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Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

Full Product Details

Author:   Otto Hölder
Publisher:   Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. KG
Imprint:   Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. K
Edition:   1924 ed.
Dimensions:   Width: 17.80cm , Height: 3.00cm , Length: 25.40cm
Weight:   1.090kg
ISBN:  

9783642484841

ISBN 10:   3642484840
Pages:   566
Publication Date:   01 January 1924
Audience:   Professional and scholarly ,  Professional & Vocational
Format:   Paperback
Publisher's Status:   Active
Availability:   In Print  
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Language:   German

Table of Contents

Erster Teil. Beispiele aus den einzelnen Gebieten.- Erster Abschnitt. Der geometrische Beweis.- 1. Vorgegebene und synthetische Begriffe. Gegenstandsbegriffe. Relationsbegriffeio.- 2. Axiome, insbesondere Existentialaxiome.- 3. Das Parallelenaxiom.- 4. Einfachste Beweisformen: Winkelsumme im Dreieck, gleichschenkliges Dreieck.- 5. Beispiel aus der nichteuklidischen Geometrie.- 6. Das Wesen dieser Beweise.- 7. Rolle der Anschauung. Rein logische Beweisfuhrung.- 8. Rein logische Entwicklung von Anordnungstatsachen.- 9. Symbolrechnung.- 10. Beweise, die durch Abbildung gefuhrt werden.- Zweiter Abschnitt. Beweise und Konstruktionen in der Mechanik.- 11. Mittelpunkt von drei gleichen, an einer ebenen Platte angreifenden Parallelkraften.- 12. Der Hebelbeweis des (Archimedes).- 13. (Mach)s Kritik des Beweises.- 14. Geradlinige Bewegung einer Masse unter dem Einfluss einer konstanten Kraft.- 15. Konstruktion der Wurfparabel.- 16. Ruckblick.- Dritter Abschnitt. Die Synthese des Massbegriffs.- 17. Qualitat und Quantitat. Mass.- 18. Gleichheit und AEquivalenz.- 19. Das Ganze und der Teil bei den Strecken. Addition der Strecken.- 20. Die unendliche Lange der Geraden.- 21. Vielfache und Bruchteile von Strecken.- 22. Begrundung des Streckenmasses.- 23. Proportionen.- 24. Masszahlen von mit Zirkel und Lineal konstruierbaren Strecken.- 25. Das Mass bei anderen Groessenarten.- 26. Inhalt von ebenen Figuren und Koerpern.- 27. Inhaltsmass und rechnende Geometrie.- 28. Die Dimension in der Mechanik und der Physik.- Vierter Abschnitt. Die mathematische Stetigkeit. Eigenschaften unendlicher Punktmengen.- 29. Das (DEDEKIND)sche Stetigkeitsaxiom.- 30. Beweis des archimedischen Hilfssatzes.- 31. Die Existenz der genauen Teilstrecke.- 32. Einholung eines bewegten Punktes durch einen anderen.- 33. Bemerkungen uber Kontinuum, stetige Abhangigkeit und zusammenhangende Ianie. Die Stetigkeit als Prinzip von (Leibniz).- 34. Mengen von unendlich vielen Punkten.- 35. Existenz des Verdichtungspunkts und des rechten und linken Grenzpunkts.- 36. Nichtabzahlbarkeit des Punktkontinuums.- Funfter Abschnitt. Analytische Geometrie.- 37. Abszissen auf einer Geraden.- 38 Koordinaten in einer Ebene. Gleichung einer Geraden. Anordnung der Punkte in der Geraden.- 39. Strecken und Winkel. Parallelitat und Senkrechtstehen.- 40. Kegelschnitte.