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Die Analysis findet ihre Vollendung in der komplexen Funktionentheorie, die durch ihre Kraft, Eleganz und Geschlossenheit besticht. Manche Ratsel aus dem Reellen koennen damit aufgeloest werden, manch schwierige Integrationsaufgabe wird dank neuer, machtiger Hilfsmittel zum Kinderspiel. Der Grundkurs Funktionentheorie prasentiert in seinen ersten drei Kapiteln (Holomorphe Funktionen, Integration im Komplexen und isolierte Singularitaten) ohne Umwege die wichtigsten Elemente der komplexen Analysis von einer Veranderlichen, vom Rechnen mit komplexen Zahlen uber die Grundzuge der verbluffend wirkungsvollen Cauchy-Theorie bis hin zum Residuensatz. Ausgerustet mit diesen Werkzeugen erfahrt der Leser im vierten Kapitel, wie analytische Funktionen mit vorgegebenen Nullstellen und Polstellen konstruiert werden, als Beispiele dafur werden die Gamma-Funktion und die elliptischen Funktionen behandelt. Konforme Abbildungen werden schon sehr fruh eingefuhrt und dann mit den immer perfekter werdenden Methoden weiter vertieft. Das abschliessende funfte Kapitel uber geometrische Funktionentheorie stellt Zusammenhange zwischen konformen Abbildungen und der Topologie ebener Gebiete her und zeigt, wie analytische Funktionen mit Hilfe des Spiegelungsprinzips auf immer groessere Gebiete fortgesetzt werden koennen. Wie im Grundkurs Analysis wird viel Wert auf die didaktische Ausarbeitung gelegt, vor allem aber begleiten den Text von Anfang an Ausfluge in die Welt der Anwendungen. Zahlreiche UEbungsaufgaben und Illustrationen runden das Bild ab. Das Buch wendet sich an Diplom-, Bachelor- und Masterstudierende in Mathematik, Naturwissenschaften und Informationstechnologie. Es ist geeignet zum Selbststudium, als Begleitlekture und zur Prufungsvorbereitung.

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9783827419491

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Prof. Dr. Klaus Fritzsche forscht und lehrt Mathematik an der Universitat Wuppertal mit dem Schwerpunkt Komplexe Analysis von mehreren Veranderlichen . Von Anfang an wirkte er beim Bologna-Prozess mit, also bei der Realisierung von Bachelor- und Master-Studiengangen.

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