Overview

1. Die Bestimmung dieses Buches. Dieses Buch, das man als Handbuch bezeichnen kann, hat zweierlei Bestimmungen. Erstens soil es eine ""Momentanauskunft"" vermitteln: Was ist der Tangens? Wie berechnet man einen Prozentsatz? Welche Formel gilt fiir die Wurzeln einer quadratischen Gleichung? u. a. m. Aile Definitionen, Regeln, Formeln und Theoreme werden an Beispielen erlautert. Woes notwendig ist, wird gezeigt, wie und in welchen Fallen man diese oder jene Regel anwendet, vor welchen FehIern man sich hiiten muB usw. Zweitens soil dae Buch als allgemeinverstandliches Hilfsmittel zur Wiederholung der elementaren Mathematik dienen und mit deren Anwendung in der Praxis vertraut machen. 2. Das Handbuch als Lehrbuch. Der Gedanke, daB man ein Handbuch auch Jasen kann, ist zunachst zweifelhaft. Nach den zahl- reichen Leserbriefen zu echlieBen, verwendet die iiberwaltigende Mehrheit der Leser das Handbuch jedoch tatsachlich zu diesem Zweck. Ee kann sein, daB die Bezeichnung ""Handbuch"" nicht vollstandig dem Charakter dieses Buchee entspricht. Andererseits ware die Be- zeichnung ""Lehrbuch"" noch weniger zutreffend. Eine derartige Be- zeichnung wiirde die Vorstellung von einem Lehrbuch wachrufen, wie es in der Schule verwendet wird. Das vorliegende Handbuch unterscheidet sich jedoch in seiner Anlage sehr wesentlich von einem Schullehrbuch.

Full Product Details

Author:   Mark Ja. Vygodskij
Publisher:   Springer Fachmedien Wiesbaden
Imprint:   Vieweg+Teubner Verlag
Edition:   1973 ed.
Dimensions:   Width: 12.70cm , Height: 1.80cm , Length: 20.30cm
Weight:   0.357kg
ISBN:  

9783528083083

ISBN 10:   3528083085
Pages:   326
Publication Date:   01 January 1973
Audience:   Professional and scholarly ,  Professional & Vocational
Format:   Paperback
Publisher's Status:   Active
Availability:   In Print  
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Language:   German