- 41. Abbildung der Ebene und des Raumes auf Zahlenmannigfaltigkeiten.- Sechster Abschnitt. Widerspruchslosigkeit und Unabhangigkeit der geometrischen Axiome. Hoehere Mannigfaltigkeiten.- 42. Die Widerspruchslosigkeit der euklidischen Geometrie.- 43. Die Unabhangigkeit des Parallelenaxioms von den anderen Axiomen oder die Widerspruchslosigkeit der nichteuklidischen Geometrie.- 44. (John Stuart Mills) AEusserungen zum Parallelenaxiom.- 45. Neueste Versuche das Parallelenaxiom aufzufassen.- 46. Andere Arten des Aufbaus der Geometrie.- 47. Wert der Axiomatik .- 48. Sogenannte vier- und mehrdimensionale Geometrie. (Riemann)s allgemeine Zahlenmannigfaltigkeiten.- Siebenter Abschnitt. Methode der Grenzwerte oder Infinitesimalverfahren.- 49. Bestimmung des Inhalts der Kreisflache.- 50. Dreiecke mit gleicher Grundlinie und Hoehe.- 51. Wurdigung des in den beiden letzten Paragraphen benutzten Beweisverfahrens.- 52. Gleichfoermig beschleunigte Bewegung.- 53. Strenger Beweis fur die eindeutige Bestimmtheit des Grenzwerts.- 54. Unhaltbarkeit der logisch transzendenten Auffassung des Unendlichen. (Kepler) und (Cavalieri).- 55. Sogenannte Summen unendlicher Reihen.- 56. Herleitung der Barometerformel.- Achter Abschnitt. Funktion und Differentialquotient.- 57. Begriff der Funktion.- 58. Der Differentialquotient als Koeffizient der Kurvensteigung.- 59. Der Differentialquotient als Geschwindigkeitsmass.- 60. Wurdigung des Begriffs des Differentialquotienten.- 61. Anwendung auf Maxima und Minima.- 62. Satz von (Rolle). Mittelwertsatz und Folgerungen fur endliche Zuwuchse.- Neunter Abschnitt. Reine niedere Arithmetik der reellen Zahlen.- 63. Die ganze Zahl als Stellenzeichen und als Anzahl.- 64. Addition der Stellenzeichen.- 65. Beweis des Assoziativgesetzes und des Kommutativgesetzes der Addition.- 66. Analyse eines anderen Beweises des Kommutativgesetzes.- 67. Die Notwendigkeit der Grundtatsache und des Anzahlbegriffs auch fur theoretische Erwagungen.- 68. Beweis der Grundtatsache.- 69. Begrundung der Anzahl. Addition und Subtraktion der Anzahlen.- 70. Multiplikation der Anzahlen.- 71. Beweis des Kommutativgesetzes der Multiplikation.- 72. Produkt von beliebig vielen Faktoren.- 73. Die Buchstabenrechnung.- 74. Bruche.- 75. Irrationalzahlen.- 76. Die Existenz der oberen Grenze.- 77. Negative Zahlen.- Zehnter Abschnitt. Die sogenannten imaginaren Zahlen und ihre Anwendungen.- 78. Der,,casus irreducibilis der Gleichung dritten Grades und die imaginaren Zahlen.- 79. Geometrische Darstellung und Begrundung.- 80. Rein arithmetische Begrundung.- 81. (Natorp)s Vorschlag fur eine arithmetische Begrundung.- 82. Der Fundamentalsatz der Algebra.- 83. Allgemeine Bemerkungen uber die Einfuhrung neuer Zahlenarten.- 84. Die (Hamilton)schen Quaternionen.- 85. Weitere Beispiele.- 86. Potenzlinie. Imaginare Schnittpunkte von Kreisen.- 87. Unendlich ferne Punkte.- 88. Imaginare unendlich ferne Punkte.- Elfter Abschnitt. Hoehere Arithmetik der reellen Zahlen.- 89. Zerlegung der Zahlen in Primzahlen.- 90. Die unendliche Zahl der Primzahlen.- 91. Satz von (Fermat).- 92. Darstellung einer Primzahl als Summe zweier Quadrate.