Overview

Das vorliegende Werk ist ein Lehr- und Arbeitsbuch für den Selbstunterricht, für die Rechenpraxis und für Übungen. Es richtet sich an jeden Interessierten, mag er Physiker oder Ingenieur, Analytiker oder Numeriker, Chemiker oder Geowissenschaftler sein, mag er große oder geringe Vorkenntnisse besitzen. Im Teil über finite Differenzen soll der Leser von einfachsten Aufgaben bis hin zu komplexen Problemen und Techniken (numerische Dispersion, upstream-weighting, Vorkonditionierung von Gleichungssystemen usw.) geführt werden, und zwar von der analytischen Fassung der Aufgabe bis zum fertigen, knappen, für dieses Buch entwickelten Programm (in Fortran 77 geschrieben). Der Teil über finite Elemente setzt keine Strukturmechanik voraus. Er spricht Leser an, die finite Elemente als Alternative zu finiten Differenzen betrachten und nur Kenntnisse aus der Differential- und Integralrechnung mehrerer Variablen mitbringen. Deshalb wird die Finite-Element-Methode in einfacher Weise aus dem Grundgedanken des Ritzschen Prinzips entwickelt, und zwar von der Differentialgleichung über die zugehörige Variationsaufgabe zum algebraischen Gesamtgleichungssystem.

Full Product Details

Author:   Dietrich Marsal
Publisher:   Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. KG
Imprint:   Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. K
Edition:   1989 ed.
Dimensions:   Width: 17.00cm , Height: 1.70cm , Length: 24.40cm
Weight:   0.562kg
ISBN:  

9783540501923

ISBN 10:   3540501924
Pages:   300
Publication Date:   28 November 1988
Audience:   Professional and scholarly ,  Professional & Vocational
Format:   Paperback
Publisher's Status:   Active
Availability:   Out of stock  
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Language:   German

