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differenzierbar, wenn es eine in Xo stetige Abbildung x -+,1. von U in den dual en Raum Hom (JRn, JR) gibt, so daB /(x)=f(xo)+,1x(x-x ) o gilt. Diese Definition ilbertragt sich auf den Fall, wo Xo Punkt eines separierten topologischen Vektorraumes E ist und die Werte von f in einem ebensolchen Vektorraum F liegen. Man hat dazu den Raum Hom (E, F) der stetigen linearen Ab bildungen von E in F mit einer Pseudotopologie zu versehen 1: Man betrachtet z. B. genau die Filter auf Hom (E, F) als gegen 0 kon vergent, die folgende Eigenschaft haben: Fur jeden Filter auf Emit m. -+ 0 gilt ( ) -+ 0 in F. Dabei ist m der Filter der Nullumge bungen in JR, m. wird von den N A mit N E m und A E erzeugt, ( ) von den L (A) = u A. (A) mit L E und A E . Man kann nun die Differenzierbarkeit au wie oben definieren, nur ist unter x -+,1x jetzt eine in Xo stetige Abbildung von U in Hom (E, F) zu verstehen. Man zeigt: Da die naturliche Abbildung Hom(E, F)XE-+F stetig ist, ist,1xo eindeutig bestimmt und kann als Ableitung von f im Punkt Xo bezeichnet werden. Auch jetzt folgt aus der Differenzierbarkeit die Stetigkeit; es gilt die Kettenregel.""

Full Product Details

Author:   H. Grauert ,  W. Fischer
Publisher:   Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. KG
Imprint:   Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. K
Edition:   3., verb. Aufl.
Volume:   36
Dimensions:   Width: 13.30cm , Height: 1.30cm , Length: 20.30cm
Weight:   0.290kg
ISBN:  

9783540086970

ISBN 10:   3540086978
Pages:   230
Publication Date:   01 April 1978
Audience:   Professional and scholarly ,  Professional & Vocational
Format:   Paperback
Publisher's Status:   Active
Availability:   Out of stock  
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Language:   German

Table of Contents

Erstes Kapitel. Wege im ?n.- § 1. Der n-dimensionale Raum.- § 2. Wege.- § 3. Bogenlänge.- § 4. Der ausgezeichnete Parameter.- § 5. Spezielle Kurven.- § 6. Tangente und Krümmung.- Zweites Kapitel. Topologie des ?n.- § 1. Umgebungen.- § 2. Kompakte Mengen.- § 3. Punktfolgen.- § 4. Funktionen. Stetigkeit.- § 5. Funktionenfolgen.- § 6. Abbildungen.- Drittes Kapitel. Differentialrechnung mehrerer Veränderlichen.- § 1. Differenzierbarkeit.- § 2. Elementare Regeln.- § 3. Ableitungen höherer Ordnung.- § 4. Die Taylorsche Formel.- § 5. Die Taylorsche Reihe.- § 6. Lokale Extrema.- § 7. Einige unendlich oft differenzierbare Funktionen.- Viertes Kapitel. Tangentialvektoren und reguläre Abbildungen.- § 0. Einiges aus der linearen Algebra.- § 1. Derivationen.- § 2. Transformation von Tangentialvektoren.- § 3. Pfaffsche Formen.- § 4. Reguläre Abbildungen.- § 5. Umkehrabbildungen.- § 6. Gleichungssysteme und implizite Funktionen.- § 7. Extrema bei Nebenbedingungen.- Fünftes Kapitel. Einige Typen gewöhnlicher Differentialgleichungen.- § 1. Gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung.- § 2. Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung.- § 3. Variablentransformation.- § 4. Die Riccatische Differentialgleichung.- § 5. Allgemeine Klassen von Differentialgleichungen.- § 6. Komplexwertige Funktionen.- § 7. Die homogene lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten.- Sechstes Kapitel. Existenzsätze.- § 1. Gleichartig stetige Funktionen.- § 2. Der Existenzsatz von Peano.- § 3. Die Lipschitz-Bedingung.- § 4. Verlauf der Integralkurven im Großen.- § 5. Abhängigkeit der Lösungen von den Anfangsbedingungen.- § 6. Die allgemeine Lösung.- § 7. Die Stammfunktion einer Differentialgleichung.- SiebtesKapitel. Lösungsmethoden.- § 1. Pfaffsche Formen.- § 2. Reguläre Punkte einer Pfaffschen Form.- § 3. Der Eulersche Multiplikator.- § 4. Differenzierbare Transformationen.- § 5. Singularitäten Pfaffscher Formen.- § 6. Das Iterationsverfahren von Picard und Lindelöf.- § 7. Lösung durch Potenzreihenansatz.- Achtes Kapitel. Systeme von Differentialgleichungen, Differentialgleichungen höherer Ordnung.- § 1. Systeme von expliziten Differentialgleichungen erster Ordnung — Existenz- und Eindeutigkeitssätze.- § 2. Lineare Systeme erster Ordnung.- § 3. Homogene lineare Systeme mit konstanten Koeffizienten.- § 4. Explizite gewöhnliche Differentialgleichungen höherer Ordnung.- § 5. Spezielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- A. Die Besselsche Differentialgleichung.- B. Die Legendresche Differentialgleichung.- C. Die Schrödinger-Gleichung.- Literatur.- Wichtige Bezeichnungen.- Namen- und Sachverzeichnis.

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