Overview

Dieses Lehrbuch der Finiten Elemente, entstanden aus einer langj{hrigen Vorlesung, bietet einen systematischen Zugang zu den linearen und nichtlinearen Methoden und stellt das Gebiet im kompakten ]berblick dar. Es wendet sich damit vor allem an die fortgeschrittenen Studenten der grundlagenorientierten technischen F{cher, der Physik und der angewandten Mathematik, aber auch an Wissenschaftler und Anwender der Finite-Element-Methode aus diesen Bereichen. Theoretische Schwerpunkte werden durch die einheitliche Darstellung von Festk|rper- und Fluidmechanik und einer Neudefinition der Kontinuumstheorie mit Konvergenzbeweis zur Methode der Finiten Elemente gesetzt. Der Bezug zur Praxis entsteht dadurch, da~ die Algorithmen bis zur programmierbaren Endformel ausformuliert und durch die Anwendungsbeispiele aus den Gebieten - Aerodynamik, Aeroelastik, - Fluidmechanik, - Zeitfestigkeit und Tiefziehen verdeutlicht werden. Dabei wird nur so viel Mathematik betrieben, wie unbedingt n|tig ist.

Full Product Details

Author:   Karlheinz Nasitta ,  Harald Hagel
Publisher:   Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. KG
Imprint:   Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. K
Dimensions:   Width: 15.50cm , Height: 1.60cm , Length: 23.50cm
Weight:   0.475kg
ISBN:  

9783540554516

ISBN 10:   3540554513
Pages:   283
Publication Date:   19 August 1992
Audience:   Professional and scholarly ,  Professional & Vocational
Format:   Paperback
Publisher's Status:   Active
Availability:   Out of stock  
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Language:   German

