Overview

Die vorliegende Arbeit beruht auf einer Ausarbeitung einer einseme- strigen Vorlesung tiber ""Hkonometrie"", die der erste Autor im SS 1969 an der Universitat Karlsruhe gehalten hat. Es war damals nicht mog- lich, den Studenten ein deutschsprachiges Textbuch zu empfehlen, das in etwa den dargebotenen Stoff enthielt. Dagegen existieren in der englischen Literatur hervorragende Lehrbticher, es seien nur die Werke von Goldberger und Johnston erwahnt. In Zusammenarbeit mit GBtz Uebe entstand daher diese Arbeit, die sich in erster Linie an Studenten wendet, um ihnen das Studium der Methoden der Hkonometrie zu erleichtern. Daher lehnt sich diese Darstellung sowohl im Aufbau wie auch im Inhalt sehr stark an die oben bereits zitierten Werke an. Viele Dinge werden bewu3t etwas ausftihrlicher und breiter dargestellt, um eine leicht lesbare Einftibrung in dieses Gebiet zu bringen. Um an- dererseits den Umfang des Bandes nicbt zu stark zu vergro3ern, wurde angenommen, da3 der Leser bereits Kenntnis der Statistik und Wahr- scheinlichkeitstbeorie besitzt. Sollte dies nicht der Fall sein, so sei auf eines der in der Literaturangabe erwahnten Werke verwiesen.

Full Product Details

Author:   Dieter Hochstädter ,  Götz Uebe
Publisher:   Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. KG
Imprint:   Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. K
Volume:   26
Dimensions:   Width: 17.80cm , Height: 1.40cm , Length: 25.40cm
Weight:   0.570kg
ISBN:  

9783540049500

ISBN 10:   3540049509
Pages:   254
Publication Date:   01 January 1970
Audience:   Professional and scholarly ,  Professional & Vocational
Format:   Paperback
Publisher's Status:   Active
Availability:   Out of stock  
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Language:   German