Table of Contents

I. Algebra.- 1. Der Gegenstand der Algebra.- 2. Historische Bemerkungen zur Entwicklung der Algebra.- 3. Die negativen Zahlen.- 4. Die Entstehung der negativen Zahlen und Operationen mit ihnen.- 5. Regeln fur das Rechnen mit negativen und positiven Zahlen.- 6. Rechnen mit Monomen; Addition und Subtraktion von Polynomen.- 7. Die Multiplikation von Summen und Polynomen.- 8. Formeln zur Verkurzung der Multiplikation von Polynomen.- 9. Die Division einer Summe durch ein Polynom.- 10. Die Division eines Polynoms durch ein Binom ersten Grades.- 11. Die Teilbarkeit der Binome ?m +/- am durch x +/- a.- 12. Faktorenzerlegung eines Polynoms.- 13. Algebraische Bruche.- 14. Proportionen.- 15. Wozu Gleichungen notwendig sind.- 16. Wie man Gleichungen aufstellt.- 17. Allgemeines uber Gleichungen.- 18. Gleichwertige Gleichungen. Grundsatzliche Verfahren zur Loesung von Gleichungen.- 19. Klassifikation der Gleichungen.- 20. Die Gleichung ersten Grades mit einer Unbekannten.- 21. Systeme von zwei Gleichungen ersten Grades mit zwei Unbekannten.- 22. Loesung eines Systems von zwei Gleichungen ersten Grades mit zwei Unbekannten.- 23. Allgemeine Formeln und Spezialfalle der Loesung eines Systems von zwei Gleichungen ersten Grades mit zwei Unbekannten.- 24. Systeme von drei Gleichungen ersten Grades mit drei Unbekannten.- 25. Regeln fur das Rechnen mit Potenzen.- 26. Das Rechnen mit Wurzeln.- 27. Die irrationalen Zahlen.- 28. Die quadratische Gleichung; imaginare und komplexe Zahlen.- 29. Die Loesung einer quadratischen Gleichung.- 30. Eigenschaften der Wurzeln einer quadratischen Gleichung.- 31. Faktorenzerlegung eines quadratischen Trinoms.- 32. Gleichungen hoeheren Grades, die man mit Hilfe einer quadratischen Gleichung loesen kann.- 33. Systeme von Gleichungen zweiten Grades mit zwei Unbekannten.- 34. Die komplexen Zahlen.- 35. Vereinbarungen bezuglich der komplexen Zahlen.- 36. Die Addition von komplexen Zahlen.- 37. Die Subtraktion komplexer Zahlen.- 38. Die Multiplikation komplexer Zahlen.- 39. Die Division komplexer Zahlen.- 40. Die geometrische Deutung der komplexen Zahlen.- 41. Der Betrag und das Argument einer komplexen Zahl.- 42. Die trigonometrische Form einer komplexen Zahl.- 43. Die geometrische Deutung der Addition und Subtraktion von komplexen Zahlen.- 44. Die geometrische Deutung der Multiplikation komplexer Zahlen.- 45. Die geometrische Deutung der Division komplexer Zahlen.- 46. Potenzieren komplexer Zahlen.- 47. Berechnung der Wurzel aus einer komplexen Zahl.- 48. Die Bildung einer beliebigen reellen Potenz einer komplexen Zahl.- 49. Einige Bemerkungen uber algebraische Gleichungen hoeheren Grades.- 50. Allgemeines uber Ungleichungen.- 51. Die wichtigsten Eigenschaften der Ungleichungen.- 52. Einige wichtige Ungleichungen.- 53. Gleichwertige Ungleichungen. Die wichtigsten Verfahren zur Loesung von Ungleichungen.- 54. Klassifikation der Ungleichungen.- 55. Ungleichungen ersten Grades mit einer Unbekannten.- 56. Systeme von Ungleichungen ersten Grades.- 57. Einfache Ungleichungen zweiten Grades mit einer Unbekannten.- 58. Die Ungleichung zweiten Grades mit einer Unbekannten (allgemeiner Fall).- 59. Die arithmetische Folge.- 60. Die geometrische Folge.- 61. Negative und gebrochene Zahlen und die Zahl Null als Exponenten von Potenzen.- 62. Das Wesentliche der logarithmischen Methode; das Aufstellen von Logarithmentafeln.- 63. Die Haupteigenschaften des Logarithmus.- 64. Der naturliche Logarithmus; die Zahl e.- 65. Die dekadischen Logarithmen.