Overview

Ce livre est le premier volume d'une serie qui doit, a terme, couvrir l'ensemble des notions du premier cycle universitaire en mathematiques, tout en debordant largement sur le deuxieme cycle. De maniere plus generale, cette serie d'ouvrages pourra etre utile a toute personne s'interessant aux mathematiques actuelles. Elle devrait, en theorie, etre accessible meme sans connaissance prealable. En effet, les mathematiques sont prises a leur debut et les differents concepts progressivement construits, chaque definition, theoreme et demonstration ne faisant appel qu'a ce qui a ete defini precedemment. Chaque ouvrage se veut a la fois - didactique, avec des preuves tres detaillees, des explications informelles, et de nombreux exemples et contre-exemples; - complet, voire encyclopedique, avec un expose de nombreuses notions, des theoremes tous demontres, et de nombreux details historiques; - synthetique, avec en particulier la volonte de multiplier les points de vue. Les quatre premiers volumes traitent des fondements modernes des mathematiques. Ce premier volume est essentiellement consacre a la notion de logique mathematique. Sont en particulier etudies les sujets suivants: - la logique des propositions; - le calcul booleen (algebre de Boole); - la logique des predicats; - des systemes formels utilises dans la theorie de la demonstration (sont notamment detailles un systeme deductif a la Hilbert et la deduction naturelle); - quelques exemples d'autres logiques formelles (logique intuitionniste ...). On trouve aussi divers sujets un peu moins lies aux mathematiques formelles: - des elements de logique traditionnelle (syllogismes et diagrammes logiques); - des exemples de paralogismes classiques. Enfin, la presentation de la logique des predicats est aussi l'occasion d'aborder d'autres notions: - une premiere approche de quelques structures algebriques de base (groupes, anneaux, ...); - la theorie axiomatique de l'arithmetique de Peano, qui formalise les proprietes des nombres entiers et des operations associees (addition, multiplication).

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9781983307850

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