Overview

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

Full Product Details

Author:   Otto Lacmann
Publisher:   Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. KG
Imprint:   Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. K
Edition:   1923 ed.
Dimensions:   Width: 21.00cm , Height: 0.70cm , Length: 27.90cm
Weight:   0.323kg
ISBN:  

9783642900099

ISBN 10:   3642900097
Pages:   104
Publication Date:   01 January 1923
Audience:   Professional and scholarly ,  Professional & Vocational
Format:   Paperback
Publisher's Status:   Active
Availability:   In Print  
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Language:   German

Table of Contents

I. Zur Einfuhrung.- II. Die Funktionsskalen und ihre Herstellung.- Modul.- Geradlinige.- krummlinige.- gleichmassige.- ungleichmassige.- gleichteilige.- logarithmische.- Potenz =.- regelmassige.- projektive 5 und homographische 5 Skalen.- Ableitung.- Umformung.- III. Gezeichnete Rechentafeln fur Gleichungen mit zwei Veranderlichen.- A. Rechentafeln mit Linienkreuzung.- 1. Rechentafeln mit Cartesischem Bezugsystem.- a) Bezugsystem mit regelmassigen Skalen.- ?) Theoretischer Zusammenhang zwischen den Veranderlichen ist bekannt.- ?) Theoretischer Zusammenhang zwischen den Veranderlichen ist unbekannt.- b) Bezugsystem mit allgemeinen Skalen (Umgestaltung).- ?) Theoretischer Zusammenhang zwischen den Veranderlichen ist bekannt.- $$a \cdot f_1 \left( {z_1 } \right) + b \cdot f_2 \left( {z_2 } \right) + c = 0$$.- $$z_1 = a \cdot z_2^n $$.- $$ z_{1}^{m} = a\cdot z_{2}^{n} $$.- $$ {{z}_{2}} = a\cdot b_{1}^{2} $$.- $$ {{z}_{2}} = a\cdot b{{_{1}^{f}}^{{\left( z \right)}}} $$.- $$ {{z}_{2}} = a\cdot {{\left( {\sin {\mkern 1mu} {{z}_{1}}} \right)}^{m}} $$.- $$ {{z}_{2}} = a\cdot z_{2}^{n} + b\cdot z_{2}^{m} $$.- ?) Theoretischer Zusammenhang zwischen den Veranderlichen ist unbekannt.- c) Vereinigung mehrerer Rechentafeln.- d) Hinweis auf bewegliche Ablesevorrichtung.- 2. Rechentafeln mit polarem Bezugsystem.- a) Gezeichnetes Bezugsnetz.- b) Bewegliche Ablesevorrichtung.- 3. Rechentafeln mit einem Sonderzweck angepasstem Bezugsystem.- B. Fluehtlinientafeln.- C. Rechentafeln mit vereinigten Skalen.- 1. Doppelskalen.- a) Theoretischer Zusammenhang zwischen den Veranderlichen ist bekannt.- b) Theoretischer Zusammenhang zwischen den Veranderlichen ist unbekannt.- c) Vereinigung mehrerer Doppelskalen.- 2. Dreifache Skalen.- IV. Gezeichnete Rechentafeln fur Gleichungen mit drei Veranderlichen.- A. Rechentafeln mit Linienkreuzung.- 1. Rechentafeln mit Cartesischem Bezugsystem.- a) Bezugsystem mit regelmassigen Skalen.- ?) Theoretischer Zusammenhang zwischen den Veranderlichen ist bekannt Sonderfalle:.- $$ {{z}_{1}}\cdot {{f}_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right) + {{z}_{2}}\cdot {{\psi }_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right) + {{\psi }_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right) = 0 $$.- $$ z_{3}^{m} + a\cdot z_{3}^{n} + b = 0 $$.- $$ {{z}_{1}}\cdot {{f}_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right) + {{z}_{2}} = 0 $$.- $$ a\cdot {{z}_{1}} + b\cdot {{z}_{2}} + {{\psi }_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right) = 0 $$.- ?) Theoretischer Zusammenhang zwischen den Veranderlichen ist unbekannt.- b) Bezugsystem mit allgemeinen Skalen (Umgestaltung).