Overview

In diesem Buch finden Sie die Grundlagen der Funktionalanalysis, die im ersten Drittel des 20. Jahrhunderts entwickelt wurden. Ausgehend von konkreten Fragen der Analysis lernen Sie Methoden zur Untersuchung linearer Operatoren zwischen Hilberträumen und Banachräumen kennen und wenden diese auf Fourier-Reihen, lineare Integral- und Differentialgleichungen und in der Quantenmechanik an. Das Buch eignet sich hervorragend als Begleitlektüre zu einer einführenden Vorlesung über Funktionalanalysis und auch zum Selbststudium.. Es ist sehr ausführlich und leicht verständlich geschrieben, die Konzepte und Resultate werden durch zahlreiche Beispiele und Abbildungen illustriert. Anhand vieler Übungsaufgaben können Sie Ihr Verständnis des Stoffes testen, anhand anderer diesen selbstständig weiterentwickeln. Lösungen finden Sie auf der Webseite zum Buch zum Buch unter www.springer.de. An Vorkenntnissen benötigen Sie nur ""Analysis I"", Grundlagen der Linearen Algebra undder Topologie metrischer Räume sowie Vertrautheit mit Lebesgue-Integralen. Bei Bedarf können Sie viele dieser Vorkenntnisse mittels des ausführlichen Anhangs auffrischen. Für die vorliegende zweite Auflage wurde das Werk vollständig durchgesehen, um einige Themen erweitert und  in der didaktischen Darstellung weiter verbessert, insbesondere durch detailliertere Ausarbeitungen vieler Argumente.

Full Product Details

Author:   Winfried Kaballo
Publisher:   Springer Fachmedien Wiesbaden
Imprint:   Springer Spektrum
Edition:   2. Aufl. 2018
Dimensions:   Width: 16.80cm , Height: 2.20cm , Length: 24.00cm
Weight:   0.709kg
ISBN:  

9783662547472

ISBN 10:   3662547473
Pages:   398
Publication Date:   26 January 2018
Audience:   Professional and scholarly ,  Professional & Vocational
Format:   Paperback
Publisher's Status:   Active
Availability:   Manufactured on demand  
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Language:   German

