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Consid rons les quations d'Euler-Poisson-Darboux (classique et radiale) dans l'espace elliptique (sph rique) Sn, d finies partir de l'op rateur de Laplace-Beltrami associ la vari t Riemannienne Sn. Il importe de remarquer que l' tude de ces quations associ es aux conditions classiques U(0; x) = f(x); Ut(0; x) = g(x) (CC) n cessite que la deuxi me donn e initiale soit nulle (g = 0), car une solution U de probl me ne saurait tre r guli re pour t = 0 que si sa d riv e premi re par rapport t s'y annule. C'est l'objet de ce document d'utiliser des conditions initiales modifi es. Ces conditions permettent de rem dier au probl me de singularit , et de pouvoir prendre la deuxi me donn e comme fonction non nulle, tout en recouvrant les conditions classiques (CC): ainsi pour k = 0 on retrouve la solution du probl me de Cauchy pour les quations des ondes elliptiques (Classique et radiale).

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9781539364641

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