Overview

Es wird geschiitzt, daf.\ man tiber kommutative Algebra und algebraische Geometrie beim derzeitigen Stand des Wissens eine 200 Semester dauernde Vorlesung halten konnte, in der man sich niemals wiederholen miiEte. Jede Einflihrung in eines dieser Gebiete muB daher eine strenge Stoffauswahl treffen. Ich will zunachst angeben, welche Gesichtspunkte im vorliegenden Buch nit die Wahl des behandelten Materials maBgebend waren. Diese Einflihrung ist aus Vorlesungen fur Studenten hervorgegangen, die schon einen Grundkurs in Algebra absolviert hatten, bei denen daher Kenntnisse in linearer Algebra, Ring-, Korper- und Galoistheorie vorausge- setzt werden konnten. Mit sehr viel mehr soUte auch nicht begonnen werden. Ich habe mir in der Vorlesung und imjetzigen Text vorgenommen, mit moglichst geringen Hilfsmitteln zu einigen neueren Resultaten der kommutativen Algebra und alge- braischen Geometrie hinzuftihren, die sich mit der Darstellung algebraischer Varietiiten als Durchschnitt von moglichst wenig Hyperf/iichen befassen und - damit eng gekoppel- mit der moglichst sparsamen Erzeugung von Idealen in noetherschen Ringen.

Full Product Details

Author:   Ernst Kunz
Publisher:   Springer Fachmedien Wiesbaden
Imprint:   Vieweg+Teubner Verlag
Edition:   1980 ed.
Volume:   46
Dimensions:   Width: 17.00cm , Height: 1.40cm , Length: 24.40cm
Weight:   0.448kg
ISBN:  

9783528072469

ISBN 10:   3528072466
Pages:   239
Publication Date:   01 January 1980
Audience:   Professional and scholarly ,  Professional & Vocational
Format:   Paperback
Publisher's Status:   Active
Availability:   In Print  
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Language:   German

Table of Contents

Zur Terminologie.- I. Algebraische Varietaten.- 1. Affine algebraische Varietaten.- 2. Der Hilbertsche Basissatz. Zerlegung einer Varietat in irreduzible Komponenten.- 3. Der Hilbertsche Nullstellensatz.- 4. Das Spektrum eines Rings.- 5. Projektive Varietaten und homogenes Spektrum.- Literaturhinweise.- II. Dimension.- 1. Krulldimension von topologischen Raumen und Ringen.- 2. Primidealketten und ganze Ringerweiterungen.- 3. Dimension affiner Algebren und affiner algebraischer Varietaten.- 4. Dimension projektiver Varietaten.- Literaturhinweise.- III. Regulare und rationale Funktionen auf algebraischen Varietaten. Lokalisation.- 1. Einige Eigenschaften der Zariski-Topologie.- 2. Die Garbe der regularen Funktionen auf einer algebraischen Varietat.- 3. Quotientenringe und Quotientenmoduln. Beispiele.- 4. Eigenschaften von Quotientenringen und Quotientenmoduln.- 5. Fasersumme und Faserprodukt von Moduln. Verkleben von Moduln.- Literaturhinweise.- IV. Das Lokal-Global-Prinzip in der kommutativen Algebra.- 1. Der UEbergang vom Lokalen zum Globalen.- 2. Erzeugung von Moduln und Idealen.- 3. Projektive Moduln.- Literaturhinweise.- V. UEber die Anzahl der Gleichungen, die zur Beschreibung einer algebraischen Varietat noetig sind.- 1. Jede Varietat im n-dimensionalen Raum ist Durchschnitt von n Hyperflachen.- 2. Ringe und Moduln endlicher Lange.- 3. Der Krullsche Hauptidealsatz. Dimension des Durchschnitts zweier Varietaten.- 4. Anwendungen des Hauptidealsatzes in noetherschen Ringen.- 5. Der graduierte Ring und der Konormalenmodul eines Ideals.- Literaturhinweise.- VI. Regulare und singulare Punkte algebraischer Varietaten.- 1. Regulare Punkte algebraischer Varietaten. Regulare lokale Ringe.- 2. Die Nullteiler eines Rings oder Moduls. Primarzerlegung.- 3. Regulare Folge. Cohen-Macaulay-Moduln und -Ringe.- 4. Ein Zusammenhangssatz fur mengentheoretische vollstandige Durchschnitte im projektiven Raum.- Literaturhinweise.- VII. Projektive Aufloesungen.- 1. Projektive Dimension von Moduln.- 2. Homologische Charakterisierung regularer Ringe und lokal vollstandiger Durchschnitte.- 3. Moduln der projektiven Dimension ? 1.- 4. Algebraische Kurven in A3, die lokal vollstandige Durchschnitte sind, lassen sich als Durchschnitt zweier algebraischer Flachen darstellen.- Literaturhinweise.- Literatur.- A. Lehrbucher.- B. Originalarbeiten.- Liste der verwendeten Symbole.- Sachwortverzeichnis.

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