Overview

Ce livre est le deuxieme volume d'une serie qui doit, a terme, couvrir l'ensemble des notions du premier cycle universitaire en mathematiques, tout en debordant largement sur le deuxieme cycle. De maniere plus generale, cette serie d'ouvrages pourra etre utile a toute personne s'interessant aux mathematiques actuelles. Elle devrait, en theorie, etre accessible meme sans connaissance prealable. En effet, les mathematiques sont prises a leur debut et les differents concepts progressivement construits, chaque definition, theoreme et demonstration ne faisant appel qu'a ce qui a ete defini precedemment. Chaque ouvrage se veut a la fois - didactique, avec des preuves tres detaillees, des explications informelles, et de nombreux exemples et contre-exemples; - complet, voire encyclopedique, avec un expose de nombreuses notions, des theoremes tous demontres, et de nombreux details historiques; - synthetique, avec en particulier la volonte de multiplier les points de vue. Les quatre premiers volumes traitent des fondements modernes des mathematiques. Ce deuxieme volume expose la theorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel, qui est le fondement formel des mathematiques le plus classique: - Le premier chapitre presente les axiomes principaux de la theorie, et quelques consequences. - Le deuxieme chapitre reprend et generalise les structures algebriques de base vues dans le volume 1. - Le troisieme chapitre presente l'axiome dit de l'infini et la construction de l'ensemble N des entiers naturels. - Le quatrieme chapitre est consacre a la construction de l'ensemble Z des entiers relatifs, et a la presentation d'applications diverses dans le domaine de ce qu'on appelle les mathematiques discretes elements de theorie des nombres, et introduction a l'analyse combinatoire. - Le cinquieme chapitre traite de l'axiome dit du choix et de ses consequences. - Le sixieme chapitre donne les autres axiomes de la theorie, dont les consequences sont principalement utilisees dans la theorie elle-meme, mais assez peu en dehors.

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9781092897488

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