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OverviewDieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben. Full Product DetailsAuthor: Alfred TarskiPublisher: Springer Verlag GmbH Imprint: Springer Verlag GmbH Edition: 1937 ed. Dimensions: Width: 15.20cm , Height: 1.00cm , Length: 22.90cm Weight: 0.271kg ISBN: 9783709158784ISBN 10: 3709158788 Pages: 166 Publication Date: 01 January 1937 Audience: Professional and scholarly , Professional & Vocational Format: Paperback Publisher's Status: Active Availability: In Print  This item will be ordered in for you from one of our suppliers. Upon receipt, we will promptly dispatch it out to you. For in store availability, please contact us. Language: German Table of ContentsErster Teil. Hauptbegriffe der mathematischen Logik. Deduktive Methode.- I. UEber die Variablen.- 1. Konstanten und Variablen.- 2. Ausdrucke, die Variablen enthalten: Satz- und Bezeichntmgsfunktionen.- 3. Aufstellung von mathematischen Lehrsatzen mit Hilfe von Variablen.- 4. Der Alloperator und der Existenzoperator; freie und gebundene Variablen.- 5. Die Bedeutung der Variablen fur die Mathematik.- UEbungsaufgaben.- II. UEber den Aussagenkalkul.- 6. Die spezifisch mathematischen und die logischen Ausdrucke; mathematische Logik.- 7. Der Aussagenkalkul; die Negation eines Satzes, die Konjunktion und die Disjunktion von Satzen.- 8. Die Implikation oder der Bedingungssatz; Bildung von konjugierten Satzen.- 9. Die AEquivalenz von Satzen.- 10. Aufstellung von Definitionen; Regeln des Definierens.- 11. Lehrsatze des Aussagenkalkuls.- 12. Anwendung von Lehrsatzen des Aussagenkalkuls in mathematischen Beweisen.- 13. Regeln des Beweisens, vollstandige Beweise.- UEbungsaufgaben.- III. UEber die Theorie der Identitat.- 14. Logische Begriffe ausserhalb des Aussagenkalkals; Begriff der Identitat.- 15. Wichtigste Lehrsatze aus der Theorie der Identitat.- 16. Die Gleichheit in der Arithmetik und in der Geometrie und ihre Beziehung zu der logischen Identitat.- 17. Die Quantitatsoperatoren.- UEbungsaufgaben.- IV. UEber die Klassentheorie.- 18. Mengen und ihre Elemente.- 19. Mengen und Satzfunktionen mit einer freien Variablen.- 20. Grundbeziehungen zwischen Mengen.- 21. Operationen mit Mengen.- 22. Gleichzahlige Mengen, Anzahl der Elemente einer Menge, endliche und unendliche Mengen.- UEbungsaufgaben.- V. UEber die Relationstheorie.- 23. Beziehungen, ihre Vorder- und Hinterglieder; Beziehungen und Satzfunktionen mit zwei freien Variablen.- 24 Einige Eigenschaften von Beziehungen.- 25. Beziehungen, die zugleich reflexiv, symmetrisch und transitiv sind; Abstraktionsprinzip.- 26. Ordnungsbeziehungen; Beispiele von anderen Beziehungen.- 27. Eindeutige Beziehungen oder Funktionen; die Rolle der Funktionen in der Mathematik selbst sowie in den Anwendungen der Mathematik auf die Naturwissenschaften.- 28. Die Satz- und Bezeichnungsfunktionen und der neue Funktionsbegriff.- 29. Umkehrbare F inktionen und die eineindeutige Zuordnung; die Definition des Begriffes der Gleichzahligkeit.- 30. Mehrgliedrige Beziehungen; Funktionen von mehreren Variablen und Operationen.- 31. Die Bedeutung der Logik fur die Mathematik.- UEbungsaufgaben.- VI. UEber die deduktive Methode.- 32. Grundprinzipien des Aufbaus der mathematischen Wissenschaften: Grundbegriffe und definierte Begriffe, Axiome und Theoreme; deduktive Methode als charakteristisches Merkmal der Mathematik.