Table of Contents

Einleitung   Teil I: Banachräume und lineare Operatoren  1 Banachräume 1.1 Normen und Metriken 1.2 Supremums-Normen 1.3 Lp -Normen und Quotientenräume 1.4 Aufgaben  2 Kompakte Mengen 2.1 Der Satz von Arzelà-Ascoli 2.2 Separable Räume und ein Approximationssatz 2.3 Hölder- und Sobolev-Normen 2.4 Aufgaben  3 Lineare Operatoren 3.1 Operatornormen 3.2 Isomorphien und Fortsetzungen 3.3 Lineare Operatoren auf endlichdimensionalen Räumen 3.4 Lineare Integral- und Differentialoperatoren 3.5 Aufgaben  4 Kleine Störungen 4.1 Banachalgebren und Neumannsche Reihe 4.2 Lineare Integralgleichungen 4.3 Grundlagen der Spektraltheorie 4.4 Der Banachsche Fixpunktsatz 4.5 Nichtlineare Integralgleichungen 4.6 Der Satz von Picard-Lindelöf 4.7 Aufgaben    Teil II: Fourier-Reihen und Hilberträume  5 Fourier-Reihen und Approximationssätze 5.1 Der Satz von Fejér 5.2 Faltung und Dirac-Folgen 5.3 Der Weierstraßsche Approximationssatz 5.4 Schwache Ableitungen und Sobolev-Räume 5.5 Punktweise Konvergenz von Fourier-Reihen 5.6 Aufgaben  6 Hilberträume 6.1 Die Parsevalsche Gleichung 6.2 Sobolev-Hilberträume und Fourier-Koeffizienten 6.3 Aufgaben  7 Lineare Operatoren auf Hilberträumen 7.1 Lineare Operatoren und Matrizen 7.2 Orthogonale Projektionen 7.3 Adjungierte Operatoren 7.4 Selbstadjungierte und unitäre Operatoren 7.5 Aufgaben    Teil III: Prinzipien der Funktionalanalysis  8 Konsequenzen der Vollständigkeit 8.1 Der Satz von Baire 8.2 Das Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit 8.3 Der Satz von der offenen Abbildung 8.4 Anwendungen auf Fourier-Reihen 8.5 Aufgaben  9 Stetige lineare Funktionale 9.1 Der Fortsetzungssatz von Hahn-Banach 9.2 Duale Operatoren und Annihilatoren 9.3 Kanonische Einbettung und reflexive Räume 9.4 Beispiele von Dualräumen 9.5 Stetige Projektionen 9.6 Aufgaben  10 Schwache Konvergenz 10.1 Variationsprobleme 10.2 Trennung konvexer Mengen 10.3 Uniform konvexe Räume 10.4 Schwach konvergente Folgen 10.5 Schwach konvergente Teilfolgen 10.6 Aufgaben    Teil IV: Spektraltheorie kompakter und selbstadjungierter Operatoren  11 Fredholmoperatoren und kompakte Störungen 11.1 Kompakte lineare Operatoren 11.2 Fredholmoperatoren 11.3 Stabilität des Index 11.4 Spektren kompakter Operatoren 11.5 Aufgaben  12 Spektralzerlegungen 12.1 Modelle kompakter Operatoren 12.2 Der Spektralsatz für kompakte normale Operatoren 12.3 Hilbert-Schmidt-Operatoren 12.4 Singuläre Zahlen und Schmidt-Darstellungen 12.5 Schatten-Klassen und Integraloperatoren 12.6 Aufgaben  13 Unbeschränkte Operatoren 13.1 Abgeschlossene Operatoren 13.2 Adjungierte Operatoren 13.3 Symmetrische und selbstadjungierte Operatoren 13.4 Reguläre Sturm-Liouville-Probleme 13.5 Evolutionsgleichungen 13.6 Selbstadjungierte Operatoren und Quantenmechanik 13.7 Aufgaben   A Anhang A.1 Lineare Algebra A.2 Metrische Räume und Kompaktheit A.3 Maße und Integrale A.3.1 Fortsetzung elementarer Integrale A.3.2 Konvergenzsätze A.3.3 Messbare Mengen und Funktionen A.3.4 Die Sätze von Fubini und Tonelli A.3.5 Der Rieszsche Darstellungssatz   Literaturverzeichnis Index  1 Banachräume 1.1 Normen und Metriken 1.2 Supremums-Normen 1.3 Lp -Normen und Quotientenräume 1.4 Aufgaben  2 Kompakte Mengen 2.1 Der Satz von Arzelà-Ascoli 2.2 Separable Räume und ein Approximationssatz 2.3 Hölder- und Sobolev-Normen 2.4 Aufgaben  3 Lineare Operatoren 3.1 Operatornormen 3.2 Isomorphien und Fortsetzungen 3.3 Lineare Operatoren auf endlichdimensionalen Räumen 3.4 Lineare Integral- und Differentialoperatoren 3.5 Aufgaben  4 Kleine Störungen 4.1 Banachalgebren und Neumannsche Reihe 4.2 Lineare Integralgleichungen 4.3 Grundlagen der Spektraltheorie 4.4 Der Banachsche Fixpunktsatz 4.5 Nichtlineare Integralgleichungen 