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Das Unendliche hat wie keine andere Frage von jeher so tief das Gemut der Menschen bewegt, das Unendliche hat wie kaum eine andere Idee auf den Verstand so an regend und fruchtbar gewirkt, das Unendliche ist aber auch wie kein anderer Begriff so der Aufklarung bedurftig. HILBERT [226, p. 163] Etwas mehr als 100 Jahre sind vergangen, seit in den Mathemati schen Annalen der sechste und letzte Teil von CANTORS fundamenta ler Arbeit Uber unendliche lineare Punktmannichfaltigkeiten erschie nen ist. Damit war die Mengenlehre geboren und mit ihr eine prinzipiell neue Auffassung des Unendlichen in der Mathematik, verkorpert in CANTORS Theorie der transfiniten Zahlen. Diese Theo rie hat HILBERT als -die bewundernswerteste Blute mathematischen Geistes und uberhaupt eine der hochsten Leistungen rein verstandes massiger menschlicher Tatigkeit- bezeichnet. Anfangs unbeachtet oder abgelehnt, zu Ende des vorigen Jahrhunderts zunehmend anerkannt und verwendet, durch die Ent deckung der Antinomien erneut erschuttert, ist die Mengenlehre in ihrer heutigen axiomatisierten Gestalt eines der Fundamente der Mathematik. Die Tatsache, dass alle mathematischen Begriffe auf mengentheoretische Begriffe zuruckgefuhrt werden konnen, hat ei nige Autoren sogar zu der Behauptung veranlasst, die gesamte Ma thematik sei letztendlich mit der Mengenlehre identisch. Wenn uns allerdings eine solche Ansicht als eine ungerechtfertigte Uberbeto nung des Formalen gegenuber dem Inhaltlichen erscheint, so ist doch unbestritten, dass die mengentheoretische Durchdringung der Mathematik neben der Entstehung des strukturellen Denkens und der Verwendung der axiomatischen Methode ein Wesenszug der mo dernen Mathematik ist. Das hat in zahlreichen Landern bis in den Schulunterricht hinein gewirkt.

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9783764317706

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