Overview

Dieses Buch behandelt in einer eleganten, vergleichsweise konzisen Form zentrale Themen der Analysis, wie sie in einer zweisemestrigen Vorlesung für Wirtschaftswissenschaftler, Ingenieure, aber auch für Informatiker an Universitäten und Fachhochschulen behandelt werden. Die Ideen werden - mit ständigem Blick auf Anwendungen - behutsam herausgearbeitet, zu leistungsfähigen Methoden ausgestaltet und durch vollständig durchgerechnete Beispiele erläutert. Instruktive Abbildungen tragen zur Veranschaulichung bei. Eine Fülle von Übungsaufgaben rundet den Text ab. Das Buch ist als Basis für eine Vorlesung, aber auch zum Selbststudium, bestens geeignet.

Full Product Details

Author:   Dieter Hoffmann
Publisher:   Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. KG
Imprint:   Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. K
Dimensions:   Width: 15.50cm , Height: 2.10cm , Length: 23.50cm
Weight:   0.620kg
ISBN:  

9783540601081

ISBN 10:   3540601082
Pages:   387
Publication Date:   07 September 1995
Audience:   Professional and scholarly ,  Professional & Vocational
Format:   Paperback
Publisher's Status:   Active
Availability:   Out of stock  
The supplier is temporarily out of stock of this item. It will be ordered for you on backorder and shipped when it becomes available.
Language:   German