- ?) Theoretischer Zusammenhang zwischen den Veranderlichen ist bekannt.- $$ {{f}_{1}}\left( {{{z}_{1}}} \right)\cdot {{f}_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right) + {{f}_{2}}\left( {{{z}_{2}}} \right)\cdot {{\psi }_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right) + {{\psi }_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right) = 0 $$.- Sonderfalle: $$ {{f}_{1}}\left( {{{z}_{1}}} \right)\cdot {{f}_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right) + {{f}_{2}}\left( {{{z}_{2}}} \right) = 0 $$.- $$ {{\phi }_{1}}\left( {{{z}_{1}}} \right)\cdot {{\psi }_{2}}\left( {{{z}_{2}}} \right)\cdot {{\psi }_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right) = 1 $$.- $$ a\cdot {{f}_{1}}\left( {{{z}_{1}}} \right) + b\cdot {{f}_{2}}\left( {{{z}_{2}}} \right) + {{\psi }_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right) = 0 $$.- $$ z_{1}^{a}\cdot z_{2}^{b} - {{f}_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right) = 0 $$.- $$ {{\left[ {{{f}_{1}}\left( {{{z}_{1}}} \right)} \right]}^{a}}\cdot {{\left[ {{{f}_{2}}\left( {{{z}_{2}}} \right)} \right]}^{b}} - {{f}_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right) = 0 $$.- $$ {{\phi }_{1}}\left( {{{z}_{1}}} \right)\cdot {{\psi }_{2}}\left( {{{z}_{2}}} \right)\cdot {{\psi }_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right) = 1 $$.- $$ {{z}_{1}} = {{f}_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right)\cdot z_{2}^{n} + {{\psi }_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right)\cdot z_{2}^{m} $$.- ?) Theoretischer Zusammenhang zwischen den Veranderlichen ist unbekannt.- c) Bezugsystem mit gleichteiligen Skalen.- d) Vereinigung mehrerer Rechentafeln.- e) Hinweis auf bewegliche Ablesevorrichtung.- 2. Rechentafeln mit polarem Bezugsystem.- a) Gezeichnetes Bezugsnetz.- b) Bewegliche Ablesevorrichtung.- 3. Rechentafeln mit Dreieckbezugsystem.- a) Gezeichnetes Bezugsnetz zur Darstellung der Beziehung:.- ?)$$ {{f}_{1}}\left( {{{z}_{1}}} \right) + {{f}_{2}}\left( {{{z}_{2}}} \right) + {{f}_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right) = C $$.- Sonderfall: $$ {\text{z\_1 + z\_2 + z\_3 = C}} $$.- ?)$$ {{\left[ {{{f}_{1}}\left( {{{z}_{1}}} \right)} \right]}^{p}}\cdot {{\left[ {{{f}_{2}}\left( {{{z}_{2}}} \right)} \right]}^{q}}\cdot {{\left[ {{{f}_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right)} \right]}^{r}} = C $$.- Sonderfalle: $$ {{f}_{1}}\left( {{{z}_{1}}} \right)\cdot {{f}_{2}}\left( {{{z}_{2}}} \right)\cdot {{f}_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right) = C $$.- $$ {{z}_{1}}\cdot {{z}_{2}}\cdot {{z}_{3}} = C $$.- Streifen mit aufgedruckten Skalen.- Logarithmenpapier mit verschiedener Modullange.- b) Hinweis auf bewegliche Ablesevorrichtung.- ?) Darstellung der Beziehung: $$ {{f}_{1}}\left( {{{z}_{1}}} \right) + {{f}_{2}} + {{f}_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right) + C $$.- Sonderfall: $$ {{f}_{1}}\left( {{{z}_{1}}} \right) + {{f}_{2}}\left( {{{z}_{2}}} \right) + {{f}_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right) + 0 $$.- ?) Darstellung der Beziehung: $$ {{\left[ {{{f}_{1}}\left( {{{z}_{1}}} \right)} \right]}^{p}}\cdot {{\left[ {{{f}_{2}}\left( {{{z}_{2}}} \right)} \right]}^{q}}\cdot {{\left[ {{{f}_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right)} \right]}^{r}} = C $$.