4.6 Der Satz von Picard-Lindelöf 4.7 Aufgaben    Teil II: Fourier-Reihen und Hilberträume  5 Fourier-Reihen und Approximationssätze 5.1 Der Satz von Fejér 5.2 Faltung und Dirac-Folgen 5.3 Der Weierstraßsche Approximationssatz 5.4 Schwache Ableitungen und Sobolev-Räume 5.5 Punktweise Konvergenz von Fourier-Reihen 5.6 Aufgaben  6 Hilberträume 6.1 Die Parsevalsche Gleichung 6.2 Sobolev-Hilberträume und Fourier-Koeffizienten 6.3 Aufgaben  7 Lineare Operatoren auf Hilberträumen 7.1 Lineare Operatoren und Matrizen 7.2 Orthogonale Projektionen 7.3 Adjungierte Operatoren 7.4 Selbstadjungierte und unitäre Operatoren 7.5 Aufgaben    Teil III: Prinzipien der Funktionalanalysis  8 Konsequenzen der Vollständigkeit 8.1 Der Satz von Baire 8.2 Das Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit 8.3 Der Satz von der offenen Abbildung 8.4 Anwendungen auf Fourier-Reihen 8.5 Aufgaben  9 Stetige lineare Funktionale 9.1 Der Fortsetzungssatz von Hahn-Banach 9.2 Duale Operatoren und Annihilatoren 9.3 Kanonische Einbettung und reflexive Räume 9.4 Beispiele von Dualräumen 9.5 Stetige Projektionen 9.6 Aufgaben  10 Schwache Konvergenz 10.1 Variationsprobleme 10.2 Trennung konvexer Mengen 10.3 Uniform konvexe Räume 10.4 Schwach konvergente Folgen 10.5 Schwach konvergente Teilfolgen 10.6 Aufgaben    Teil IV: Spektraltheorie kompakter und selbstadjungierter Operatoren  11 Fredholmoperatoren und kompakte Störungen 11.1 Kompakte lineare Operatoren 11.2 Fredholmoperatoren 11.3 Stabilität des Index 11.4 Spektren kompakter Operatoren 11.5 Aufgaben  12 Spektralzerlegungen 12.1 Modelle kompakter Operatoren 12.2 Der Spektralsatz für kompakte normale Operatoren 12.3 Hilbert-Schmidt-Operatoren 12.4 Singuläre Zahlen und Schmidt-Darstellungen 12.5 Schatten-Klassen und Integraloperatoren 12.6 Aufgaben  13 Unbeschränkte Operatoren 13.1 Abgeschlossene Operatoren 13.2 Adjungierte Operatoren 13.3 Symmetrische und selbstadjungierte Operatoren 13.4 Reguläre Sturm-Liouville-Probleme 13.5 Evolutionsgleichungen 13.6 Selbstadjungierte Operatoren und Quantenmechanik 13.7 Aufgaben   A Anhang A.1 Lineare Algebra A.2 Metrische Räume und Kompaktheit A.3 Maße und Integrale A.3.1 Fortsetzung elementarer Integrale A.3.2 Konvergenzsätze A.3.3 Messbare Mengen und Funktionen A.3.4 Die Sätze von Fubini und Tonelli A.3.5 Der Rieszsche Darstellungssatz   Literaturverzeichnis Index  5 Fourier-Reihen und Approximationssätze 5.1 Der Satz von Fejér 5.2 Faltung und Dirac-Folgen 5.3 Der Weierstraßsche Approximationssatz 5.4 Schwache Ableitungen und Sobolev-Räume 5.5 Punktweise Konvergenz von Fourier-Reihen 5.6 Aufgaben  6 Hilberträume 6.1 Die Parsevalsche Gleichung 6.2 Sobolev-Hilberträume und Fourier-Koeffizienten 6.3 Aufgaben  7 Lineare Operatoren auf Hilberträumen 7.1 Lineare Operatoren und Matrizen 7.2 Orthogonale Projektionen 7.3 Adjungierte Operatoren 7.4 Selbstadjungierte und unitäre Operatoren 7.5 Aufgaben    Teil III: Prinzipien der Funktionalanalysis  8 Konsequenzen der Vollständigkeit 8.1 Der Satz von Baire 8.2 Das Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit 8.3 Der Satz von der offenen Abbildung 8.4 Anwendungen auf Fourier-Reihen 8.5 Aufgaben  9 Stetige lineare Funktionale 9.1 Der Fortsetzungssatz von Hahn-Banach 9.2 Duale Operatoren und Annihilatoren 9.3 Kanonische Einbettung und reflexive Räume 9.4 Beispiele von Dualräumen 9.5 Stetige Projektionen 9.6 Aufgaben  10 Schwache Konvergenz 10.1 Variationsprobleme 10.2 Trennung konvexer Mengen 10.3 Uniform konvexe Räume 10.4 Schwach konvergente Folgen 10.5 Schwach konvergente Teilfolgen 10.6 Aufgaben    Teil IV: Spektraltheorie kompakter und selbstadjungierter Operatoren  11 Fredholmoperatoren und kompakte Störungen 11.1 Kompakte