- 66. Rechnen mit der kunstlichen Form der negativen Logarithmen.- 67. Das Aufsuchen des Logarithmus einer Zahl.- 68. Die Bestimmung einer Zahl aus ihrem Logarithmus.- 69. Die Tabelle der Antilogarithmen.- 70. Beispiele zum logarithmischen Eechnen.- 71. Kombinationen.- 72. Das NEWTONsche Binom.- II. Geometrie.- A. Geometrische Konstruktionen.- 1. Durch einen gegebenen Punkt G ist eine Gerade parallel zu einer gegebenen Geraden A B zu legen.- 2. Eine gegebene Strecke AB ist in zwei Halften zu teilen..- 3. Eine gegebene Strecke AB ist in eine gegebene Zahl von gleichen Teilen zu teilen.- 4. Eine gegebene Strecke ist in Teile zu unterteilen, deren Langen proportional zu gegebenen Groessen sind.- 5. Durch den Punkt A ist eine Senkrechte zur Geraden MN zu ziehen.- 6. Von einem gegebenen Punkt ist eine Senkrechte auf die Gerade M N zu fallen.- 7. Gegeben sei der Scheitel K und der Strahl K M. Es ist ein Winkel zu konstruieren, der gleich dem gegebenen Winkel A B C ist.- 8. Es sind ein Winkel von 60 Degrees und ein Winkel von 30 Degrees zu konstruieren.- 9. Es ist ein Winkel von 45 Degrees zu konstruieren.- 10. Der gegebene Winkel B A G ist zu halbieren.- 11. Ein gegebener Winkel B A G ist in drei gleiche Teile zu teilen.- 12. Durch zwei gegebene Punkte A und B ist ein Kreis mit gegebenem Radius r zu ziehen.- 13. Durch drei (nicht auf einer Geraden liegende) Punkte ist ein Kreis zu ziehen.- 14. Der Mittelpunkt eines gegebenen Kreisbogens ist zu bestimmen.- 15. Ein gegebener Kreisbogen ist zu halbieren.- 16. Der geometrische Ort aller Punkte ist zu bestimmen, von denen aus man eine gegebene Strecke A B unter demselben Winkel sieht.- 17. Durch einen gegebenen Punkt A sind die Tangenten an einen gegebenen Kreis zu legen.- 18. Zu zwei gegebenen Kreisen ist die gemeinsame aussere Tangente zu konstruieren.- 19. An zwei gegebene Kreise sind die gemeinsamen inneren Tangenten zu legen.- 20. Um ein gegebenes Dreieck A B C ist ein Kreis zu konstruieren.- 21. In ein gegebenes Dreieck A B C ist ein Kreis zu konstruieren.- 22. Um ein gegebenes Rechteck (oder Quadrat) A B G D ist ein Kreis zu schreiben.- 23. In einen Rhombus (oder ein Quadrat) ABGD ist ein Kreis zu konstruieren.- 24. Um ein gegebenes regelmassiges Vieleck ist ein Kreis zu konstruieren.- 25. In ein gegebenes regelmassiges Vieleck ist ein Kreis zu konstruieren.- 26. Aus den drei Seiten a, b und c ist ein Dreieck zu konstruieren.- 27. Aus den gegebenen Seiten a und b und dem Winkel a ist ein Parallelogramm zu konstruieren.- 28. Aus gegebener Grundlinie und Hoehe ist ein Rechteck zu konstruieren.- 29. Es ist ein Quadrat mit gegebener Seitenlange zu konstruieren.- 30. Es ist ein Quadrat mit gegebener Diagonale AB zu konstruieren.- 31. In einen gegebenen Kreis ist ein Quadrat zu konstruieren.- 32. Um einen gegebenen Kreis ist ein Quadrat zu konstruieren.- 33. In einen gegebenen Kreis ist ein regelmassiges Funfeck zu konstruieren.- 34. In einen gegebenen Kreis sind ein Dreieck und ein regelmassiges Sechseck zu konstruieren.- 35. In einen Kreis ist ein regelmassiges Achteck zu konstruieren.- 36. Um einen Kreis sind ein regelmassiges Dreieck, ein Funfeck, Sechseck und ein Achteck zu konstruieren.- 37. Es ist ein regelmassiges n-Eck mit gegebener Seitenlange a zu konstruieren.- B. Planimetrie.- 1. Der Gegenstand der Geometrie.- 2. Historische Bemerkungen zur Entwicklung der Geometrie.- 3. Theoreme, Axiome, Definitionen.- 4. Die Gerade, der Strahl, die Strecke.- 5. Die Winkel.- 6. Das Vieleck.- 7. Das Dreieck.- 8. Kriterien fur die Gleichheit von zwei Dreiecken.