- 33. Formaler Charakter der mathematischen Disziplinen, Modell und Interpretation eines Axiomensystems.- 34. Beispiele von Interpretationen der Axiomensysteme.- 35. Die Willkurlichkeit in der Auswahl von Axiomen und Grundbegriffen; Postulate der Unabhangigkeit.- 36. Postulate der Formalisierung von Definitionen und Beweisen, formalisierte deduktive Disziplinen.- 37. Das Problem der Widerspruchsfreiheit und der Vollstandigkeit von mathematischen Disziplinen.- UEbungsaufgaben.- Zweiter Teil. Anwendungen der Logik und der Methodologie beim Aufbau eines Bruchstucks der Arithmetik.- VII. Satze uber die Anordnung von Zahlen.- 38. Grundbegriffe des aufzubauenden Bruchstucks der Arithmetik; erste Gruppe von Axiomen.- 39. Satze der Irreflexivitat fur die Beziehungen kleiner als und groesser als ; indirekte Beweise.- 40. Weitere Satze uber die Beziehungen kleiner als und groesser als .- 41. Die Beziehungen ? und ,,? .- UEbungsaufgaben.- VIII. Satze uber die Addition und die Subtraktion.- 42. Zweite Gruppe von Axiomen; einige allgemeine Eigenschaften von Operationen, der Begriff der Gruppe und insbesondere der Abelschen Gruppe.- 43. Kommutative und assoziative Gesetze fur eine groessere Anzahl von Summanden.- 44. Die Satze der Monotonie fur die Addition und ihre Umkehrungen; ein neuer Typus von indirekten Beweisen.- 45. Geschlossene Systeme von Satzen.- 46. Folgerungen aus den Satzen der Monotonie; die ublichste Art von indirekten Beweisen.- 47. Definition der Subtraktion; inverse Operationen.- 48. Bemerkungen uber Definitionen, deren Definiendum das Gleichheitszeichen enthalt.- 49. Satze, die die Subtraktion betreffen.- UEbungsaufgaben.- IX. Methodologische Betrachtungen uber das aufgebaute Bruchstuck der Arithmetik.- 50. UEberflussige Axiome in dem ursprunglichen Axiomensystem A, Axiomensystem A?.- 51. Unabhangigkeit der Axiome des Systems A?, Beweise durch Interpretation.- 52. Reduktion der Grundbegriffe im A? Axiomensystem Axiomensystem A?, Begriff der geordneten Abelschen Gruppe.- 53. Das vereinfachte Axiomensystem A? und seine AEquivalenz mit den vorangehenden Systemen; Bemerkungen uber die moeglichen Umformungen des Systems von Grundbegriffen.- 54. Das Problem der Widerspruchsfreiheit des betrachteten Bruchstucks der Arithmetik.- 55. Das Problem der Vollstandigkeit des betrachteten Bruchstucks der Arithmetik.- UEbungsaufgaben.- X. Axiomensysteme fur die ganze Arithmetik reeller Zahlen.- 56. Unzulanglichkeit des Axiomensystems A fur die Begrundung der ganzen Arithmetik reeller Zahlen; System Ax, seine Grundbegriffe und Axiome.- 57. Nahere Charakterisierung des Systems Ax, dichte und stetige Beziehungen; methodologische Vorteile und didaktische Nachteile des Systems Ax.- 58. Grundbegriffe und Axiome des Systems Axx.- 59. Nahere Charakterisierung des Systems Axx: Einheitselement einer Operation, Distributivitat einer Operation hinsichtlich einer anderen, der Begriff des Koerpers und des geordneten Koerpers.- 60. AEquivalenz der Axiomensysteme Ax und Axx; methodologische Nachteile und didaktische Vorteile des Systems Axx.- UEbungsaufgaben.- Literaturangaben.ReviewsAuthor InformationTab Content 6Author Website:Countries AvailableAll regions |
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