Overview

Die allgemeine Topologie, gelegentlich auch analytische oder mengentheoretische Topologie genannt, ist entstanden aus dem Bestreben, die aus der Analysis bekannten Begriffe wie Stetigkeit und Konvergenz auf eine allgemeine Grund- lage zu stellen. Es soll hier nicht versucht werden, die historische Entwicklung aufzuzeigen, sondern viel- mehr soll das Ergebnis jahrzehntelanger Forschungsarbeit in Form einer axiomatisch aufgebauten Theorie prasentiert werden. Dabei werden auch neueste Forschungsergebnisse berUcksichtigt. Langst hat sich die allgemeine Topologie 10sgelBst von der Analysis und zu einer selbstandigen Disziplin entwickelt. Nichtsdestoweniger ist die Analysis eines ihrer wichtigsten Anwendungsgebiete und kein Ana- lytiker kann heute ohne ihre Methoden auskommen. SchlieS- lich bildet die allgemeine Topologie selbst ein wichtiges Anwendungsbeispiel fUr die immer gr5Sere Bedeutung erlan- gende Kategorientheorie. Dennoch sind erst in jUngster Zeit in der allgemeinen Topologie kategorientheoretische Methoden zur Anwendung gekommen. Auf diesem Sektor liegt heute ein SchlUssel fUr weitere Forschungsarbeit. Es ware viel gewonnen, wenn das vorliegende Buch auch in dieser Richtung anregen wtirde. Der Begriff der gleich- maBigen Stetigkeit kann erst in einem spateren Kapitel des Buches im Rahmen der Theorie der uniformen Raume 2 (und der Proximit tsr ume) behandelt werden. Dort wird dann auch auf eln wichtlges Anwendungsbeisplel fUr uniforme R ume, n 11ch auf die topolog1schen Gruppen, kurz elngegangen. 0. 2. Mengentheoretlsche Grundbegrlffe 0. 2. 1. Bemerkung: In der auf Cantor zurUckgehenden naiven Mengenlehre wurde zun chst jede Zusammenfassung von'Objekten eine Menge genannt.

Full Product Details

Author:   G. Preuss
Publisher:   Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. KG
Imprint:   Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. K
Edition:   2., korr. Aufl.
Dimensions:   Width: 17.00cm , Height: 2.60cm , Length: 24.40cm
Weight:   0.861kg
ISBN:  

9783540074274

ISBN 10:   3540074279
Pages:   490
Publication Date:   01 January 1976
Audience:   Professional and scholarly ,  Professional & Vocational
Format:   Paperback
Publisher's Status:   Active
Availability:   Out of stock  
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Language:   German

Table of Contents

0: Vorbereitungen.- 0.1. Einleitung.- 0.2. Mengentheoretische Grundbegriffe.- 0.3. Metrische Raume.- 1: Topologische Raume und stetige Abbildungen.- 1.1 AEquivalente Axiomensysteme fur topologische Raume.- 1.2. Kern- und Hullenbildung.- 1.3. Umgebungsbasen, Basen und Subbasen.- 1.4. Stetige Abbildungen.- 1.5. Die Begriffe Kategorie und Funktor .- 2: Filtertheorie (Konvergenz).- 2.1. Definition und Beispiele von Filtern.- 2.2. Limites und Haufungspunkte von Filtern.- 2.3. Abbildungen und Filter.- 2.4. Ultrafilter.- 3: Vollstandigkeit und Covollstandigkeit der Kategorie der topologischen Raume.- 3.1. Initiale und finale Topologien.- 3.2. Differenzkerne und -cokerne (equalizers and coequalizers).- 3.3. Produkte und Coprodukte.- 4: Trennungsaxiome.- 4.1. T0-Raume.- 4.2. T1-Raume.- 4.3. T2-Raume.- 4.4. T3-Raume und regulare Raume.- 4.5. T4-Raume und normale Raume.- 4.6. T3a-Raume und vollstandig regulare Raume.- 4.7. Einige strukturelle Aussagen uber Trennungsaxiome.- 5: Zusammenhangsbegriffe.- 5.1. Der klassische Zusammenhangsbegriff und seine Verallgemeinerung.- 5.2. Wegzusammenhang.- 5.3. Lokale K-Raume.- 6: Beziehungen zwischen Trennung und Zusammenhang.- 6.1. Einige Klassen nicht zusammenhangender Raume.- 6.2. Die Klasse UE der total E-unzusammenhangenden Raume.- 6.3. Die E-Quasikomponenten und die Klasse QE der total E-zusammenhangslosen Raume.- 6.4. Die Klasse RE.- 6.5. Die Klasse NE.- 7: Kompaktheitsbegriffe.- 7.1. Quasikompakte und kompakte Raume.- 7.2. BW-kompakte, abzahlbar kompakte und folgen- kompakte Raume.- 7.3. Lokal quasikompakte und lokal kompakte Raume.- 7.4. Kompaktifizierungen.- 8: Epireflexionen und Monocoreflexionen (in der allgemeinen Topologie und sonstwo).- 8.1. Definitionen und Charakterisierungssatze.- 8.2. Epireflektive und monocoreflektive Hullen.- 8.3. Reflektoren als Kompositum von Epireflektoren.- 9: Uniforme Raume.- 9.1. Definitionen und einfache Folgerungen.- 9.2. Gleichmassige Stetigkeit.- 9.3. Allgemeine Konstruktionen.- 9.4. Uniformisierbarkeit eines topologischen Raumes und Metrisierbarkeit eines uniformen Raumes.- 9.5. Gruppenuniformitaten.- 9.6. Vollstandige Raume und Vervolistandigung.- 9.7. Beziehungen zwischen uniformen Raumen und kompakten Raumen.- 10: ProximitatsRaume.- 10.1. Definitionen und Beispiele.- 10.2. Konstruktion von topologischen Raumen und total beschrankten uniformen Raumen aus ProximitatsRaumen.- 10.3. p-stetige Abbildungen.- 10.4. Isomorphie zwischen der Kategorie der ProximitatsRaume und der Kategorie der total beschrankten uniformen Raume.- UEbersicht.- UEbungsaufgaben.

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