Table of Contents

I: Lineare Prozesse.- 1 Einleitende Bemerkungen und Mathematische Hilfsmittel.- 1.1 Geschichtliches und Nomenklatur.- 1.2 Industrielle Bedeutung von finiten Methoden, insbesondere der FEM.- 1.3 Vorbereitungen fur die Kontinuumstheorie.- 1.4 Der Gausssche Integralsatz, die NABLA-Matrix und die Normalenmatrix.- 2 Die Kontinuumstheorie in Matrizenschreibweise.- 2.1 Die Axiome vom Gleichgewicht am unverformten, infinitesimalen Element.- 2.1.1 Das Axiom vom Momentengleichgewicht am Element.- 2.1.2 Das Axiom vom Kraftegleichgewicht am Element nach NEWTON (DALEMBERT).- 2.2 Schnittkrafte am Randelement.- 2.3 Verzerrungs-, Verschiebungsbeziehungen und die Kompatibilitat.- 2.4 Das Werkstoffgesetz.- 2.4.1 Loesbarkeitsbetrachtungen.- 2.4.2 Das Hookesche Gesetz.- 2.4.3 Drehung von Spannungssystemen.- 2.4.4 Drehung von Verzerrungen.- 2.4.5 Die Drehinvarianz.- 2.4.6 Berucksichtigung von Temperaturfeldern.- 2.5 Die Loesungsgleichungen der Kontinuumstheorie.- 2.6 Die Philosophie der FE-Methoden und die virtuellen Arbeiten.- 3 Die Gleichungen am Finiten Element.- 3.1 Die Gesamtstruktur, die Knotenpunkte und das Element.- 3.2 Verschiebungsansatze im Element.- 3.3 Die naturlichen Koordinaten im Element.- 3.4 Die Steifigkeitsmatrix und die Massenmatrix.- 4 Die Strukturgleichungen.- 4.1 Die Kompatibilitat der Elemente.- 4.2 Die Gleichgewichtsbedingungen der Gesamtstruktur an den Knotenpunkten.- 4.3 Die Gleichungen fur die Gesamtstruktur.- 4.4 Loesungsfragen.- 4.5 Integration und Genauigkeitsfragen.- 5 Hinweise Zur Schalentheorie und den Mehrschichtverbunden.- 5.1 Schalentheorie.- 5.1.1 Die Formfunktionsmatrix.- 5.1.2 Generalisierung der ausseren Krafte.- 5.2 Mehrschichtverbunde.- 6 Beliebige Parameterraume; ALS Beispielsfall Die Ringelemente.- 6.1 Differentialgeometrie.- 6.2 Tensoren und Matrizen der linearen Mechanik.- 6.3 Die invariante Formulierung des Prinzips der virtuellen Verruckungen.- 7 Allgemeine Finitisierungsbetrachtungen in der Physik.- 7.1 Die allgemeine Loesungsstrategie.- 7.2 Die Grundgleichung der f initen Elemente in jedem Gebiet der Physik.- 7.3 Verschiedene Medien in einem Integrationsgebiet.- 7.3.1 Die Eigenschwingungen des Festkoerpers.- 7.3.2 Die Geschwindigkeitsverteilungen fur die Eigenformen in der Stroemung.- 7.3.3 Die Beziehung zwischen Geschwindigkeits- und Druckfeld (Aerodynamik).- 7.3.4 Der schwingende feste Koerper im Fluid (Aeroelastik).- 8 Bemerkungen zur Boundary Element Methode (BEM).- II: Nichtlineare Prozesse.- 9 Nichtlineares Verhalten.- 9.1 Bemerkungen zur geometrischen Nichtlinearitat im Kontinuum.- 9.2 Geometrische Nichtlinearitat bei den f initen Elementen.- 9.3 Geometrie der Inkrementierung.- 10 Nichtlineare geometrie in Beliebigen Parameterraumen.- 10.1 Wahre physikalische Verzerrungen und Greensche Verzerrungen.- 10.2 Der Greensche Verzerrungstensor und die Verschiebungen.- 10.3 Die Differentialgeometrie der Kugelkoordinaten.- 10.4 Der nichtlineare Greensche Verzerrungstensor in Kugelkoordinaten.- 10.5 Geometrie der Inkrementierung in nichtkartesischen Koordinaten.- 11 Gleichgewicht und Spannungen bei Grosser Verformung.- 11.1 Die Parameterraume.- 11.2 Das Gleichgewicht.- 11.3 Die Spannungen.- 11.4 Das Gleichgewicht bei grossen Verformungen in beliebigen Parameterraumen.- 11.5 Die Inkrementierung.- 11.6 Die Phanomenologie der assoziierten Metallplastizitat.- 11.7 Die Werkstoff matrix.- 11.8 Die Gesamtstrukturgleichung.- 12 Statische Stabilitat.- 13 die Benutzung von Spannungsansatzen.- 14 Kriechen Von Metallen Bei Kleinen Verformungen.- 14.1 Grundbegriffe.- 14.2 Ermittlung der Differentialgleichung.- 15 Behandlung der Navier-Stokeschen Stroemungsgleichungen und die Axiomatik der Mechanik.- 15.1 Bemerkungen zu den Axiomen der Mechanik.- 15.2 Das System der aerodynamischen Loesungsgleichungen.- 15.3 Die finiten Element Gleichungen des Problems (15.19).- 16 Sonderprobleme.- 16.1 Blockschema.- 16.2 Bemerkungen zur Betriebsfestigkeit.- 16.3 Hinweise fur Kontaktprobleme.- 16.3.1 Betrachtungen zu analytischen und numerischen Loesungsmethoden.- 16.3.2 Das Tiefziehen von Blechen.- 16.4 Temperaturabhangigkeit der Werkstoffkennwerte.- 17 Konvergenzuberlegungen zur Loesungsstrategie.- 17.1 Eine neue Formulierung der Kontinuumstheorie.- 17.2 Die Konvergenz zur Kontinuumstheorie.- 17.3 Abschliessende Hinweise zur Konvergenz.- 17.4 Die Konvergenz, ausgehend von den Differentialgleichungen.

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