Overview

Facharbeit (Schule) aus dem Jahr 2010 im Fachbereich Informatik - Theoretische Informatik, Note: 15, Sprache: Deutsch, Abstract: Die fraktale Geometrie ist ein relativ neues Teilgebiet der Mathematik. Sie befasst sich mit geometrischen Objekten, den sog. Fraktalen, deren Eigenschaften sich von denen der klassischen Geometrie grundlegend unterscheiden. Wichtigstes Merkmal von Fraktalen ist die Skaleninvarianz, d.h., dass man bei jeder Vergroesserungsstufe Einzelheiten erkennen kann, egal wie stark man in das Objekt hinein dringt. Wenn man dagegen den Rand eines klassischen Objektes, wie den des Kreises, vergroessert, so ahnelt dieser mit zunehmender Vergroesserung immer mehr einer schlichten Gerade. Solche Objekte werden demnach als glatt bezeichnet. Bei einem Fraktal wird man jedoch nie eine Gerade erkennen koennen, sondern immer mehr Feinheiten des Objektes. Daher ruhrt die Bezeichnung Fraktal , vom lateinischen fractus fur gebrochen , d.h. mit unzahligen Details ubersat. Derartige Objekte waren schon seit Anfang des 20. Jahrhunderts bekannt, aber erst ab ca. 1970 wurde deren grundlegende Bedeutung erkannt. Davor wurden diese Objekte als mathematische Monster bezeichnet, da sie, wie ich im Folgenden erlautern werde, paradoxe Eigenschaften besitzen, die dem menschlichen Verstand mehr oder weniger unbegreiflich erscheinen. Dies anderte sich erst durch die Arbeit des Mathematikers Benoit Mandelbrot. Er erkannte, dass man mit Fraktalen etwas ganzlich Neues machen konnte, etwas was bis zu dieser Zeit als praktisch mathematisch unmoeglich galt: die Modellierung und Beschreibung von unregelmassigen Objekten der Natur, insbesondere der belebten, von der man annahm, sie koenne nicht geometrisch beschrieben werden. In dieser Besonderen Lernleistung setzte ich mich zunachst mit den klassischen Fraktalen des 20. Jahrhunderts auseinander, um anhand dieser die grundlegenden Konzepte der Fraktalgeometrie zu erlautern.

Full Product Details

9783656226826

Table of Contents

Reviews

Author Information

Tab Content 6

Countries Available