Overview

Thema des Buches ist die Analyse, Synthese und Simulation von dynamischen Systemen mit Hilfe von digitalen Rechenanlagen (Computern). Der Autor behandelt im einzelnen: Hochgenaue Losung von linearen und nichtlinearen Gleichungssystemen, Eigenwert- und Eigenvektorermittlung, Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit, Zustandsruckfuhrung und -beobachtung, Singularwertzerlegung, Simulation Dynamischer Systeme, Losung von Ljapunov- und Riccati-Gleichungen, Frequenzkennlinien. Zu jedem Einzelthema wird ein Algorithmus angegeben, der bisher als bestgeeignetster galt, und - soweit bereits vorhanden - ein neuer Algorithmus, der mit Hilfe von Intervallmathematik und Einschliessungsmethoden formuliert wurde. Die Algorithmen sind so formuliert, dass sie unmittelbar in Computerprogramme (z.B. fur Personalcomputer) umgesetzt werden konnen. Ziel des Buches ist es, in die Grundlagen der benotigten numerischen Verfahren einzufuhren und vor allem Anregungen fur den Einsatz der neuen Methoden der Intervallmathematik bei der Losung von Problemen der Systemtheorie, insbesondere der Regelungstheorie zu geben.

Full Product Details

Author:   Günter Ludyk
Publisher:   Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. KG
Imprint:   Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. K
Dimensions:   Width: 17.00cm , Height: 1.90cm , Length: 24.20cm
Weight:   0.603kg
ISBN:  

9783540516767

ISBN 10:   354051676
Pages:   335
Publication Date:   16 November 1989
Audience:   Professional and scholarly ,  Professional & Vocational
Format:   Paperback
Publisher's Status:   Active
Availability:   Out of stock  
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Language:   German