- Sonderfall: $$ {{\left[ {{{f}_{1}}\left( {{{z}_{1}}} \right)} \right]}^{p}}\cdot {{\left[ {{{f}_{2}}\left( {{{z}_{2}}} \right)} \right]}^{q}}\cdot {{\left[ {{{f}_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right)} \right]}^{r}} = 1 $$.- ?) Abgesetzte Skalen.- 4. Rechentafeln mit beliebigem Bezugsystem.- B. Fluchtlmientafeln.- 1. Strahlentafeln zur Darstellung beliebiger Beziehungen zwischen drei Veranderlichen.- 2. Fluchtlinientafeln mit Einzelskalen.- a) Fluchtlirnientafeln mit nur geradlinigen Skalentragern.- ?) Die drei Skalentrager schneiden sich in einem Punkte.- $$ \frac{1}{{{{f}_{1}}\left( {{{z}_{1}}} \right)}} + \frac{1}{{{{f}_{2}}\left( {{{z}_{2}}} \right)}} = \frac{1}{{{{f}_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right)}} $$.- $$\phi _1 \left( {z_1 } \right) \cdot \psi _2 \left( {z_2 } \right) \cdot \psi _3 \left( {z_3 } \right) = 1$$.- ?) Die drei Skalentrager haben drei Schnittpunkte.- $$\phi _1 \left( {z_1 } \right) \cdot \psi _2 \left( {z_2 } \right) \cdot \psi _3 \left( {z_3 } \right) = 1$$.- $$g_1 \left( {z_1 } \right) + g_2 \left( {z_2 } \right) = g_3 \left( {z_3 } \right)$$.- ?) Gleichgerichtete Linienbezugsgroessen Allgemeine Beziehung fur Fluchtlinientafeln:.- $$\left| {\begin{array}{*{20}c} {f_1 \left( {z_1 } \right)} & {g_1 \left( {z_1 } \right)} & {h_1 \left( {z_1 } \right)} \\ {f_2 \left( {z_2 } \right)} & {g_2 \left( {z_2 } \right)} & {h_2 \left( {z_2 } \right)} \\ {f_3 \left( {z_3 } \right)} & {g_3 \left( {z_3 } \right)} & {h_3 \left( {z_3 } \right)} \\ \end{array} } \right| = 0$$.- ?) Die drei Skalentrager sind gleichgerichtet.- $$ {{f}_{1}}\left( {{{z}_{1}}} \right) + {{f}_{2}}\left( {{{z}_{2}}} \right) + {{f}_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right) = 0 $$.- $$ k\cdot \left( {{{z}_{1}}} \right) + {{f}_{2}}\left( {{{z}_{2}}} \right) + {{f}_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right) = 0 $$.- Vereinigung mehrerer Rechentafeln.- ?) Zwei Skalentrager sind gleichgerichtet.- $$ {{f}_{1}}\left( {{{z}_{1}}} \right) + {{f}_{2}}\left( {{{z}_{2}}} \right) + {{f}_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right) = 0 $$.- $$ {{\phi }_{1}}\left( {{{z}_{1}}} \right)\cdot {{\psi }_{2}}\left( {{{z}_{2}}} \right)\cdot {{\psi }_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right) = 1 $$.- $$ {{f}_{1}}\left( {{{z}_{1}}} \right) + {{f}_{2}}\left( {{{z}_{2}}} \right) + {{f}_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right) = 0 $$.- b) Fluchtlinientafeln mit gerad- und krummlinigen Skalentragern.- ?) Zwei geradlinige und ein krummliniger Skalentrager.- $$ {{f}_{1}}\left( {{{z}_{1}}} \right) + {{f}_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right) + {{f}_{2}}\left( {{{z}_{2}}} \right)\cdot {{g}_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right) + {{h}_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right) = 0 $$.- $$ {{z}^{m}} + p\cdot z + q = 0 $$.- $$ \frac{{{{f}_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right)}}{{{{f}_{1}}\left( {{{z}_{1}}} \right)}} + \frac{{{{g}_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right)}}{{{{f}_{2}}\left( {{{z}_{2}}} \right)}} = 1 $$.- ?) Kreis als gemeinsamer Trager zweier Skalen.