Table of Contents

Finite Differenzen.- 0 Allgemeine Grundlagen.- 0.1 Zur Schreibweise.- 0.2 Synonyma des Wortes Definitionsbereich .- 0.3 Nebenbedingungen.- 0.4 Zur Klassifizierung partieller Differentialgleichungen.- 0.5 Iteration.- 0.6 Matrizen und Gauss-Elimination.- 0.7 Gestaffelte Systeme, Dreiecksmatrizen, LR-Zerlegung.- 1 Grundlagen der Differenzenmethode.- 1.1 Prinzip und einfachste Formeln.- 1.2 Die Formel von Taylor.- 1.3 Approximation der ersten Ableitung.- 1.4 Approximation der zweiten Ableitung.- 1.5 Explizite und implizite Systeme.- 1.6 Stabile und instabile Systeme.- 1.7 Stabilitat im Sinne John von Neumanns.- 1.8 Elliptische, parabolische und hyperbolische Gleichungen.- 1.9 Gitter und Randbedingungen.- 1.10 Unregelmassige Gitter. Mehrgitterverfahren Lokale Netzverfeinerung.- 1.11 Hoehere Ableitungen auf quadratischen Gittern.- 1.12 Differenzenformeln hoher Genauigkeit.- 1.13 Differentialgleichungen mit variablen Koeffizienten Eichung/history matching. Stream weighting.- 1.14 Numerische Dispersion 1.- 1.15 Numerische Dispersion 2.- 1.16 Neun-Punkte Formeln fur den Laplace Operator.- 1.17 Herleitung der Neun-Punkte Formel D(p,u).- 1.18 Praktische Fragen.- 1.19 Fehlernormen.- 1.20 Diskretisierung der selbstadjungierten Form (Kux)x.- 1.21 Das Liebmannsche Mittelungsverfahren: Ein elementares klassisches Beispiel der Differenzenmethode.- 1.22 Literatur.- 2 Parabolische Gleichungen I.- 2.1 Zusammenfassung.- 2.2 Lineare tridiagonale Systeme Das Programm Algorithmus TRIDIA.- 2.3 Nichtlineare tridiagonale Systeme.- 2.4 Implizite Loesung von uxx + Q(x,t) = cut.- 2.5 Randbedingungen.- 2.6 Das Programm implizit.f77.- 2.7 Die Crank-Nicolson Variante CN. Das Programm cranknic.f77.- 2.8 Die Gleichung uxx + uyy + Q(x,y,t) = cut * ADIP.- 2.9 Das ADIP-Programm adipr.f77 auf Rechteckgebieten.- 2.10 Die Gleichung uxx + uyy + uzz + Q(x,y,z,t) = cut.- 2.11 Nichtlinearitaten, Nichtrechteckgebiete und Anisotropie.- 2.12 Explizite Loesung der 2- und 3-dimensionalen Gleichung.- 2.13 Literatur.- 3 Elliptische Gleichungen.- 3.1 Zusammenfassung.- 3.2 Bandmatrizen Der Gauss-Algorithmus BANDMATRIX.- 3.3 Direkte Loesung der Gleichungen von Laplace und Poisson mit hoher Genauigkeit.- 3.4 Das Programm poissonl.f77.- 3.5 Ein einfaches Mehrgitterverfahren fur die Gleichungen von Poisson und Laplace.- 3.6 Das Programm multigrid.f77.- 3.7 Die Gleichung von Helmholtz.- 3.8 Fehlerabschatzung nach Richardson.- 3.9 Die nichtlineare selbstadjungierte elliptischparabolische Gleichung auf inhomogenen, unregelmassig berandeten Gebieten.- 3.10 Die selbstadjungierte elliptische bzw. parabolische Differenzengleichung.- 3.11 Die Koeffizienten S und T.- 3.12 Die Randbedingungen.- 3.13 Das Programm adjung.f77.- 3.14 Loesung elliptischer Gleichungen mit adjung.f77.- 3.15 Die Austauschbarkeit elliptischer und parabolischer Programme.- 3.16 Douglas-Rachford iterativ (DRI).- 3.17 Die Biharmonische ?4u = ?2(?2u)=0.- 3.18 Literatur.- 4 Hyperbolische Gleichungen.- 4.1 Zusammenfassung.- 4.2 Charakteristiken.- 4.3 Die Gleichung a(x,y)uxx?c(x,y)uyy = g(x,y)u+f(x,y) mit a(x,y)>0 und c(x,y)>0.- 4.4 Die Wellengleichungen utt = ?uxx + f, utt = ?(uxx + uyy) + f und utt = p(uxx + uyy + uzz) + f mit = c2.- 4.5 Die Bestimmung der zulassigen Maschenweiten fur Wellengleichungen. Das Kriterium von Courant, Friedrichs und Lewy.