- 93. Gerade und ungerade Permutationen und Substitutionen.- Zweiter Teil. Logische Analyse der Methoden.- Zwoelfter Abschnitt. Allgemein logische Vorbemerkungen.- 94. Form und Inhalt der Aussagen.- 95. Schlusse. Umkehrung der zweigliedrigen Relation.- 96. Begriff. Umfang und Inhalt. Merkmalstheorie.- 97. Bildung der Begriffe. Definition.- 98. Gegenstand und Begriff hoeherer Ordnung. Begriffs zeichen. Begriff und Sache.- 99. Vorangehender und nachfolgender Begriff.- 100. Einteilung eines Begriffs. Prinzip der Einteilung.- 101. Urteil. Bejahung und Verneinung. Beziehung zu den Existenzurteilen.- 102. Abhangigkeit der Urteile. Hypothetisches Urteil. Alternative. Unvertraglichkeit. Prinzip des Widerspruchs.- 103. Die eigentliche Bedeutung des hypothetischen Urteils und der Unvertraglichkeit. Indirekter Beweis.- 104. Gibt es eine Verneinung des hypothetischen Urteils? Vertraglichkeit. Das Problem von (Lewis-Carroll).- 105. Logistik. Kalkul der Gattungsbegriffe und Relationen.- 106. Urteilskalkul. Allgemeine Verstandesbegriffe.- Dreizehnter Abschnitt. Bausteine zu einer Logik der mathematischen Wissenschaften.- 107. Verkettung der Relationen.- 108. Beispiel: Die Theorie des dritten Elements.- 109. Erweiterung der Theorie mit Hilfe eines neuen Relationsbegriffs.- 110. Zahlformeln, Vertauschungen und AEhnliches.- 111. Synthetische Begriffe.- 112. Synthetische Allgemeinbegriffe und erzeugende Beziehungen.- 113. Abbildung und auf Grund von Abbildungen gezogene Schlusse.- 114. Vereinfachte Abbildung. Darstellung und Deutung.- 115. Substitution des Gleichartigen fur das Gleichartige. Prinzip der ubereinstimmenden Erzeugung.- 116. UEberbauung synthetischer und anderer Begriffe durch synthetische Begriffe.- 117. Die sogenannte axiomatische Arithmetik beleuchtet vom Standpunkt der UEberbauung der Begriffe.- 118. Weitere Aufschlusse uber hypothetisches Urteil und Unvertraglichkeit, Widerspruchslosigkeit und Unabhangigkeit.- 119. Schluss von n auf n + I. Beispiele.- 120. Wurdigung dieser und anderer ahnlicher Schlussweisen.- 121. Die Reihenfolge ein Gegenstand des Denkens und eine Form des Denkprozesses.- 122. Nichtableitbarkeit des Begriffs der Reihenfolge. Versuch diesen Begriff auf ein System von Relationen zuruckzufuhren.- 123. Neuer Versuch einer solchen Zuruckfuhrung.- 124. Das Kontinuum eine gegebene Urform.- 125. Der notwendige Charakter mathematischer Betrachtung und die verschiedenen Seiten des mathematischen Denkprozesses.- 126. Vom Einfachen und Zusammengesetzten.- 127. (Kant)s synthetische und analytische Urteile.- Dritter Teil. Der Zusammenhang mit der Erfahrung.- Vierzehnter Abschnitt. Die Tatsachen raumlicher Wahrnehmung und die Grundbegriffe und Axiome der Geometrie.- 128. Die Geometrie als Erfahrungswissenschaft im Gegensatz zu der Theorie von (Kant).- 129. Sehlinie. Gespannter Faden. Starrer Koerper.- 130. Moeglichkeit der,,Abbildung von Erfahrungstatsachen durch das Denken. Realrelationen. Gegenstande hoeherer Ordnung.- 131. Grund der Anwendbarkeit der Mathematik auf Erfahrung.