- $$ {{f}_{1}}\left( {{{z}_{1}}} \right)\cdot {{f}_{2}}\left( {{{z}_{2}}} \right)\cdot {{f}_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right) + \left[ {{{f}_{1}}\left( {{{z}_{1}}} \right) + {{f}_{2}}\left( {{{z}_{2}}} \right)} \right]\cdot {{g}_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right) + {{h}_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right) = 0 $$.- c) Fluchtlinientafeln mit abgesetzten Skalen.- C. Rechentafeln mit Punkten gleichen Abstandes. Rechenstabe.- 1. Rechentafeln mit Punkten gleichen Abstandes.- $$ f_{2}^{2}\left( {{{z}_{2}}} \right) + g_{2}^{2}\left( {{{z}_{2}}} \right) - f_{3}^{2}\left( {{{z}_{3}}} \right) - g_{3}^{2}\left( {{{z}_{3}}} \right) - 2{{f}_{1}}\left( {{{z}_{1}}} \right)\cdot \left[ {{{f}_{2}}\left( {{{z}_{2}}} \right) - {{f}_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right)} \right] - 2\cdot {{g}_{1}}\left( {{{z}_{1}}} \right)\left[ {{{g}_{2}}\left( {{{z}_{2}}} \right) - {{g}_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right)} \right] = 0 $$.- Sonderfalle:$$ g_{2}^{2}\left( {{{z}_{2}}} \right) - f_{3}^{2}\left( {{{z}_{3}}} \right) - g_{3}^{2}\left( {{{z}_{3}}} \right) + 2{{f}_{1}}\left( {{{z}_{1}}} \right)\cdot {{f}_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right) = 0 $$.- $$ {{\phi }_{1}}\left( {{{z}_{1}}} \right)\cdot {{\psi }_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right) + {{\psi }_{2}}\left( {{{z}_{2}}} \right)\cdot {{\chi }_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right) + {{\psi }_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right) = 0 $$.- $$ {{\phi }_{1}}\left( {{{z}_{1}}} \right) + {{\psi }_{2}}\left( {{{z}_{2}}} \right) + {{\Phi }_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right) = 0 $$.- 2. Rechenstabe.- V. Gezeichnete Rechentafeln fur Gleichungen mit vier und mehr Veranderlichen.- A. Rechentafeln mit Linienkreuzung.- 1. Rechentafeln, entstehend durch die Verbindung mehrerer Cartesischer oder beliebiger Bezugsysteme.- Allgemeinste Gleichung: $$ F\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{f}_{{1,2,3,4}}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{f}_{{1,2}}}\left( {{{z}_{1}},{{z}_{2}}} \right);} & {{{f}_{{3,4}}}\left( {{{z}_{3}},{{z}_{4}}} \right)} \\ \end{array} } \right];} & {{{f}_{{5,6,7,8}}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{f}_{{5,6}}}\left( {{{z}_{5}},{{z}_{6}}} \right);} & {{{f}_{{7,8}}}\left( {{{z}_{7}},{{z}_{8}}} \right)} \\ \end{array} ;} \right]} & {{{f}_{{9,10,11,12}}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{f}_{{9,10}}}\left( {{{z}_{9}},{{z}_{{10}}}} \right);} & {{{f}_{{11,12}}}\left( {{{z}_{{11}}},{{z}_{{12}}}} \right)} \\ \end{array} } \right]} \\ \end{array} } \right\} = 0 $$.- 2. Maandertafeln.- $$ {{f}_{1}}\left( {{{z}_{1}}} \right) + {{f}_{2}}\left( {{{z}_{2}}} \right) + {{f}_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right) + \ldots {{f}_{n}}\left( {{{z}_{n}}} \right) = C $$.- $$ {{g}_{1}}\left( {{{z}_{1}}} \right)\cdot {{g}_{2}}\left( {{{z}_{2}}} \right)\cdot {{g}_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right)\cdot \ldots {{g}_{n}}\left( {{{z}_{n}}} \right) = K $$.- 3. Rechentafeln mit Dreieckbezugsystem.- a) Gezeichnetes Bezugsnetz.- zur Darstellung der Beziehung: $$ {{f}_{{1,2}}}\left( {{{z}_{1}},{{z}_{2}}} \right) + {{f}_{{3,4}}}\left( {{{z}_{3}},{{z}_{4}}} \right) + {{f}_{{5,6}}}\left( {{{z}_{5}},{{z}_{6}}} \right) = C $$.