Table of Contents

1 Grundlagen der Computerarithmetik.- 1.1 Maschinenzahlen.- 1.2 Rundungsfehler und gezielte Rundungen.- 1.3 Einige Besonderheiten von Pascal-sc und Fortran-sc.- 1.3.1 Arithmetische Grundoperationen.- 1.3.2 Optimales Skalarprodukt.- 1.4 Die Kondition eines Problems und die Gute eines Algorithmus.- 2 Eigenwerte und Eigenvektoren.- 2.1 Einfuhrung.- 2.2 Ermittlung der Eigenwerte aus der charakteristischen Gleichung.- 2.2.1 Quadratische Gleichungen.- 2.2.2 Kubische Gleichungen.- 2.2.3 Polynome hoeheren Grades.- 2.3 Eigenwertermittlung mittels orthogonaler AEhnlichkeitstransformationen.- 2.3.1 Allgemeine Schur-Form.- 2.3.2 QR-Zerlegung mittels Householder-Matrizen.- 2.3.3 Transformation auf Hessenberg-Form.- 2.3.4 QR-Zerlegung einer Hessenberg-Matrix.- 2.3.5 Reelle Schur-Form.- 2.3.6 QR-Verfahren zur Eigenwertermittlung.- 2.3.7 Zusammenfassung.- 2.4 Ermittlung der Eigenvektoren.- 2.4.1 Einleitung.- 2.4.2 Eigenvektorermittlung fur die Hessenberg-Form.- 3 Hochgenaue Loesung von Gleichungssystemen.- 3.1 Einleitung und Newton-Iterationsverfahren.- 3.2 Hochgenaue Loesung von Gleichungssystemen.- 3.2.1 Hochgenaue Loesung linearer Gleichungssysteme.- 3.2.2 Hochgenaue Loesung linearer Intervallgleichungen.- 3.2.3 Hochgenaue Berechnung der inversen Matrix.- 3.2.4 Hochgenaue Loesung nichtlinearer Gleichungssysteme.- 3.3 Anwendung auf das Eigenwertproblem.- 3.3.1 Hochgenaue Berechnung reeller Eigenwerte und Eigenvektoren.- 3.3.2 Hochgenaue Berechnung komplexer Eigenwerte und Eigenvektoren.- 4 Steuerbarkeit und Eigenwertzuweisung (Polvorgabe).- 4.1 Steuerbarkeit eines dynamischen Systems.- 4.1.1 Steuerbarkeit zeitdiskreter Systeme.- 4.1.2 Steuerbarkeit zeitkontinuierlicher Systeme.- 4.2 Numerische Untersuchung der Steuerbarkeit und Normalformen.- 4.2.1 Einfachsysteme.- 4.2.2 Mehrfachsysteme.- 4.3 Eigenwertzuweisung (Polverschiebung).- 4.3.1 Zustandsruckfuhrung.- 4.3.2 Zustandsruckfuhrung bei Einfachsystemen.- 4.3.3 Numerische Ermittlung des Ruckkoppelungsvektors fur Einfachsysteme.- 4.3.4 Zustandsruckfuhrung bei Mehrfachsystemen.- 4.3.5 Numerische Berechnung der Ruckkoppelungsmatrix fur Mehrfachsysteme.- 5 Beobachtbarkeit und Zustandsrekonstruktion.- 5.1 Beobachtbarkeit eines dynamischen Systems.- 5.1.1 Beobachtbarkeit zeitdiskreter Systeme.- 5.1.2 Beobachtbarkeit zeitkontinuierlicher Systeme.- 5.2 Numerische Untersuchung der Beobachtbarkeit.- 5.3 Zustandsrekonstruktion.- 6 Singularwertzerlegung und Anwendungen.- 6.1 Einleitung.- 6.2 Numerische Berechnung der Singularwerte.- 6.2.1 Verfahren von Golub und Reinsch.- 6.2.2 Hochgenaue Berechnung der Singularwerte und Singularvektoren.- 6.3 Anwendungen der Singularwertzerlegung.- 6.3.1 Kanonische Systemzerlegung nach Kalman.- 6.3.2 Geometrische Theorie der Stoergroessenentkopplung.- 6.3.3 Balancierte Realisierung und Modellreduktion.- 6.3.4 Die Methode der kleinsten Quadrate und die Pseudoinverse.- 7 Simulation Dynamischer Systeme.- 7.1 Klassische Verfahren der Integration gewoehnlicher Differentialgleichungen.- 7.1.1 Einleitung.- 7.1.2 Verfahrensfehler und Taylor-Reihe.- 7.1.3 Das Runge-Kutta-Verfahren.- 7.1.4 Fehlerkorrektur und Schrittweitensteuerung.- 7.1.5 Algorithmen-Stabilitat und steife Differentialgleichungen.- 7.2 Lineare Differentialgleichungen: Zustandsgleichungen.- 7.2.1 Transitionsmatrix.- 7.2.2 Simulation mit Hilfe der Transitionsmatrix.- 7.2.3 Numerische Berechnung der Transitionsmatrix uber die Diagonalform.- 7.2.4 Numerische Berechnung der Transitionsmatrix uber die Reihendarstellung.- 7.2.5 Berechnung der Transitionsmatrix mittels Pade-Approximation.- 7.2.6 Berechnung der Matrix H(h).- 7.3 Simulation von Systemen mit Anfangswert- und Parameterintervallen.- 7.3.1 Einleitung.- 7.3.2 Rekursive Berechnung der Taylor-Koeffizienten.- 7.3.3 Einschrittverfahren und lokale Fehler.- 7.3.4 Einschliessung des globalen Fehlers.- 8 Ljapunov- und Riccati-Gleichungen.- 8.1 Stabilitat und Ljapunov-Gleichungen bei zeitkontinuierlichen Systemen.- 8.2 Stabilitat von zeitdiskreten Systemen und Ljapunov-Gleichung.- 8.3 Numerische Loesung der Ljapunov-Gleichung.- 8.4 Optimale lineare Regler und Riccati-Gleichung.- 8.5 Numerische Loesung der Matrix-Riccati-Gleichung.- 9 Frequenzkennlinien.- 9.1 Einfuhrung und Grundlagen.- 9.2 Numerische Berechnung der Frequenzkennlinien.- 9.3 Frequenzkennlinien fur Systeme mit Parameterintervallen.- A Elemente der Intervallrechnung.- A.1 Intervallarithmetik.- A.2 Maschinenintervallarithmetik.- A.3 Intervallmassige Auswertung von Funktionen.- A.4 Intervallvektoren und Intervallmatrizen.

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