Overview

Das Buch bringt eine Einflihrung in die grundlegenden Begriffe, Slitze und Methoden der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik, bei der nur die Mathematikkenntnisse eines Studienanflingers vorausgesetzt werden. Es ist aus Vorlesungen entstanden, die yom Verfasser in den Studienglingen Mathematik und Informatik an der Fachhochschule Regensburg gehalten wurden. Statistische Verfahren werden heute in nahezu allen Wissenschaftszweigen verwendet. Uberall dort, wo empirische Datenmengen ausgewertet werden und zur Uberpriifung von Hypothesen dienen. Es sollen ein Einblick in die besondere Denk-und Schlu8weise der Statistik gegeben und ein Grundwissen vermittelt werden, welches dureh das Studium weiterflihrender Literatur vertieft werden kann. Eine ausfiihrliche Darstellung, viele durchgerechnete Beispiele und Ubungsaufgaben erleichtem ein Selbststudium. In der vorliegenden 3. Auflage wurden ein Abschnitt liber stochastische Prozesse und ein Abschnitt liber Informationstheorie neu aufgenommen. Dem Verlag m6chte ich fUr viele wertvolle Anregungen danken. Regensburg, im Dezember 1991 Hubert Weber Inhalt 1 Wahrscheinlichkeitsrechnung 1.1 Wahrscheinlichkeitsbegriff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 . . . . . . . . . . . 1.1.1 Zuflillige Ereignisse .......................................... 11 1.1.2 Relative Hiiufigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Wahrscheinlichkeitsraum...................................... 15 1.1.4 Laplace'scher oder Klassischer Wahrscheinlichkeitsraum . . . . . . . . . . 19 . . . 1.1.5 Statistische Wahrscheinlichkeit ................................. 22 1.1.6 Geometrische Wahrscheinlichkeit ............................... 24 1.2 Siitze der Wahrscheinlichkeitsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 26 . . . . . . 1.2.1 Additionssatz................................................ 26 1.2.2 Bedingte Wahrscheinlichkeit ................................... 28 1.2.3 Multiplikationssatz........................................... 30 1.2.4 Stochastische Unabhiingigkeit .................................. 32 1.2.5 Mehrstufige Zufallsexperimente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 . . . . . . . . . . 1.2.6 Totale Wahrscheinlichkeit, Formel von Bayes. . . . . . . . . . . . . . .. . . 40 . . . . 1.3 Kombinatorik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 45 . . . . . . . . . . . .

Full Product Details

Author:   Hubert Weber ,  Hubert Weber
Publisher:   Springer Fachmedien Wiesbaden
Imprint:   Vieweg+Teubner Verlag
Edition:   3.Aufl. 1992
Dimensions:   Width: 15.50cm , Height: 2.20cm , Length: 23.50cm
Weight:   0.646kg
ISBN:  

9783519029830

ISBN 10:   3519029839
Pages:   418
Publication Date:   01 April 1992
Audience:   Professional and scholarly ,  Professional & Vocational
Format:   Paperback
Publisher's Status:   Active
Availability:   In Print  
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Language:   German