Table of Contents

1 Grundlagen.- 1.1 Mengen und ihre Verknupfungen.- 1.2 Aussagen und Quantoren.- 1.3 Abbildungen und ihre Eigenschaften.- 1.4 Die reellen Zahlen.- 1.4.1 Axiome und erste Folgerungen.- 1.4.2 Bruchrechnen .- 1.4.3 Das Rechnen mit Ungleichungen und absoluten Betragen.- 1.5 Die naturlichen und die ganzen Zahlen.- 1.5.1 Vollstandige Induktion, rekursive Definition.- 1.5.2 Binomial-Koeffizienten, Binomischer Satz.- 1.6 Die rationalen Zahlen.- 1.7 Zum Vollstandigkeitsaxiom.- 1.8 Darstellungen reeller Zahlen.- 1.9 Komplexe Zahlen.- 1.9.1 Einfuhrung der komplexen Zahlen.- 1.9.2 Konjugiert komplexe Zahlen, Betrage, Real- und Imaginarteil.- 1.10 ,Stetigkeit' der Grundoperationen (in ? und ?).- 2 Funktionen einer reellen Variablen.- 2.1 Der Funktionsbegriff.- 2.1.1 Definition und erste Beispiele.- 2.1.2 Graphische Darstellung von Funktionen.- 2.1.3 Grundeigenschaften von Funktionen.- 2.1.4 Verknupfung von Funktionen.- 2.2 Ganzrationale Funktionen (Polynome).- 2.2.1 Das HORNER-Schema.- 2.2.2 Stellenwertsysteme.- 2.2.3 Das Rechnen mit Polynomen.- 2.2.4 Nullstellen von Polynomen.- 2.3 (Gebrochen) Rationale Funktionen.- 3 Folgen, Reihen - GrenzwertbegrifF, Stetigkeit.- 3.1 Folgen.- 3.1.1 Definitionen.- 3.1.2 Konvergenz von Folgen.- 3.1.3 Das Rechnen mit Grenzwerten (Grundregeln).- 3.1.4 Bestimmte Divergenz.- 3.1.5 C AUCH Y-Kriterium.- 3.2 Reihen.- 3.2.1 Definitionen und erste Beispiele.- 3.2.2 Das Rechnen mit Reihen.- 3.2.3 Absolut konvergente Reihen.- 3.2.4 Konvergenzkriterien (fur absolute Konvergenz).- 3.2.5 Alternierende Reihen, LEIBNIZ-Kriterium.- 3.3 Potenzreihen.- 3.3.1 Definition, Konvergenzradius.- 3.3.2 Die Funktionen exp, sin, cos, Sin, Cos - Teil I.- 3.4 Grenzwerte von Funktionen, Stetigkeit.- 3.4.1 Grenzwerte von Funktionen.- 3.4.2 Stetigkeit, Zwischenwertsatz.- 3.4.3Unstetigkeiten.- 4 Differentialrechnung.- 4.1 Die Ableitung als Grenzwert des Differenzenquotienten.- 4.2 Differentiationsregeln (Ableitungskalkul).- 4.3 Beispiele.- 4.4 Satz von ROLLE und verallgemeinerter Mittelwertsatz; lokales Verhalten.- 4.5 Differentiation von Potenzreihen.- 4.6 Die Funktionen exp, sin, cos, Sin, Cos - Teil II.- 4.7 Die Funktionen tan, cot, Tan, Cot.- 4.8 Differentiation der Umkehrfunktion.- 4.9 Hoehere Ableitungen.- 4.10 Konvexitat, Konkavitat.- 4.11 Anwendungen.- 4.11.1 Kurvenuntersuchungen.- 4.11.2 Extremwertaufgaben.- 4.12 Polarkoordinatendarstellung komplexer Zahlen.- 5 Integralrechnung.- 5.1 Stammfunktionen (unbestimmte Integrale).- 5.1.1 Grundlagen.- 5.1.2 Integraltafel (Tabelle von Stammfunktionen).- 5.1.3 Integration rationaler Funktionen.- 5.1.4 Integration gewisser algebraischer Funktionen.- 5.1.5 Integration gewisser transzendenter Funktionen.- 5.2 Bestimmtes Integral, Flacheninhalt.- 5.2.1 Voruber legungen zum Flacheninhalt.- 5.2.2 Definition des bestimmten Integrals ( RIEMANN- Integral ).- 5.2.3 Der Fundamentalsatz der Differential- und Integralrechnung.- 5.2.4 Anwendungsbeispiele (Orthogonalitatsrelationen der trigonometrischen Funktionen, LEiBNizsche Sektor-formel, Volumenberechnung von Rotationskoerpern).- 5.3 Uneigentliche Integrale.- 5.3.1Definition des uneigentlichen Integrals.- 5.3.2 Absolute Integrierbarkeit; Majorantenkriterium.- 5.3.3 Zusammenhang mit der Konvergenz von Reihen.- 5.3.4 Die T-Funktion.- 5.4 Elementare Methoden zur numerischen Berechnung von Integralen.- 5.4.1 Trapez- und SIMPSON-Regel.- 5.4.2 Zusammengesetzte Formeln.- 6 Approximation von Funktionen.- 6.1 Polynom-Interpolation.- 6.2 TAYLOR-Reihen.- 6.3 Unbestimmte Ausdrucke, Regeln von DE L'HOPITAL.- 6.4 FOURIER-Reihen.- 7 Gewoehnliche Differentialgleichungen (DGLn).- 7.1 Richtungsfelder (fur explizite DGLn 1. Ordnung).- 7.2 DGLn mit getrennten Variablen .- 7.3 Die lineare DGL 1. Ordnung.- 7.4 BERNOULLische DGL.- 7.5 EuLER-homogene DGLn.- 7.6 Explizite DGLn 2. Ordnung ,ohne y'.- 7.7 Explizite DGLn 2. Ordnung ,ohne x'.- 7.8Lineare DGLn n-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten.- 7.8.1 Allgemeine Loesung der homogenen DGL.- 7.8.2 Reelle Loesungen zu komplexen Nullstellen.- 7.8.3 Spezialfall n = 2.- 7.8.4 Loesung der inhomogenen DGL.- 8 Differenzenrechnung und Differenzengleichungen.- 8.1 Differenzenoperator.- 8.2 Hoehere Differenzen.- 8.3 Faktorielle.- 8.4 (Gewoehnliche) Differenzengleichungen.- 8.5 Lineare Differenzengleichungen.- 8.6 Lineare Differenzengleichungen 1. Ordnung.- 8.7 Lineare DZGn mit konstanten Koeffizienten, Operatormethoden.- 8.8 Inhomogene Differenzengleichungen.- 9 Funktionen mehrerer Variabler.- 9.1 Der ?n als normierter Vektorraum.- 9.2 ,Geometrie' ?-wertiger Funktionen.- (Graphen, Niveaumengen, Vertikalschnitte).- 9.3 Folgenkonvergenz, Grenzwert (von Funktionen) und Stetigkeit.- 9.4 (,Totale') Differenzierbarkeit, partielle Differenzierbarkeit.- 9.5 Partielle Ableitungen hoeherer Ordnung, Satz von SCHWARZ.- 9.6 Satz von TAYLOR, Fehlerfortpflanzung, HESSEsche Matrix.- 9.7 Extremwerte (Notwendige und hinreichende Bedingungen).- 9.8 Satz uber implizite Funktionen, Extrema unter Nebenbedingungen (LAGRANGE-Multiplikatoren).- 10 UEbungen.- 10.1 UEbungen zu Kapitel 1.- 10.2 UEbungen zu Kapitel 2.- 10.3 UEbungen zu Kapitel 3.- 10.4 UEbungen zu Kapitel 4.- 10.5 UEbungen zu Kapitel 5.- 10.6 UEbungen zu Kapitel 6.- 10.7 UEbungen zu Kapitel 7.- 10.8 UEbungen zu Kapitel 8.- 10.9 UEbungen zu Kapitel 9.- Symbolverzeichnis.- Stichwortverzeichnis.

Reviews

Author Information

Tab Content 6

Author Website:  

Countries Available

All regions