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Excerpt from Elemente der Theorie der Funktionen Einer Complexen Veranderlichen Groesse: Mit Besonderer Berucksichtigung der Schoepfungen Riemann's In der vorliegenden neuen Auflage haben, abgesehen von zahlreichen kleineren. Abanderungen, namentlich die folgenden Partieen eine Vermehrung oder Umgestaltung erfahren. Bei der Einfuhrung der Riemann'schen Flachen wurde in 14 der in der fruheren Auflage fehlende Nachweis geliefert, dafs unter Be rucksichtigung des unendlich grofsen Werthes der Variablen die Bildung der Rz'emann'schen Flache fur eine gegebene algebraische Funktion immer moeglich ist. In 25 wurde die Eigenschaft, dafs eine in einem Punkte a einandrige und stetige Funktion fur alle Punkte in der Umgebung von a durch eine convergente, nach Potenzen von z a fortschreitende Reihe dargestellt werden kann, scharfer hervorgehoben, und in 5 26 die entsprechende Darstellung fur den Fall gegeben, dafs die Funktion in einem Punkte eine Unstetigkeit erleidet. Im siebenten Abschnitte wurden die beiden Arten der Unstetigkeit genauer eroertert, die Eigen schaft, dafs eine einwerthige Funktion an einer Unstetigkeitsstelle zweiter Art sowohl unendlich grofs wird, als auch jeden belie bigen Werth annimmt, hervorgehoben, und an einem speziellen Beispiele die Art der Annaherung genauer ermittelt, welche statt finden mufs, damit die Funktion einen vorgeschriebenen Werth annehme. Es wurde ferner der die beiden Arten der Unstetigkeit charakterisirende Unterschied des Unendlichwerdens von endlicher und unendlich hoher Ordnung dargelegt. About the Publisher Forgotten Books publishes hundreds of thousands of rare and classic books. Find more at www.forgottenbooks.com This book is a reproduction of an important historical work. Forgotten Books uses state-of-the-art technology to digitally reconstruct the work, preserving the original format whilst repairing imperfections present in the aged copy. In rare cases, an imperfection in the original, such as a blemish or missing page, may be replicated in our edition. We do, however, repair the vast majority of imperfections successfully; any imperfections that remain are intentionally left to preserve the state of such historical works.

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9780265293782

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