Overview

Das vorgelegte Buch setzt die von Professor HORST SACHS geschriebenen Bucher ""Einfuhrung in die Theorie der endlichen Graphen"" I (1970), II (1972) fort und rundet sie durch seinen Anwendungscharakter abo Es wendet sich an Studierende aller Fachrichtungen, die sich mit mathematischen Methoden der Operations- forschung beschaftigen, aber auch an Absolventen und Praktiker, um ihnen ein Handwerkszeug zu vermitteln, das ihnen bei der Modellierung und Losung von Organisations- und Optimierungsproblemen mit vornehmlich kombinatorischer Komponente helfen wird. Anwendung der Graphentheorie hat zwei Aspekte: Sie iet einerseits angewandte Graphentheorie, wobei im Vordergrund die numerische Ermittlung charakteristi- scher GroJ3en eines vorgegebenen Graphen steht (z. B. die Frage, wie man in einem Graphen eine minimale Bogenmenge finden kann, nach deren Entfernung der Graph kreisfrei ist; vgl. Kap. 9); sie ist andererseits Anwendung von Satzen und Algorithmen der Graphentheorie in anderen Wissensgebieten (bei der Festlegung einer optimalen Berechnungsfolge in einem Algorithmus spielen z. B. Schleifen eine entscheidende Rolle, und man fragt, wie viele Ruckkehrbogen zerschnitten werden mussen, um die Abarbeitung schleifenfrei zu realisieren; vgl. ebenfalls Kap. 9). Beide Aspekte sind voneinander nicht zu trennen und finden im Buch ihren Niederschlag. In der kurz gehaltenen Einleitung werden die notwendigsten Begriffe der Graphentheorie zusammengestellt, die dann standig verwendet werden. Begriffe, die nur in einem Kapitel benotigt werden, werden dort definiert. Kapitel 1 legt die Grundlage fur aIle Kapitel, in denen wir es mit Stromproblemen zu tun haben; alle anderen Kapitel sind im wesentlichen unabhangig voneinander lesbar.

Full Product Details

Author:   Hansjoachim Walther
Publisher:   Springer Fachmedien Wiesbaden
Imprint:   Vieweg+Teubner Verlag
Edition:   1978 ed.
Dimensions:   Width: 17.00cm , Height: 1.30cm , Length: 24.40cm
Weight:   0.429kg
ISBN:  

9783528084189

ISBN 10:   3528084189
Pages:   239
Publication Date:   01 January 1979
Audience:   Professional and scholarly ,  Professional & Vocational
Format:   Paperback
Publisher's Status:   Active
Availability:   In Print  
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Language:   German

Table of Contents

0. Einleitung.- 1. Stroeme und Spannungen auf Netzwerken.- 1.1. Grundbegriffe.- 1.2. Eigenschaften von Stroemen und Spannungen.- 1.3. Das Problem des Maximalstromes.- 1.3.1. Problemstellung.- 1.3.2. Der Satz von Ford und Fulkerson.- 1.3.3. erallgemeinerter Satz von Ford und Fulkerson.- 1.3.4. Das Multiterminal-Problem.- 1.4. Das Problem der Maximalspannung.- 1.4.1. Der Existenzsatz fur eine Spannung.- 1.4.2. Die Probleme des kurzesten und des langsten Weges als Potentialprobleme.- 1.4.3. Algorithmus zur Bestimmung einer kurzesten Bahn.- 1.5. Die Idee der Netzplantechnik.- 1.6. Literatur.- 2. Das lineare Transportproblem.- 2.1. Problemstellung.- 2.2. Die Loesung nach Busacker und Gowen.- 2.3. Die Loesung nach Klein.- 2.4. Minimalitatsbeweis.- 2.5. Schlussbemerkungen.- 2.6. Literatur.- 3. Der Kaskadealgorithmus.- 3.1. Problemstellung.- 3.2. Die Standardmethode.- 3.3. Der verbesserte Matrix-Algorithmus.- 3.4. Der Kaskade algorithmus.- 3.5. Literatur.- 4. Nichtlineare Transportprobleme.- 4.1. Problemstellung.- 4.2. Ein konvexes Transportproblem.- 4.3. Ein Multistromproblem.- 4.4. Literatur.- 5. Kommunikations- und Versorgungsnetze.- 5.1. Problemstellung.- 5.2. Netze ohne Steinerpunkte.- 5.3. Netze mit Steinerpunkten.- 5.4. Einfluss der Kostenfunktion auf die Optimalnetzstruktur.- 5.5. Literatur.- 6. Das Zuordnungs- und das Rundreiseproblem.- 6.1. Das Zuordnungsproblem.- 6.1.1. Problemstellung.- 6.1.2. Ein Loesungsalgorithmus fur das Zuordnungsproblem.- 6.2. Das Rundreiseproblem.- 6.2.1. Problemstellung.- 6.2.2. Ein branch-and-bound-Loesungsalgorithmus fur das Rundreiseproblem.- 6.2.3. Ein heuristisches Verfahren zur Loesung des Rundreiseproblems.- 6.3. Sehluubemerkungen.- 6.4. Literatur.- 7. Codierungs- und Entseheidungsgraphen.- 7.1. Problemstellung.- 7.2. Algorithmus zur Erzeugung eines zyklenfreien Fragebogens.- 7.3. Optimale Fragebogen.- 7.4. Ein Beispiel aus der Codierung.- 7.5. Literatur.- 8. Signalflussgraphen.- 8.1. Problemstellung.- 8.2. Der Algorithmus von Mason zur Loesung linearer Gleichungssysteme.- 8.3. Literatur.- 9. Minimale Mengen von Ruckkehrboegen.- 9.1. Problemstellung.- 9.2. Der Algorithmus von Lempel und Cedebbaum.- 9.3. Die Idee von Younger.- 9.4. Literatur.- 10. Einbettung planarer Graphen in die Ebene.- 10.1. Problemstellung.- 10.2. Satze von Kuratowski, MacLane und Whitney.- 10.3. Der Planaritatsalgorithmus von Dambitis.- 10.4. Planaritatsuntersuchungen mittels Zerlegung von Graphen.- 10.5. Der Einbettungsalgorithmus von Demoucron, Malgrange und Pertuiset.- 10.6. Der Planaritatsalgorithmus von Tutte.- 10.7. Literatur.- Namen- und Sachverzeichnis.

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