lineare Operatoren 11.2 Fredholmoperatoren 11.3 Stabilität des Index 11.4 Spektren kompakter Operatoren 11.5 Aufgaben  12 Spektralzerlegungen 12.1 Modelle kompakter Operatoren 12.2 Der Spektralsatz für kompakte normale Operatoren 12.3 Hilbert-Schmidt-Operatoren 12.4 Singuläre Zahlen und Schmidt-Darstellungen 12.5 Schatten-Klassen und Integraloperatoren 12.6 Aufgaben  13 Unbeschränkte Operatoren 13.1 Abgeschlossene Operatoren 13.2 Adjungierte Operatoren 13.3 Symmetrische und selbstadjungierte Operatoren 13.4 Reguläre Sturm-Liouville-Probleme 13.5 Evolutionsgleichungen 13.6 Selbstadjungierte Operatoren und Quantenmechanik 13.7 Aufgaben   A Anhang A.1 Lineare Algebra A.2 Metrische Räume und Kompaktheit A.3 Maße und Integrale A.3.1 Fortsetzung elementarer Integrale A.3.2 Konvergenzsätze A.3.3 Messbare Mengen und Funktionen A.3.4 Die Sätze von Fubini und Tonelli A.3.5 Der Rieszsche Darstellungssatz   Literaturverzeichnis Index 5.1 Der Satz von Fejér 5.2 Faltung und Dirac-Folgen 5.3 Der Weierstraßsche Approximationssatz 5.4 Schwache Ableitungen und Sobolev-Räume 5.5 Punktweise Konvergenz von Fourier-Reihen 5.6 Aufgaben  6 Hilberträume 6.1 Die Parsevalsche Gleichung 6.2 Sobolev-Hilberträume und Fourier-Koeffizienten 6.3 Aufgaben  7 Lineare Operatoren auf Hilberträumen 7.1 Lineare Operatoren und Matrizen 7.2 Orthogonale Projektionen 7.3 Adjungierte Operatoren 7.4 Selbstadjungierte und unitäre Operatoren 7.5 Aufgaben    Teil III: Prinzipien der Funktionalanalysis  8 Konsequenzen der Vollständigkeit 8.1 Der Satz von Baire 8.2 Das Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit 8.3 Der Satz von der offenen Abbildung 8.4 Anwendungen auf Fourier-Reihen 8.5 Aufgaben  9 Stetige lineare Funktionale 9.1 Der Fortsetzungssatz von Hahn-Banach 9.2 Duale Operatoren und Annihilatoren 9.3 Kanonische Einbettung und reflexive Räume 9.4 Beispiele von Dualräumen 9.5 Stetige Projektionen 9.6 Aufgaben  10 Schwache Konvergenz 10.1 Variationsprobleme 10.2 Trennung konvexer Mengen 10.3 Uniform konvexe Räume 10.4 Schwach konvergente Folgen 10.5 Schwach konvergente Teilfolgen 10.6 Aufgaben    Teil IV: Spektraltheorie kompakter und selbstadjungierter Operatoren  11 Fredholmoperatoren und kompakte Störungen 11.1 Kompakte lineare Operatoren 11.2 Fredholmoperatoren 11.3 Stabilität des Index 11.4 Spektren kompakter Operatoren 11.5 Aufgaben  12 Spektralzerlegungen 12.1 Modelle kompakter Operatoren 12.2 Der Spektralsatz für kompakte normale Operatoren 12.3 Hilbert-Schmidt-Operatoren 12.4 Singuläre Zahlen und Schmidt-Darstellungen 12.5 Schatten-Klassen und Integraloperatoren 12.6 Aufgaben  13 Unbeschränkte Operatoren 13.1 Abgeschlossene Operatoren 13.2 Adjungierte Operatoren 13.3 Symmetrische und selbstadjungierte Operatoren 13.4 Reguläre Sturm-Liouville-Probleme 13.5 Evolutionsgleichungen 13.6 Selbstadjungierte Operatoren und Quantenmechanik 13.7 Aufgaben   A Anhang A.1 Lineare Algebra A.2 Metrische Räume und Kompaktheit A.3 Maße und Integrale A.3.1 Fortsetzung elementarer Integrale A.3.2 Konvergenzsätze A.3.3 Messbare Mengen und Funktionen A.3.4 Die Sätze von Fubini und Tonelli A.3.5 Der Rieszsche Darstellungssatz   Literaturverzeichnis Index 6.1 Die Parsevalsche Gleichung 6.2 Sobolev-Hilberträume und Fourier-Koeffizienten 6.3 Aufgaben  7 Lineare Operatoren auf Hilberträumen 7.1 Lineare Operatoren und Matrizen 7.2 Orthogonale Projektionen 7.3 Adjungierte Operatoren 7.4 Selbstadjungierte und unitäre Operatoren 7.5 Aufgaben    Teil III: Prinzipien der Funktionalanalysis  8 Konsequenzen der Vollständigkeit 8.1 Der Satz von Baire 8.2 Das Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit 8.3 Der Satz von der offenen Abbildung 8.4 Anwendungen auf Fourier-Reihen 8.5 Aufgaben  