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§ 1. Innere Produkte Wir fUhren im Ramne ein kartesisches Koordinatensystem ein, dessen Achsen so orientiert sind, wie das in der Fig. 1 angedeutet ist. Die drei Koordinaten eines Punktes bezeichnen wir mit XI, X, x - Alle betrach- 2 3 teten Punkte setzen wir, falls nicht ausdrucklich etwas anderes gesagt wird, als reell voraus. Xz Xl Fig.1. Zwei in bestimmter Reihenfolge angeordnete Punkte und t) des Raumes mit den Koordinaten XI' X, x3 und YI' Y2, Y3 bestimmen eine 2 von nach t) fuhrende gerichtete Strecke. Zwei zu den Punktepaaren, t) und i, gehOrende gerichtete Strecken sind dann und nur dann gleichsinnig parallel und gleich lang, wenn die entsprechenden Koordi- natendifferenzen alle ubereinstimmen: (1) Yi - Xi = Yi - Xi (i = 1, 2, 3). Wir bezeichnen das System aller von den samtlichen Punkten des Rau- mes auslaufenden gerichteten Strecken von einer und derselben Rich- tung, demselben Sinn und der gleichen Lange als einen Vektor. Da fUr diese Strecken die Koordinatendifferenzen der beiden Endpunkte immer die gleichen sind, k6nnen wir diese drei Differenzen dem Vektor als seine 2 Einleitung Komponenten zuordnen, und zwar entsprechen die verschiedenen Systeme der als Vektorkomponenten genommenen Zahlentripel eineindeutig den verschiedenen Vektoren. An den Vektoren ist bemerkenswert, daB ihre Komponenten sich bei einer Parallelverschiebung des Koordinaten- systems nicht andern im Gegensatz zu den Koordinaten der Punkte.

Full Product Details

Author:   Wilhelm Blaschke ,  Kurt Leichtweiß ,  Kurt Leichtweiß
Publisher:   Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. KG
Imprint:   Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. K
Edition:   5., vollst. neubearb. Aufl. 1973
Volume:   1
Dimensions:   Width: 15.50cm , Height: 2.20cm , Length: 23.50cm
Weight:   1.590kg
ISBN:  

9783540058892

ISBN 10:   3540058893
Pages:   372
Publication Date:   21 August 1973
Audience:   College/higher education ,  Professional and scholarly ,  Undergraduate ,  Postgraduate, Research & Scholarly
Format:   Hardback
Publisher's Status:   Active
Availability:   In Print  
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Language:   German

Table of Contents

Kurventheorie.- 2. Kapitel Extreme bei Kurven.- 3. Kapitel Streifen.- 4. Kapitel Anfangsgründe der Flächentheorie.- 5. Kapitel Cartansche Differentialformen auf einer Fläche.- 6. Kapitel Innere Geometrie einer Fläche.- 7. Kapitel Fragen der Flächentheorie im Großen.- 8. Kapitel Extreme bei Flächen.- Namen- und Sachverzeichnis.

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