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Die mathematischen Grundlagen der modernen Statistik meisternModerne Statistik basiert nicht nur auf Formeln - sie ist auf der strengen Architektur der Maßtheorie, Wahrscheinlichkeitsräume und der funktionalen Analysis aufgebaut. Dieses Buch bietet eine tiefgehende, systematische und axiomatische Darstellung der mathematischen Grundlagen, die die zeitgenössische Wahrscheinlichkeitstheorie und statistische Modellierung prägen. Von Sigma-Algebren und dem Lebesgue-Maß bis zum Satz von Radon-Nikodym, bedingter Erwartung, Martingalen und statistischer Entscheidungstheorie wird der Leser durch das strukturelle Rückgrat der modernen stochastischen Analysis geführt. Konzipiert für ernsthafte Lernende, Forschende und Fachleute schlägt dieses Werk eine Brücke zwischen reiner Maßtheorie und fortgeschrittener Wahrscheinlichkeitstheorie sowie dem theoretischen Rahmen statistischer Inferenz. Für wen ist dieses Buch geeignet? Masterstudierende der Mathematik, Statistik oder angewandten Mathematik Doktoranden im Bereich Wahrscheinlichkeitstheorie oder statistische Modellierung Forschende in stochastischen Prozessen und mathematischer Statistik Data Scientists mit Interesse an tiefen theoretischen Grundlagen Lehrende für maßtheoretische Wahrscheinlichkeit Alle, die von klassischer Wahrscheinlichkeit zu rigoroser moderner Wahrscheinlichkeitstheorie wechseln möchten Welche Fragen werden in diesem Buch beantwortet? Wie wird das Lebesgue-Maß aus einem äußeren Maß konstruiert? Was macht eine Funktion messbar? Warum ist der Satz von Radon-Nikodym grundlegend für moderne Wahrscheinlichkeit? Wie wird der Erwartungswert maßtheoretisch definiert? Wie sieht die rigorose Struktur der bedingten Erwartung aus? Wie führen Produktmaße zu den Sätzen von Fubini und Tonelli? Welche Rolle spielt Unabhängigkeit in der strukturellen Wahrscheinlichkeitstheorie? Wie bildet die Maßtheorie das Fundament moderner statistischer Modelle? Wie werden Likelihood, Suffizienz und Fisher-Information streng definiert? Was verbindet Wahrscheinlichkeitsmaße mit der statistischen Entscheidungstheorie? Zentrale ThemenGrundlagen der Maßtheorie Sigma-Algebren und messbare Funktionen Carathéodory-Konstruktion Lebesgue-Integral und Lp-Räume Produktmaße und unendlich-dimensionale Konstruktionen Kolmogorov-Axiome und Wahrscheinlichkeitsräume Satz von Radon-Nikodym Bedingte Erwartung und Martingale Unabhängigkeit und Null-Eins-Gesetze Parametrische statistische Modelle Likelihood-Theorie und Fisher-Information Maßtheoretische Entscheidungstheorie

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9798250418461

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