- 4.6 Das Programm welle.f77 fur 2D-Wellengleichungen.- 4.7 Die Charakteristiken der quasilinearen Gleichung erster Ordnung.- 4.8 Die Charakteristiken quasilinearer Systeme erster Ordnung.- 4.9 Die Loesung hyperbolischer kanonischer Systeme.- 4.10 Beweis der Konvergenz der Naherungsloesung.- 4.11 Systeme vom Telegraphengleichungstyp.- 4.12 Gleichungen und Systeme vom Typ ut = ??(x,t)vx.- 4.13 Das Programm utvx.f77.- 4.14 Numerische Langsdispersion 1.- 4.15 Das Lax-Wendroff Schema.- 4.16 Das Programm laxwf.f77.- 4.17 Numerische Langsdispersion 2.- 4.18 Integration der Gleichung ux + vy = 0.- 4.19 Literatur.- 5 Parabolische Gleichungen II.- 5.1 Zusammenfassung.- 5.2 Die SOR-Methode zur Loesung linearer Gleichungen Die Verfahren von Jacobi und Gauss-Seidel.- 5.3 Neun-Punkte Formel des Operators (Tux)x + (Tuy)y Minimalisierung der numerischen Querdispersion.- 5.4 Mehrdimensionale Grundgebiete beliebiger und wechselnder Gestalt. Gitterabtastung. Dreidimensionale Differentialgleichungen auf beliebigen Bereichen.- 5.5 Das Generalprogramm gebiet.f77 fur selbstadjungierte Gleichungen auf beliebigen zweidimensionalen Definitionsbereichen mit Dispersionsminimalisierung.- 5.6 Das Arbeiten mit dem Generalprogramm gebiet.f77.- 5.7 Die Konvektions-Diffusionsgleichung auf beliebigen dreidimensionalen Definitionsbereichen. ?-Parameter.- 5.8 Numerische Dispersion selbstadjungierter Gleichungen und solcher vom Konvektions-Diffusionstyp.- 5.9 Automatische Zeitschrittwahl und Abschatzung der Stabilitat und Dispersion nichtlinearer Gleichungen.- 5.10 Iteration nichtlinearer Gleichungen. Das Verfahren von Newton und Raphson.- 5.11 Tensorgleichungen. Gleichungen mit gemischten Ableitungen.- 5.12 Wandernde Fronten. Stream weighting 1.- 5.13 Freie Rander. Stream weighting 2.- 5.14 Ein Kurzprogramm fur selbstadjungierte Gleichungen auf beliebigen dreidimensionalen Bereichen mit allgemeinen Randbedingungen, harmonischer Mittelung und upstream weighting. Loesung explizit.- 5.15 Nichtkartesische Koordinaten mit unregelmassigen Gitterabstanden, unendliche Definitionsbereiche, logarithmische Unstetigkeiten und Anfangs-Sprungunstetigkeiten.- 5.16 Systeme parabolischer oder elliptischer Gleichungen.- 5.17 Eine Bemerkung zu Gleichungen der Form f(vxx, vyy, vzz, vx, vy, vz, ut)=0.- 5.18 Zusammengesetzte Medien. Phasenubergange.- 5.19 Literatur.- 6 Grosse lineare Gleichungssysteme.- 6.1 Einleitung.- 6.2 Vorteile und Nachteile expliziter Loesungsverfahren.- 6.3 Vorteile und Nachteile der Mehrgitterverfahren.- 6.4 Vorteile und Nachteile von ADIP und Douglas-Rachford iterativ (DRI).- 6.5 Vorteile und Nachteile von SOR.- 6.6 Vorteile und Nachteile von Gauss-Seidel (GS) und dem Eliminationsverfahren von Gauss (GE).- 6.7 Vorteile und Nachteile des Verfahrens von Jacobi (J).- 6.8 Gradienten(artige) Methoden mit ihren Vor- und Nachteilen.- 6.9 Schlussworte zur Besprechung der Vor- und Nachteile der einzelnen Loesungsverfahren.- 6.10 Definitionen: positiv definite, unzerlegbare, diagonal dominierte Matrizen.- 6.11 Anwendung auf selbstadjungierte Gleichungen, Konvergenz iterativer Verfahren und Gauss-Elimination.- 6.12 Sparlich besetzte Bandmatrizen.- 6.13 Das speicherplatzsparende Programm gauss.f77.- 6.14 Die Gradientenmethode CG (conjugate gradient algorithm) fur positiv definite Systeme.