9 Stetige lineare Funktionale 9.1 Der Fortsetzungssatz von Hahn-Banach 9.2 Duale Operatoren und Annihilatoren 9.3 Kanonische Einbettung und reflexive Räume 9.4 Beispiele von Dualräumen 9.5 Stetige Projektionen 9.6 Aufgaben  10 Schwache Konvergenz 10.1 Variationsprobleme 10.2 Trennung konvexer Mengen 10.3 Uniform konvexe Räume 10.4 Schwach konvergente Folgen 10.5 Schwach konvergente Teilfolgen 10.6 Aufgaben    Teil IV: Spektraltheorie kompakter und selbstadjungierter Operatoren  11 Fredholmoperatoren und kompakte Störungen 11.1 Kompakte lineare Operatoren 11.2 Fredholmoperatoren 11.3 Stabilität des Index 11.4 Spektren kompakter Operatoren 11.5 Aufgaben  12 Spektralzerlegungen 12.1 Modelle kompakter Operatoren 12.2 Der Spektralsatz für kompakte normale Operatoren 12.3 Hilbert-Schmidt-Operatoren 12.4 Singuläre Zahlen und Schmidt-Darstellungen 12.5 Schatten-Klassen und Integraloperatoren 12.6 Aufgaben  13 Unbeschränkte Operatoren 13.1 Abgeschlossene Operatoren 13.2 Adjungierte Operatoren 13.3 Symmetrische und selbstadjungierte Operatoren 13.4 Reguläre Sturm-Liouville-Probleme 13.5 Evolutionsgleichungen 13.6 Selbstadjungierte Operatoren und Quantenmechanik 13.7 Aufgaben   A Anhang A.1 Lineare Algebra A.2 Metrische Räume und Kompaktheit A.3 Maße und Integrale A.3.1 Fortsetzung elementarer Integrale A.3.2 Konvergenzsätze A.3.3 Messbare Mengen und Funktionen A.3.4 Die Sätze von Fubini und Tonelli A.3.5 Der Rieszsche Darstellungssatz   Literaturverzeichnis Index  8 Konsequenzen der Vollständigkeit 8.1 Der Satz von Baire 8.2 Das Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit 8.3 Der Satz von der offenen Abbildung 8.4 Anwendungen auf Fourier-Reihen 8.5 Aufgaben  9 Stetige lineare Funktionale 9.1 Der Fortsetzungssatz von Hahn-Banach 9.2 Duale Operatoren und Annihilatoren 9.3 Kanonische Einbettung und reflexive Räume 9.4 Beispiele von Dualräumen 9.5 Stetige Projektionen 9.6 Aufgaben  10 Schwache Konvergenz 10.1 Variationsprobleme 10.2 Trennung konvexer Mengen 10.3 Uniform konvexe Räume 10.4 Schwach konvergente Folgen 10.5 Schwach konvergente Teilfolgen 10.6 Aufgaben    Teil IV: Spektraltheorie kompakter und selbstadjungierter Operatoren  11 Fredholmoperatoren und kompakte Störungen 11.1 Kompakte lineare Operatoren 11.2 Fredholmoperatoren 11.3 Stabilität des Index 11.4 Spektren kompakter Operatoren 11.5 Aufgaben  12 Spektralzerlegungen 12.1 Modelle kompakter Operatoren 12.2 Der Spektralsatz für kompakte normale Operatoren 12.3 Hilbert-Schmidt-Operatoren 12.4 Singuläre Zahlen und Schmidt-Darstellungen 12.5 Schatten-Klassen und Integraloperatoren 12.6 Aufgaben  13 Unbeschränkte Operatoren 13.1 Abgeschlossene Operatoren 13.2 Adjungierte Operatoren 13.3 Symmetrische und selbstadjungierte Operatoren 13.4 Reguläre Sturm-Liouville-Probleme 13.5 Evolutionsgleichungen 13.6 Selbstadjungierte Operatoren und Quantenmechanik 13.7 Aufgaben   A Anhang A.1 Lineare Algebra A.2 Metrische Räume und Kompaktheit A.3 Maße und Integrale A.3.1 Fortsetzung elementarer Integrale A.3.2 Konvergenzsätze A.3.3 Messbare Mengen und Funktionen A.3.4 Die Sätze von Fubini und Tonelli A.3.5 Der Rieszsche Darstellungssatz   Literaturverzeichnis Index A.1 Lineare Algebra A.2 Metrische Räume und Kompaktheit A.3 Maße und Integrale A.3.1 Fortsetzung elementarer Integrale A.3.2 Konvergenzsätze A.3.3 Messbare Mengen und Funktionen A.3.4 Die Sätze von Fubini und Tonelli A.3.5 Der Rieszsche Darstellungssatz   Literaturverzeichnis Index Index

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Winfried Kaballo lehrt als Professor an der Fakultät für Mathematik der TU Dortmund mit Schwerpunkt Analysis, insbesondere Funktionalanalysis.

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