- 9. Bemerkenswerte Linien und Punkte im Dreieck.- 10. Rechtwinklige Projektionen; Beziehungen zwischen den Seiten eines Dreiecks.- 11. Parallele Gerade.- 12. Parallelogramme und Trapeze.- 13. AEhnliche ebene Figuren, Kriterien fur die AEhnlichkeit von Dreiecken.- 14. Geometrische Orte. Der Kreis und die Kreislinie.- 15. Winkel im Kreis; die Lange einer Kreislinie und die Lange eines Bogens.- 16. Messung der Winkel im Kreis.- 17. Die Potenz eines Punktes.- 18. Die Potenzlinie; der Potenzpunkt.- 19. Eingeschriebene und umgeschriebene Vielecke.- 20. Regelmassige Vielecke.- 21. Der Flacheninhalt ebener Figuren.- C. Stereometrie.- 1. Allgemeine Bemerkungen.- 2. Grundbegriffe.- 3. Winkel.- 4. Projektionen.- 5. Vielflachwinkel.- 6. Das Vielflach, das Prisma, das Parallelepiped, die Pyramide.- 7. Der Zylinder.- 8. Der Kegel a.- 9. Kegelschnitte.- 10. Die Kugel.- 11. Spharische Vielecke.- 12. Teile der Kugel.- 13. Die Tangentialebenen an Kugel, Zylinder und Kegel.- 14. Raumwinkel.- 15. Regelmassige Vielflache.- 16. Symmetrien.- 17. Symmetrie ebener Figuren.- 18. AEhnliche Koerper.- 19. Volumina von Koerpern und Flacheninhalte ihrer Oberflachen.- III. Trigonometrie.- 1. Der Gegenstand der Trigonometrie.- 2. Historische Bemerkungen zur Entwicklung der Trigonometrie.- 3. Das Bogenmass der Winkel.- 4. Die Umrechnung von Graden in Radianten und umgekehrt.- 5. Die trigonometrischen Funktionen spitzer Winkel.- 6. Die Bestimmung der trigonometrischen Funktionen aus dem Winkel.- 7. Bestimmung des Winkels aus seinen trigonometrischen Funktionen.- 8. Die Berechnung rechtwinkliger Dreiecke.- 9. Die Tabelle der Logarithmen der trigonometrischen Funktionen.- 10. Die Bestimmung der Logarithmen trigonometrischer Funktionen aus dem Winkel.- 11. Bestimmung des Winkels aus dem Logarithmus einer trigonometrischen Funktion.- 12. Die Berechnung von rechtwinkligen Dreiecken mit Hilfe von Logarithmen.- 13. Die Anwendung der Berechnung von rechtwinkligen Dreiecken in der Praxis.- 14. Beziehungen zwischen den trigonometrischen Funktionen eines Winkels.- 15. Die trigonometrischen Funktionen beliebiger Winkel.- 16. Erweiterungsformeln.- 17. Additionstheoreme.- 18. Formeln fur den doppelten, den dreifachen und den halben Winkel.- 19. Umformung trigonometrischer Ausdrucke auf eine zum Logarithmieren geeignete Form.- 20. Umformung von Ausdrucken in den drei Winkeln eines Dreiecks auf eine zum Logarithmieren geeignete Form.- 21. Einige wichtige Beziehungen.- 22. Die wichtigsten Beziehungen zwischen den Elementen eines Dreiecks.- 23. Berechnung schiefwinkliger Dreiecke.- 24. Die Umkehrfunktionen zu den trigonometrischen Funktionen (Zyklometrische Funktionen).- 25. Wichtige Beziehungen zwischen den zyklometrischen Funktionen ..- 26. UEber die Anfertigung von Tabellen trigonometrischer Funktionen.- 27. Trigonometrische Gleichungen.- 28. Methoden zur Loesung von trigonometrischen Gleichungen.- IV. Funktionen und deren grafische Darstellungen.- 1. Konstante und variable Groessen.- 2. Funktionale Abhangigkeit zwischen zwei Variablen.- 3. Die Umkehrfunktion.- 4. Die Darstellung von Funktionen durch Formeln und Tabellen.- 5. Die Bezeichnung von Funktionen.- 6. Koordinaten.- 7. Graphische Darstellung von Funktionen.- 8. Einfache Funktionen und ihre Schaubilder.- 9. Die graphische Loesung von Gleichungen.- 10. Die graphische Loesung von Ungleichungen.- 11. Einiges uber den Inhalt der analytischen Geometrie.- 12. Grenzwerte.- 13. Unendlich kleine und unendlich grosse Groessen.- Literatur.

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