- ?) $$ {{\left[ {{{f}_{{1,2}}}\left( {{{z}_{1}},{{z}_{2}}} \right)} \right]}^{p}}\cdot {{\left[ {{{f}_{{3,4}}}\left( {{{z}_{3}},{{z}_{4}}} \right)} \right]}^{p}}\cdot {{\left[ {{{f}_{{5,6}}}\left( {{{z}_{5}},{{z}_{6}}} \right)} \right]}^{r}} = C $$.- b) Hinweis auf -bewegliche Ablesevorrichtung.- ?) Darstellung der Beziehung: $$ {{f}_{{1,2}}}\left( {{{z}_{1}},{{z}_{2}}} \right) + {{f}_{{3,4}}}\left( {{{z}_{3}},{{z}_{4}}} \right) + {{f}_{{5,6}}}\left( {{{z}_{5}},{{z}_{6}}} \right) = C $$.- Sonderfall: $$ {{f}_{{1,2}}}\left( {{{z}_{1}},{{z}_{2}}} \right) + {{f}_{{3,4}}}\left( {{{z}_{3}},{{z}_{4}}} \right) + {{f}_{{5,6}}}\left( {{{z}_{5}},{{z}_{6}}} \right) = 0 $$.- ?) Darstellung der Beziehung: $$ {{\left[ {{{f}_{{1,2}}}\left( {{{z}_{1}},{{z}_{2}}} \right)} \right]}^{p}}\cdot {{\left[ {{{f}_{{3,4}}}\left( {{{z}_{3}},{{z}_{4}}} \right)} \right]}^{q}}\cdot {{\left[ {{{f}_{{5,6}}}\left( {{{z}_{5}},{{z}_{6}}} \right)} \right]}^{r}} = C $$.- Sonderfall: $$ {{\left[ {{{f}_{{1,2}}}\left( {{{z}_{1}},{{z}_{2}}} \right)} \right]}^{p}}\cdot {\mkern 1mu} {{\left[ {{{f}_{{3,4}}}\left( {{{z}_{3}},{{z}_{4}}} \right)} \right]}^{q}}\cdot {{\left[ {{{f}_{{5,6}}}\left( {{{z}_{5}},{{z}_{6}}} \right)} \right]}^{r}} = 1 $$.- ?) Abgesetzte verdichtete Skalen.- ?) Vereinigte Sechseckrechentafeln zur Darstellung der Beziehungen: $$ {{f}_{1}}\left( {{{z}_{1}}} \right) + {{f}_{2}}\left( {{{z}_{2}}} \right) + {{f}_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right) + \ldots {{f}_{n}}\left( {{{z}_{n}}} \right) = 0 $$.- $$ {{\left[ {{{f}_{1}}\left( {{{z}_{1}}} \right)} \right]}^{p}}\cdot {{\left[ {{{f}_{2}}\left( {{{z}_{2}}} \right)} \right]}^{q}}\cdot {{\left[ {{{f}_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right)} \right]}^{r}}\cdot \ldots {{\left[ {{{f}_{n}}\left( {{{z}_{n}}} \right)} \right]}^{u}} = 1 $$.- $$ {{f}_{{1,2}}}\left( {{{z}_{1}},{{z}_{2}}} \right) + {{f}_{{3,4}}}\left( {{{z}_{3}},{{z}_{4}}} \right) + {{f}_{{5,6}}}\left( {{{z}_{5}},{{z}_{6}}} \right) + \ldots {{f}_{{m,n}}}\left( {{{z}_{m}},{{z}_{n}}} \right) = 0 $$.- $$ {{\left[ {{{f}_{{1,2}}}\left( {{{z}_{1}},{{z}_{2}}} \right)} \right]}^{p}}\cdot {{\left[ {{{f}_{{3,4}}}\left( {{{z}_{3}},{{z}_{4}}} \right)} \right]}^{q}}\cdot {{\left[ {{{f}_{{5,6}}}\left( {{{z}_{5}},{{z}_{6}}} \right)} \right]}^{r}}\cdot \ldots {{\left[ {{{f}_{{m,n}}}\left( {{{z}_{m}},{{z}_{n}}} \right)} \right]}^{\upsilon }} = 1 $$.- B. Verhaltnistafeln.- zur Darstellung der Beziehungen: $$ {{f}_{1}}\left( {{{z}_{1}}} \right) - {{f}_{2}}\left( {{{z}_{2}}} \right) = {{f}_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right) - {{f}_{4}}\left( {{{z}_{4}}} \right) $$.- $$ \frac{{{{{\left[ {{{f}_{1}}\left( {{{z}_{1}}} \right)} \right]}}^{p}}}}{{{{{\left[ {{{f}_{2}}\left( {{{z}_{2}}} \right)} \right]}}^{q}}}} = \frac{{{{{\left[ {{{f}_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right)} \right]}}^{r}}}}{{{{{\left[ {{{f}_{4}}\left( {{{z}_{4}}} \right)} \right]}}^{s}}}} $$.- $$ \frac{{{{f}_{1}}\left( {{{z}_{1}}} \right)}}{{{{f}_{2}}\left( {{{z}_{2}}} \right)}} = \frac{{{{f}_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right)}}{{{{f}_{4}}\left( {{{z}_{4}}} \right)}} $$.- $$ {{f}_{1}}\left( {{{z}_{1}}} \right) + {{f}_{2}}\left( {{{z}_{2}}} \right) = \frac{{{{f}_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right)}}{{{{f}_{4}}\left( {{{z}_{4}}} \right)}} $$.