylinder.- 8.2 Grunde fur das Versagen direkter Entwicklungen.- 8.2.1 Mathematische Grunde.- 8.2.2 Physikalische Grunde.- Aufgaben.- 9 Die WKB-Methode.- 9.1 Ein singulares Stoerproblem zweiter Ordnung.- 9.1.1 Ein spezielles singulares Stoerproblem zweiter Ordnung.- 9.2 WKB-Ansatze zur Loesung der Wellengleichung und der Schroedinger-Gleichung.- 9.3 WKB-Ansatze zur Koordinaten-Entwicklung der Loesungen von DGLn..- 9.4 WKB-Loesungen der Orr-Sommerfeld-Gleichung.- 9.5 Wendepunktsprobleme.- 9.5.1 Der Tunneleffekt.- 9.6 Partielle Differentialgleichungen.- Aufgaben.- 10 Angepasste Asymptotische Entwicklungen (Gewoehnliche Differentialgleichungen).- 10.1 Die Modell-Grenzschicht.- 10.1.1 Asymptotische Anpassungsregeln.- 10.1.2 Gleichmassig gultige, zuammengesetzte Entwicklungen.- 10.2 UEberlappung von innerer und ausserer Entwicklung und Zwischenentwicklungen.- 10.3 lineare Grenzschichtprobleme zweiter Ordnung.- 10.3.1 Grenzschichten an Intervallrandern.- 10.3.2 Interne Grenzschichten.- 10.3.3 Randwertprobleme mit singularen Koeffizientenfunktionen.- 10.4 Hydrodynamische Stabilitatstheorie.- 10.5 Nichtlineare Grenzschichtprobleme.- Aufgaben.- 11 Angepasste asymptotische Entwicklungen (Partielle Differentialgleichungen).- 11.1 Lineare singulare Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- 11.1.1 Elliptische Differentialgleichungen.- 11.1.2 Warmeubergang bei grossen Peclet-Zahlen.- 11.1.3 Parabolische Differentialgleichungen.- 11.2 Singulare Randbedingungen.- 11.2.1 Potentialstroemung durch ein Rohr mit einer Einschnurung.- 11.2.2 Streuung langer Schallwellen an starren Kugeln.- 11.3 Optimale Koordinaten in der hydrodynamischen Grenzschichttheorie.- Aufgaben.- 12 Die Vielvariablen-Methode und verwandte Verfahren.- 12.1 Ein Vergleich einiger Methoden.- 12.1.1 Direkte Entwicklungen.- 12.1.2 Das Lindstedt-Poincare-Verfahren.- 12.1.3 Die Vielvariablen-Methode.- 12.1.4 Die Mittelwertsmethode und das Verfahren von Krylow, Bogoljubow und Mitropolski.- 12.1.5 Verallgemeinerungen.- 12.2 Die Methode verzerrter Koordinaten.- 12.3 Hydrodynamische Stabilitatstheorie schwach divergenter Stroemungen.- Aufgaben.- 13 Deterministisches Chaos - Eine Einfuhrung.- 13.1 Dynamische Systeme.- 13.1.1 Phasendiagramme, Attraktoren.- 13.1.2 Kontinuierliche dynamische Systeme.- 13.1.3 Diskrete dynamische Systeme.- 13.1.4 Allgemeine Betrachtungen.- 13.2 Chaotisches Verhalten dynamischer Systeme.- 13.2.1 Diskrete Systeme.- 13.2.2 Kontinuierliche Systeme.- 13.3 Geometrische Verfahren.- 13.3.1 Bifurkationen (oder Verzweigungen).- 13.3.2 Verzweigung Fixpunkt ? Grenzzyklus.- 13.3.2.1 Transkritische Verzweigung.- 13.3.2.2 Pitchfork-Bifurkation.- 13.3.2.3 Hopf-Bifurkation.- 13.3.3 Sattel-Knoten-Verzweigung.- 13.3.4 Periodenverdoppelungs-Verzweigung.- 13.3.5 Subkritische Bifurkationen.- 13.3.6 Selbstahnlichkeit.- 13.4 Analytisch-Numerische Verfahren.- 13.4.1 Dynamische Systeme.- 13.4.2 Verhalten des eingeschwungenen Systems, Attraktoren.- 13.4.3 Informationszuwachs in kontinuierlichen Systemen.- 13.4.4 Die Poincare-Abbildung.- 13.4.5 Stabilitat, Lyapunov-Exponent.- 13.4.6 Dimension.- 13.4.6.1 Hausdorff-Dimension.- 13.4.6.2 Informations-Dimension.- 13.4.6.3 Korrelations-Dimension.- 13.4.6.4 Kaplan-Yorke-Dimension (auch Lyapunov-Dimension).- 13.4.6.5 Vergleich der verschiedenen Dimensionsbegriffe.- 13.4.7 Zusammenhang verschiedener Groessen am Beispiel der logistischen Parabel.- 13.5 Wege in's Chaos.- 13.5.1 Hopf-Verzweigungs-Routen.- 13.5.1.1 Der Ruelle-Takens-Newhouse-Weg.- 13.5.1.2 Der Curry-Yorke-Weg.- 13.5.2 Sattel-Knoten-Bifurkations-Route: der Pomeau-Manneville-Weg.- 13.5.3 Perioden-Verdoppelungs-Route: der Feigenbaum-Weg.- 13.6 Das Chaos als Zustand hoechster Ordnung ?.- Aufgaben.- Literatur.

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