- 132. (Kant)s Argumente fur die angebliche Subjektivitat der Raumordnung.- 133. Die unendliche Lange der Geraden. Der Koerper und sein Spiegelbild.- 134. Apriorisches und aposteriorisches Wissen.- 135. Moeglichkeit der Bestatigung oder Widerlegung der Geometrie in der Erfahrung. Idealisierung. Genauigkeitsgrenzen.- Funfzehnter Abschnitt. Tatsachen und Annahmen in der klassischen Mechanik.- 136. Allgemeine Stellungnahme zu den Grundbegriffen und Definitionen der Mechanik.- 137. Kraft.- 138. Tragheitsgesetz.- 139. Zeitmessung.- 140. (Newton)s zweites Gesetz.- 141. Das Relativitatsprinzip der klassischen Mechanik.- 142. Unabhangigkeitsprinzip. Deduktion der Proportionalitat von Beschleunigung und Kraft. Parallelogramm der Krafte.- 143. Masse.- 144. Die Erhaltung der lebendigen Kraft bei (Leibniz).- 145. Das zusammengesetzte Pendel behandelt auf Grund des Satzes von der lebendigen Kraft.- 146. Wurdigung der gemachten Annahme. Die Behandlung des Problems durch (Huygens).- 147. Dritte Behandlung des zusammengesetzten Pendels.- 148. Prinzip der Wirkung und Gegenwirkung. Prinzip von D'Alembert.- 149. UEber den Charakter der Annahmen in der Mechanik.- Sechzehnter Abschnitt. Tatsachen und Annahmen in der Physik.- 150. Allgeimene Bemerkungen uber die zu machenden Annahmen.- 151. Warmemenge.- 152. Satz von der Erhaltung der Energie.- 153. Zur Vorgeschichte des Energieprinzips.- 154. Die Energie im unendlichen Raum.- 155. Das Iyicht als Strahl.- 156. Das licht als Wellenvorgang.- 157. Positive und negative Elektrizitatsmengen.- 158. Elektrischer Strom und (Ohm)sches Gesetz.- 159. (Kirchhoff)sche Gesetze.- 160. (Faraday)s Kraftfelder und (Maxwells Theorie des Elektromagnetismus.- 161. Potential. Beziehung zu den Messungen.- 162. Elektromagnetische Schwingungen. (Maxwell)s Lichttheorie.- 163. Unmittelbare Fernwirkung und Fortpflanzung von Wirkungen.- 164. Moderne Atomtheorie.- 165. Neueste Annahmen in der Physik. (Einstein)s Relativitatstheorie.- 166. (Kant)s reine Naturwissenschaft . Regulative Ideen in der Physik. Kausalitat.- Erster Anhang. Die Kunst der Untersuchung.- 167. Erfahrung und Denken.- 168. Vermutung, Fragestellungen, Induktion und Analogie.- 169. Beispiel einer (Gauss)schen Untersuchung.- 170. Zweites Beispiel.- 171. Wesen und Verfahren der Induktion. (Mill)s induktive Logik.- 172. Verhaltnis von Deduktion und Induktion.- 173. Verwendung der Annahme.- 174. Das Auftreten des Widerspruchs. Verfahren der Prufung.- 175. Die Entwicklung der Wissenschaft.- 176. Allgemeine Verhaltungsmassregeln. Wissenschaftliche Fahigkeiten.- Zweiter Anhang. Paradoxien und Antinomien.- 177. Einleitende Bemerkungen.- 178. Division mit Null.- 179. (Tristram Shandys) Lebensbesehreibung.- 180. Nochmals der Teil und das Ganze.- 181. Sophisma des (Zeno).- 182. Das Ratsel der Sphinx.- 183. (Kant)s sogenannte Antinomien.- 184. Geordnete und wohlgeordnete Mengen. Ordnungstypen und transfinite Zahlen.- 185. Antinomie von (Burali-Forti).- 186. Antinomie von (Richard).- 187. (Russel)s Antinomie.- 188. Schlussbetrachtungen.- Namenverzeichnis.

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