- $$ {{f}_{1}}\left( {{{z}_{1}}} \right) - {{f}_{2}}\left( {{{z}_{2}}} \right) = \frac{{{{f}_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right)}}{{{{f}_{4}}\left( {{{z}_{4}}} \right)}} $$.- C. Fluchtlinientafeln.- 1. Strahlentafeln.- $$ {{f}_{{1,2}}}\left( {{{z}_{1}},{{z}_{2}}} \right) = {{f}_{{3,4}}}\left( {{{z}_{3}},{{z}_{4}}} \right) $$.- 2. Fluchtlinientafeln mit verdichteten Einzelskalen.- $$ \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{{f}_{{1,2}}}\left( {{{z}_{1}},{{z}_{2}}} \right)} & {{{g}_{{1,2}}}\left( {{{z}_{1}},{{z}_{2}}} \right)} & {{{h}_{{1,2}}}\left( {{{z}_{1}},{{z}_{2}}} \right)} \\ {{{f}_{{3,4}}}\left( {{{z}_{3}},{{z}_{4}}} \right)} & {{{g}_{{3,4}}}\left( {{{z}_{3}},{{z}_{4}}} \right)} & {{{h}_{{3,4}}}\left( {{{z}_{3}},{{z}_{4}}} \right)} \\ {{{f}_{{5,6}}}\left( {{{z}_{5}},{{z}_{6}}} \right)} & {{{g}_{{5,6}}}\left( {{{z}_{5}},{{z}_{6}}} \right)} & {{{h}_{{5,6}}}\left( {{{z}_{5}},{{z}_{6}}} \right)} \\ \end{array} } \right| = 0 $$.- $$ {{f}_{{1,2}}}\left( {{{z}_{1}},{{z}_{2}}} \right) + {{f}_{{3,4}}}\left( {{{z}_{3}},{{z}_{4}}} \right) + {{f}_{{5,6}}}\left( {{{z}_{5}},{{z}_{6}}} \right) = 0 $$.- $$ k\cdot {{\left[ {{{\phi }_{{1,2}}}\left( {{{z}_{1}},{{z}_{2}}} \right)} \right]}^{l}}\cdot {{\left[ {{{\phi }_{{3,4}}}\left( {{{z}_{3}},{{z}_{4}}} \right)} \right]}^{m}}\cdot {{\left[ {{{\phi }_{{5,6}}}\left( {{{z}_{5}},{{z}_{6}}} \right)} \right]}^{n}} = 1 $$.- $$ \frac{1}{{{{f}_{{1,2}}}\left( {{{z}_{1}},{{z}_{2}}} \right)}} + \frac{1}{{{{f}_{{3,4}}}\left( {{{z}_{3}},{{z}_{4}}} \right)}} = \frac{1}{{{{f}_{{5,6}}}\left( {{{z}_{5}},{{z}_{6}}} \right)}} $$.- $$ {{\phi }_{{1,2}}}\left( {{{z}_{1}},{{z}_{2}}} \right)\cdot {{\psi }_{{3,4}}}\left( {{{z}_{3}},{{z}_{4}}} \right)\cdot {{\psi }_{{5,6}}}\left( {{{z}_{5}},{{z}_{6}}} \right) = 1 $$.- $$ {{f}_{{1,2}}}\left( {{{z}_{1}},{{z}_{2}}} \right) + {{f}_{{3,4}}}\left( {{{z}_{3}},{{z}_{4}}} \right)\cdot {{f}_{{5,6}}}\left( {{{z}_{5}},{{z}_{6}}} \right) = 0 $$.- $$ {{f}_{{1,2}}}\left( {{{z}_{1}},{{z}_{2}}} \right)\cdot {{f}_{{5,6}}}\left( {{{z}_{5}},{{z}_{6}}} \right) + {{f}_{{3,4}}}\left( {{{z}_{3}},{{z}_{4}}} \right)\cdot {{g}_{{5,6}}}\left( {{{z}_{5}},{{z}_{6}}} \right) + {{h}_{{5,6}}}\left( {{{z}_{5}},{{z}_{6}}} \right) = 0 $$.- $$ {{f}_{{1,2}}}\left( {{{z}_{1}},{{z}_{2}}} \right)\cdot {{f}_{{3,4}}}\left( {{{z}_{3}},{{z}_{4}}} \right) + {{f}_{{5,6}}}\left( {{{z}_{5}},{{z}_{6}}} \right)\cdot \left[ {{{f}_{{1,2}}}\left( {{{z}_{1}},{{z}_{2}}} \right) + {{f}_{{3,4}}}\left( {{{z}_{3}},{{z}_{4}}} \right)} \right]\cdot {{g}_{{5,6}}}\left( {{{z}_{5}},{{z}_{6}}} \right) + {{h}_{{5,6}}}\left( {{{z}_{5}},{{z}_{6}}} \right) = 0 $$.- 3. Fluchtlinientafeln mit Funktionsnetzen.- $$ \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{{f}_{{1,2}}}\left( {{{z}_{1}},{{z}_{2}}} \right)} & {{{g}_{{1,2}}}\left( {{{z}_{1}},{{z}_{2}}} \right)} & {{{h}_{{1,2}}}\left( {{{z}_{1}},{{z}_{2}}} \right)} \\ {{{f}_{{3,4}}}\left( {{{z}_{3}},{{z}_{4}}} \right)} & {{{g}_{{3,4}}}\left( {{{z}_{3}},{{z}_{4}}} \right)} & {{{h}_{{3,4}}}\left( {{{z}_{3}},{{z}_{4}}} \right)} \\ {{{f}_{{5,6}}}\left( {{{z}_{5}},{{z}_{6}}} \right)} & {{{g}_{{5,6}}}\left( {{{z}_{5}},{{z}_{6}}} \right)} & {{{h}_{{5,6}}}\left( {{{z}_{5}},{{z}_{6}}} \right)} \\ \end{array} } \right| = 0 $$.- $$ {{f}_{{1,2}}}\left( {{{z}_{1}},{{z}_{2}}} \right) + {{f}_{{3,4}}}\left( {{{z}_{3}},{{z}_{4}} + {{f}_{{5,6}}}\left( {{{z}_{5}},{{z}_{6}}} \right) = 0} \right. $$.