Table of Contents

1 Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 1.1 Wahrscheinlichkeitsbegriff.- 1.1.1 Zufallige Ereignisse.- 1.1.2 Relative Haufigkeit.- 1.1.3 Wahrscheinlichkeitsraum.- 1.1.4 Laplace'scher oder Klassischer Wahrscheinlichkeitsraum.- 1.1.5 Statistische Wahrscheinlichkeit.- 1.1.6 Geometrische Wahrscheinlichkeit.- 1.2 Satze der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 1.2.1 Additionssatz.- 1.2.2 Bedingte Wahrscheinlichkeit.- 1.2.3 Multiplikationssatz.- 1.2.4 Stochastische Unabhangigkeit.- 1.2.5 Mehrstufige Zufallsexperimente.- 1.2.6 Totale Wahrscheinlichkeit, Formel von Bayes.- 1.3 Kombinatorik.- 1.3.1 Permutationen.- 1.3.2 Stichproben vom Umfang n aus einer Grundmenge von N Elementen.- 1.4 Zufallsgroessen.- 1.4.1 Allgemeines.- 1.4.2 Wahrscheinlichkeits- und Verteilungsfunktion einer diskreten Zufallsgroesse.- 1.4.3 Dichtefunktion und Verteilungsfunktion einer stetigen Zufallsgroesse.- 1.4.4 Stochastische Unabhangigkeit von Zufallsgroessen.- 1.4.5 Erwartungswert einer Zufallsgroesse.- 1.4.6 Mittelwert und Varianz einer Zufallsgroesse.- 1.4.7 Momente und charakteristische Funktion einer Verteilung.- 1.5 Einige wichtige Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 1.5.1 Binomialverteilung.- 1.5.2 Poisson-Verteilung.- 1.5.3 Hypergeometrische Verteilung.- 1.5.4 Mehrdimensionale diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 1.5.5 Normalverteilung.- 1.5.6 Logarithmische Normalverteilung.- 1.5.7 Gammaverteilung.- 1.5.8 Betaverteilung.- 1.5.9 Grundbegriffe der Zuverlassigkeitstheorie, Weibullverteilung.- 1.5.10 Hjort - Verteilung.- 1.6 Grenzwertsatze.- 1.6.1 Wiederholung schon behandelter Grenzwertsatze.- 1.6.2 Zentraler Grenzwertsatz.- 1.6.3 Gesetze der grossen Zahlen.- 2 Grundlagen stochastischer Prozesse.- 2.1 Einfuhrung.- 2.2 Markoffketten.- 2.2.1 Grundbegriffe.- 2.2.2 Homogene Markoffketten.- 2.2.3 AEquivalenklassen einer Markoffkette.- 2.2.4 Asymptotisches Verhalten einer endlichen Markoffkette.- 2.3 Stochastische Prozesse mit stetigem Parameterraum.- 2.3.1 Poisson-Prozess.- 2.3.2 Geburt- und Todprozesse.- 2.3.3 Warteschlangen.- 3 Einfuhrung in die Informationstheorie.- 3.1 Entropie.- 3.1.1 Unsicherheit eines Zufallsexperiments.- 3.1.2 Entropie zusammengesetzter Versuche.- 3.2 Information.- 3.2.1 Grundlagen.- 3.2.2 Stationare diskrete Nachrichtenquellen.- 3.2.3 Diskrete Nachrichtenkanale.- 3.3 Grundlagen der Codierungstheorie.- 3.3.1 Einfuhrung.- 3.3.2 Quellencodierung.- 3.3.3 Kanalcodierung.- 3.3.4 Lineare Codes.- 4 Beschreibende Statistik.- 4.1 Messniveau von Daten.- 4.2 Empirische Verteilung eines Merkmals.- 4.2.1 Haufigkeitstabelle, Histogramm.- 4.2.2 Masszahlen einer monovariablen Verteilung.- 4.3 Empirische Haufigkeitsverteilung von zwei Merkmalen.- 4.3.1 Darstellung bivariabler Verteilungen.- 4.3.2 Masszahlen bivariabler Verteilungen.- 5 Beurteilende Statistik.- 5.1 Stichprobenfunktionen.- 5.1.1 Grundlagen.- 5.1.2 Arithmetisches Mittel % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGabmiwayaara % aaaa!36E2!$$ \bar X$$.- 5.1.3 Stichprobenvarianz S2.- 5.1.4 ?2 - Verteilung.- 5.1.5 t - Verteilung.- 5.1.6 F - Verteilung.- 5.2 Statistische Schatzverfahren.- 5.2.1 Schatzfunktionen, Punktschatzungen.- 5.2.2 Bestimmung von Schatzfunktionen.- 5.2.3 Intervallschatzungen, Konfidenzintervalle.- 5.2.4 Prognoseintervalle.- 5.3 Statistische Prufverfahren.- 5.3.1 Grundbegriffe.- 5.3.2 Prufen einer Hypothese uber den Mittelwert einer Normalverteilung.- 5.3.3 Prufen einer Hypothese uber den Anteilswert p.- 5.3.4 Prufen einer Hypothese uber die Varianz einer ?2 Normalverteilung.- 5.3.5 Prufen einer Hypothese uber die Gleichheit der Varianzen zweier unabhangiger Normalverteilungen.- 5.3.6 Prufen einer Hypothese uber die Gleichheit von Mittelwerten zweier unabhangiger Normalverteilungen.- 5.3.7 Prufen einer Hypothese uber die Gleichheit von Anteilswerten zweier unabhangiger Grundgesamtheiten.- 5.3.8 Prufen einer Hypothese uber das Verteilungsgesetz.- I. ?2 - Test.- II. Prufen auf Normalverteilung.- III. Kolmogorow - Smirnow - Anpassungstest.- IV. Test auf Unabhangigkeit in Mehrfeldertafeln.- 5.3.9 Einfuhrung in die einfache Varianzanalyse.- 5.3.10 Verteilungsfreie Tests.- I. Vorzeichentest.- II. Vorzeichen - Rangtest von Wilcoxon.- III. Mann - Withney - Test (U - Test).- IV. Kruskal - Wallis - Test.- 5.4 Korrelation von Merkmalen.- 5.4.1 Grundlagen.- 5.4.2 Prufen von Hypothesen uber den Korrelationskoeffizienten.- 5.4.3 Konfidenzintervalle fur den Korrelationskoeffizienten.- 5.5 Lineare Regression.- 5.5.1 Grundbegriffe.- 5.5.2 Schatzwerte und Konfidenzintervalle.- 5.5.3 Prufen einer Hypothese uber den Regressionskoeffizienten.- 6 Anhang.- 6.1 Zahlentabellen.- 6.2 Loesungen zu den UEbungsaufgaben.- 6.3 Liste der verwendeten Formelzeichen bzw. Symbole.- 6.4 Literaturverzeichnis.- 6.5 Sachverzeichnis.

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