- 6.15 Die Gradientenmethode CGS (conjugate gradients squared) fur Navier-Stokes Gleichungen und andere asymmetrische Probleme.- 6.16 Vorkonditionierung (preconditioning).- 6.17 Platzsparendes Abspeichern der Koeffizientenmatrix.- 6.18 Einfachindizierung der Gitterpunkte bei Anwendung direkter Verfahren und Gradientenmethoden.- 6.19 Literatur.- Finite Elemente.- 7 Einfuhrung in die Methode der finiten Elemente.- 7.1 Finite Elemente und ihre Knoten.- 7.2 Variationsaufgaben. Die Verfahren von Ritz und Galerkin.- 7.3 Vergleich der Differenzenmethode mit der finiten Elementmethode bei Loesung partieller Differentialgleichungen.- 7.4 Die UEberfuhrung von Variationsaufgaben in Differentialgleichungen. Naturliche Randbedingungen.- 7.5 Der Arbeitsablauf bei der Ritz-Variante.- 7.6 Die Berechnung von ?J/?Ur.- 7.7 Eindimensionale Elemente.- 7.8 Die Loesung eindimensionaler Variationsaufgaben.- 7.9 Die Entfernung von Innenknoten.- 7.10 Die wichtigsten Eulerschen Gleichungen zu Variationsaufgaben.- 7.11 Variationsaufgaben zu gewoehnlichen Differentialgleichungen.- 7.12 Variationsaufgaben zu elliptischen Differentialgleichungen in der Ebene und im Raum.- 7.13 Literatur.- 8 Die Loesung von Variationsaufgaben I.- 8.1 Einleitung.- 8.2 Rechteckelemente.- 8.3 Dreidimensionale Blockelemente.- 8.4 Numerische Integration auf Intervall-, Rechteck- und Blockelementen.- 8.5 Dreieckelemente.- 8.6 Dreieckelemente mit drei oder sechs Knoten.- 8.7 Tetraederelemente.- 8.8 Die Behandlung nichtlinearer Randwertprobleme. Minimalflachen.- 8.9 Bemerkungen zur Programmierung und Gebietsaufteilung.- 8.10 Literatur.- 9 Die Loesung von Variationsaufgaben II.- 9.1 Allgemeine finite Elemente.- 9.2 Schiefwinklige 4-Knoten-Viereckelemente.- 9.3 Windschiefe dreidimensionale Bloecke.- 9.4 Die numerische Integration uber schiefwinklige Vierecke und windschiefe dreidimensionale Bloecke.- 9.5 Dreieckelemente mit gekrummten Randern 1.- 9.6 Dreieckelemente mit gekrummten Randern 2.- 9.7 Dreieckelemente mit einem gekrummten Rand.- 9.8 Integration uber krummlinig berandete Dreiecke.- 9.9 Viereckelemente mit gekrummten Randern.- 9.10 Vergleich der praktischen Eigenschaften der Elemente.- 9.11 Die Biharmonische und andere Gleichungen vierter Ordnung.- 9.12 Intervallelemente mit stetiger erster Ableitung. Die Variationsaufgabe der gewoehnlichen Differentialgleichung vierter Ordnung.- 9.13 Literatur.- 10 Gemischte Randbedingungen. Der Galerkin-Prozess.- 10.1 Einleitung.- 10.2 Die Normalableitung.- 10.3 Naturliche Randbedingungen. Verschwinden der Normalableitung auf dem Rand.- 10.4 Gemischte Randbedingungen fur Gleichungen mit zwei Ortsvariablen.- 10.5 Durchfuhrung der Loesung fur gemischte Randbedingungen.- 10.6 Gemischte Randbedingungen fur Gleichungen mit drei Ortsvariablen.- 10.7 Die Berucksichtigung einfacher Nebenbedingungen.- 10.8 Der Galerkin-Prozess.- 10.9 Lineare und nichtlineare parabolische, hyperbolische und gemischte Gleichungen und nichtlineare elliptische Probleme.- 10.10 Systeme gewoehnlicher Differentialgleichungen.- 10.11 Literatur.- Fortran 77 Programme.- implicit.f77.- subprgl.f77.- cranknic.f77.- adipr.f77.- subprg2.f77.- poissoni.f77.- pmat.f77.- multigrid.f77.- adjung.f77.- welle.f77.- utvx.f77.- laxwf.f77.- gebiet.f77.- gauss.f77.

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