- $$ k{{\left[ {{{\phi }_{{1,2}}}\left( {{{z}_{1}},{{z}_{2}}} \right)} \right]}^{l}}\cdot {{\left[ {{{\phi }_{{3,4}}}\left( {{{z}_{3}},{{z}_{4}}} \right)} \right]}^{m}}\cdot {{\left[ {{{\phi }_{{5,6}}}\left( {{{z}_{5}},{{z}_{6}}} \right)} \right]}^{n}} = 1 $$.- $$ {{f}_{{1,2}}}\left( {{{z}_{1}},{{z}_{2}}} \right)\cdot {{f}_{{5,6}}}\left( {{{z}_{5}},{{z}_{6}}} \right) + {{f}_{{3,4}}}\left( {{{z}_{3}},{{z}_{4}}} \right)\cdot {{g}_{{5,6}}}\left( {{{z}_{5}},{{z}_{6}}} \right) + {{h}_{{5,6}}}\left( {{{z}_{5}},{{z}_{6}}} \right) = 0 $$.- $$ \frac{{{{f}_{{5,6}}}\left( {{{z}_{5}},{{z}_{6}}} \right)}}{{{{f}_{{1,2}}}\left( {{{z}_{1}},{{z}_{2}}} \right)}} + \frac{{{{g}_{{5,6}}}\left( {{{z}_{5}},{{z}_{6}}} \right)}}{{{{f}_{{3,4}}}\left( {{{z}_{3}},{{z}_{4}}} \right)}} = 1 $$.- Sonderfalle$$ {{f}_{1}}\left( {{{z}_{1}}} \right) + {{f}_{2}}\left( {{{z}_{2}}} \right) + {{f}_{{3,4}}}\left( {{{z}_{3}},{{z}_{4}}} \right) = 0 $$.- $$ k\cdot {{\left[ {{{\phi }_{1}}\left( {{{z}_{1}}} \right)} \right]}^{l}}\cdot {{\left[ {{{\phi }_{2}}\left( {{{z}_{2}}} \right)} \right]}^{m}}\cdot {{\left[ {{{\phi }_{{3,4}}}\left( {{{z}_{3}},{{z}_{4}}} \right)} \right]}^{n}} = 1 $$.- $$ {{f}_{1}}\left( {{{z}_{1}}} \right) + {{f}_{2}}\left( {{{z}_{2}}} \right)\cdot \left( {{{z}_{2}}} \right)\cdot {{f}_{{3,4}}}\left( {{{z}_{3}},{{z}_{4}}} \right) = 0 $$.- $$ {{f}_{1}}\left( {{{z}_{1}}} \right)\cdot {{f}_{{2,4}}}\left( {{{z}_{3}},{{z}_{4}}} \right) + {{f}_{2}}\left( {{{z}_{2}}} \right)\cdot {{g}_{{3,4}}}\left( {{{z}_{3}},{{z}_{4}}} \right) + {{h}_{{3,4}}}\left( {{{z}_{3}},{{z}_{4}}} \right) = 0 $$.- $$ \frac{{{{f}_{{3,4}}}\left( {{{z}_{3}},{{z}_{4}}} \right)}}{{{{f}_{1}}\left( {{{z}_{1}}} \right)}} + \frac{{{{g}_{{3,4}}}\left( {{{z}_{3}},{{z}_{4}}} \right)}}{{{{f}_{2}}\left( {{{z}_{2}}} \right)}} = 1 $$.- $$ {{f}_{4}}\left( {{{z}_{4}}} \right) + l\cdot {{\psi }_{4}}\left( {{{z}_{4}}} \right) + m\cdot {{\Psi }_{4}}\left( {{{z}_{4}}} \right) + n\cdot {{\chi }_{4}}\left( {{{z}_{4}}} \right) = 0 $$.- $$ {{z}^{p}} + l\cdot {{z}^{q}} + m\cdot {{z}^{r}} + n\cdot {{z}^{s}} + k = 0 $$.- 4. Fluchtlinientafeln mit Zapfenlinien.- a) Zapfenlinie im Endlichen.- $$ {{f}_{1}}\left( {{{z}_{1}}} \right)\cdot {{f}_{2}}\left( {{{z}_{2}}} \right) = {{f}_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right)\cdot {{f}_{4}}\left( {{{z}_{4}}} \right) $$.- $$ \begin{array}{*{20}{c}} {\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( z \right)} & {g\left( z \right)} & {h\left( z \right)} \\ {{{f}_{1}}\left( {{{z}_{1}}} \right)} & {{{g}_{1}}\left( {{{z}_{1}}} \right)} & {{{h}_{1}}\left( {{{z}_{1}}} \right)} \\ {{{f}_{2}}\left( {{{z}_{2}}} \right)} & {{{g}_{2}}\left( {{{z}_{2}}} \right)} & {{{h}_{2}}\left( {{{z}_{2}}} \right)} \\ \end{array} } \right| = } & {\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( z \right)} & {g\left( z \right)} & {h\left( z \right)} \\ {{{f}_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right)} & {{{g}_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right)} & {{{h}_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right)} \\ {{{f}_{4}}\left( {{{z}_{4}}} \right)} & {{{g}_{4}}\left( {{{z}_{4}}} \right)} & {{{h}_{4}}\left( {{{z}_{4}}} \right)} \\ \end{array} } \right| = 0} \\ \end{array} $$.- $$ \left[ {{{f}_{1}}\left( {{{z}_{1}}} \right)\cdot {{g}_{2}}\left( {{{z}_{2}}} \right) - {{f}_{2}}\left( {{{z}_{2}}} \right)\cdot {{g}_{1}}\left( {{{z}_{1}}} \right)} \right]\cdot \left[ {{{g}_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right)\cdot {{h}_{4}}\left( {{{z}_{4}}} \right) - {{g}_{4}}\left( {{{z}_{4}}} \right)\cdot {{h}_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right)} \right] = \left[ {{{g}_{1}}\left( {{{z}_{1}}} \right)\cdot {{h}_{2}}\left( {{{z}_{2}}} \right) - {{g}_{2}}\left( {{{z}_{2}}} \right)} \right]\cdot \left[ {{{f}_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right)\cdot {{g}_{4}}\left( {{{z}_{4}}} \right) - {{f}_{4}}\left( {{{z}_{4}}} \right)\cdot {{g}_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right)} \right] $$.- $$ {{f}_{1}}\left( {{{z}_{1}}} \right)\cdot {{f}_{2}}\left( {{{z}_{2}}} \right) + {{h}_{2}}\left( {{{z}_{2}}} \right) = {{f}_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right)\cdot {{f}_{4}}\left( {{{z}_{4}}} \right) + {{h}_{4}}\left( {{{z}_{4}}} \right) $$.- $$ {{f}_{1}}\left( {{{z}_{1}}} \right) + {{f}_{2}}\left( {{{z}_{2}}} \right) = {{f}_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right) + {{f}_{4}}\left( {{{z}_{4}}} \right) $$.- $$ k\cdot {{\left[ {{{\phi }_{1}}\left( {{{z}_{1}}} \right)} \right]}^{l}}\cdot {{\left[ {{{\phi }_{2}}\left( {{{z}_{2}}} \right)} \right]}^{m}} = {{\left[ {{{\phi }_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right)} \right]}^{p}}\cdot {{\left[ {{{\phi }_{4}}\left( {{{z}_{4}}} \right)} \right]}^{q}} $$.- $$ {{f}_{1}}\left( {{{z}_{1}}} \right) + {{f}_{2}}\left( {{{z}_{2}}} \right) + {{f}_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right) + \ldots {{f}_{n}}\left( {{{z}_{n}}} \right) = 0 $$.- $$ k{{\left[ {{{\phi }_{1}}\left( {{{z}_{1}}} \right)} \right]}^{l}}\cdot {{\left[ {{{\phi }_{2}}\left( {{{z}_{2}}} \right)} \right]}^{m}}\cdot \ldots {{\left[ {{{\phi }_{q}}\left( {{{z}_{q}}} \right)} \right]}^{p}} = 1 $$.- b) Zapfenlinie im Unendlichen.- $$ \left[ {{{f}_{1}}\left( {{{z}_{1}}} \right)\cdot {{g}_{2}}\left( {{{z}_{2}}} \right) - {{f}_{2}}\left( {{{z}_{2}}} \right)\cdot {{g}_{1}}\left( {{{z}_{1}}} \right)} \right]\cdot \left[ {{{g}_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right)\cdot {{h}_{4}}\left( {{{z}_{4}}} \right) - {{g}_{4}}\left( {{{z}_{4}}} \right)\cdot {{h}_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right)} \right] = \left[ {{{g}_{1}}\left( {{{z}_{1}}} \right)\cdot {{h}_{2}}\left( {{{z}_{2}}} \right) - {{g}_{2}}\left( {{{z}_{2}}} \right)\cdot {{h}_{1}}\left( {{{z}_{1}}} \right)} \right]\cdot \left[ {{{f}_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right)\cdot {{g}_{4}}\left( {{{z}_{4}}} \right) - {{f}_{4}}\left( {{{z}_{4}}} \right)\cdot {{g}_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right)} \right] $$.- $$ \frac{{{{f}_{1}}\left( {{{z}_{1}}} \right) + {{f}_{2}}\left( {{{z}_{2}}} \right)}}{{{{h}_{1}}\left( {{{z}_{1}}} \right) + {{h}_{2}}\left( {{{z}_{2}}} \right)}} = \frac{{{{f}_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right) + {{f}_{4}}\left( {{{z}_{4}}} \right)}}{{{{h}_{3}}\left( {{{z}_{3}}} \right) + {{h}_{4}}\left( {{{z}_{4}}} \right)}} $$.- 5. Fluchtlinientafeln mit beweglichen Skalen und Funktionsnetzen.- VI. Raumliche Rechenmodelle.- Schlusswort.- Schriftennachweis.

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