Table of Contents

A OEkonometrische Einzelgleichungsmodelle.- I Statistische Hilfsmittel.- 1. Die nichtexperimentelle Natur oekonometrischer Zeitreihen.- 2. Schatzwerte und Schatzfunktionen.- 3. Stochastische Eigenschaften der beobachteten Groessen.- 3.1 Dichte und Verteilung einer Zufallsvariablen.- 3.2 Normalverteilte Zufallsvariablen.- 3.2.1 Die Normalverteilung.- 3.2.2 Aus der Normalverteilung ableitbare Verteilungen.- 3.3 Wunschenswerte Eigenschaften eines Schatzwertes.- 3.3.1 Erwartungstreue.- 3.3.2 Kleinste Varianz.- 3.3.3 Linearitat.- 3.3.4 Konsistenz.- 3.3.5 Wirksamkeit.- 3.3.6 Suffizienz.- 4. Zwei Verfahren zur Bestimmung von Schatzfunktionen.- 4.1 Das verteilungsfreie Verfahren der kleinsten Quadrate.- 4.2 Das verteilungsabhangige Maximum-Likelihood Verfahren von R. A. Fisher.- 5. Die Gute der Schatzwerte.- 5.1 Die Varianz eines geschatzten Parameters.- 5.1.1 Die Varianz von Maximum-Likelihood Schatzwerten.- 5.1.2 Die Varianz fur die Schatzwerte der Koeffizienten einer Normalverteilung.- 5.2 Der Vertrauensbereich.- 5.2.1 Der Ansatz eines Vertrauensbereiches.- 5.2.2 Beispiel eines normalverteilten Vertrauensbereiches.- 6. Testen von Hypothesen.- 6.1 Das grundlegende Problem des Hypothesenprufens.- 6.2 Bewertung falscher Entscheidungen.- II Das klassische lineare Regressionsmodell fur zwei Variable.- A. Der lineare Ansatz.- 1. Das Modell.- 2. Die Interpretation der Stoervariablen.- 3. Die Anwendungsbreite des linearen Modells.- 3.1 Umformungen durch Variablentransformationen.- 3.2 Linearisierte Beziehungen.- 4. Das Schatzproblem.- B. Die Methode der kleinsten Quadrate.- 1. Die Schatzwerte ?? und ??.- 2. Die Linearitat der Schatzwerte.- 3. Die Einfuhrung des Erwartungswertes der Stoervariablen - die Unverzerrtheit der Schatzwerte -.- 3.1 Der Erwartungswert der Stoervariablen.- 3.2 Die Linearitat von ?? in den Stoervariablen.- 3.3 Die Erwartungstreue von.- 3.4 Die Linearitat von ?? in den Stoervariablen.- 3.5 Die Erwartungstreue von ??.- 4. Die Einfuhrung der Kovarianzen der Stoervariablen.- 4.1 Die Annahmen.- 4.2 Bemerkungen.- 4.3 Beweis zur kleinsten Varianz der Schatzwerte ?? und ?? im homoskedastischen Fall.- 4.3.1 Die Varianzen von ?? und ??.- 4.3.2 Die Kovarianz von ?? und ??.- 4.3.3 Die Groesse der Varianzen.- 4.3.3.1 Beweisverfahren I.- 4.3.3.2 Beweisverfahren II.- 4.4 Der Schatzwert ??2 fur die Varianz der Stoervariablen.- 5. Das Bestimmtheitsmass - der Korrelationskoeffizient.- 5.1 Das Gutekriterium des Korrelationskoeffizienten.- 5.2 Der Zusammenhang mit dem Schatzwert ??.- 5.3 Die Zerlegung in erklarte und unerklarte Teile.- 6. Ein Zwischenergebnis.- 6.1 Die Verteilungsfreiheit der Methode der kleinsten Quadrate.- 6.2 Entwicklungsschema der Annahmen und Ergebnisse fur die Methode der kleinsten Quadrate.- 6.3 UEbersicht der wichtigsten Beziehungen.- 6.4 Ein Beispiel - eine Konsumfunktion fur die Bundesrepublik Deutschland.- C. Die Maximum-Likelihood Methode.- 1. Die Einfuhrung einer Verteilung fur die Stoervariablen.- 2. Der Sonderfall der normalverteilten Stoervariablen.- 3. Die UEbereinstimmung mit den SELS-Ergebnissen.- 4. Zusatzliche Ergebnisse.- 4.1 Der verzerrte Schatzwert ??2 fur die Varianz der Stoervariablen.- 4.2 Normalverteilung der Koeffizienten ?? und ??.- D. Statistische Prufverfahren fur die Schatzwerte.- 1. Ableitung der ?2-Verteilung der Summe der quadratischen Abweichungen.- 1.1 Eine Testgroesse aus den beobachteten Werten.- 1.2 ?-Verteilung der Summe der quadratischen Abweichungen.- 2. Ein Satz uber lineare und quadratische Formen der Stoervariablen.- 2.1 Lineare Formen der Stoervariablen.- 2.2 Eine quadratische Form der Stoervariablen.- 2.3 Diagonalisierung der Matrix der quadratischen Glieder.- 2.4 Formulierung des Satzes.- 2.5 Beweis des Satzes.- 2.6 UEbertragung des Satzes auf die Regression.- 2.7 Ruckblick.- 3. Student's t-Test fur die Schatzwerte ?? und ??.- 3.1 Die Verteilung der beteiligten Groessen.- 3.2 Die t-verteilten Testgroessen.- 3.3 Vertrauensbereiche fur die Schatzwerte ?? und ??.- 3.3.1 Der Vertrauensbereich fur eine beliebige stochastische Groesse.- 3.3.2 Anwendung auf die t-verteilten Groessen ???, ???.- 4. Der varianzanalytische Ansatz - Snedecor's F-Test.- 4.1 Die Konstruktion F-verteilter Groessen.- 4.2 Der Test des einzelnen Koeffizienten ?? oder ??.- 4.3 Ein Test fur das Bestimmtheitsmass.- 4.4 Der gemeinsame Test zweier Koeffizienten.- 5. UEbersicht der wichtigsten Beziehungen.- 6. Erste Fortsetzung des Beispiels.- E. Erweiterung des Modells.- 1. Prognose.- 1.1 Das allgemeine Problem der Prognose.- 1.2 Der Prognosewert besitzt die BLUE-Eigenschaft.- 1.2.2 Linearitat in den ursprunglichen Beobachtungswerten und kleinste Varianz des Prognosewertes.- 1.3 UEbertragung der verteilungsabhangigen Ergebnisse.- 1.4 Untersuchung einer zusatzlichen Beobachtung.- 1.5 UEbersicht der wichtigsten Beziehungen.- 2. Zweite Fortsetzung des Beispiels.- III Das allgemeine lineare Regressionsmodell.- A. Der lineare Ansatz.- B. Die Methode der kleinsten Quadrate.- 1. Der Schatzwert fur den Koeffizientenvektor ?.- 2. Die Linearitat des Schatzvektors.- 3. Die Einfuhrung des Erwartungswertes der Stoervariablen - Die Unverzerrtheit des Schatzvektors -.- 4. Die Einfuhrung der Kovarianzmatrix der Stoervariablen.- 4.1 Die Kovarianzmatrix der Schatzvektoren.- 4.2 Der Standardfall der positiv-definiten Kovarianzmatrix.- 4.3 Das klassische Problem (K).- 4.4 Das Problem der Heteroskedastizitat (H).- 4.5 Das allgemeine Problem der Autokorrelation (A).- 4.5.1 Die Annahmen der Autokorrelation.- 4.6 Ein Sonderfall: Der autoregressive Prozess.- 4.6.1 Der autoregressive Ansatz.- 4.6.2 Die Bestimmung der stochastischen Eigenschaften der Stoervariablen u.- 4.6.2.1 Der Erwartungswert.- 4.6.2.2 Die Kovarianzmatrix.- 4.6.2.3 Eine Naherungsloesung fur die Transformationsmatrix.- 4.6.3 Die Bestimmung des Autokorrelationskoeffizienten ?.- 4.6.3.1 Zwei Extremfalle fur den Autokorrelations - koeffizienten.- 4.6.3.2 Ersetzung der Stoervariablen durch die Residuen in der Kovarianzmatrix.- 4.6.3.3 Ersetzung der Stoervariablen durch die Residuen im autoregressiven Prozess.- 4.6.4 Der von Neumann - Durbin - Watson Test.- 4.6.5 Zusammenfassung.- 4.7 UEbersicht zu den Transformationen.- 4.8 Die Eigenschaft bester Schatzwert fur den klassischen Fall.- 4.9 Die BLUE-Eigenschaften des klassischen Falls und der darauf transformierten Falle.- 4.9.1 Die zentrale Rolle des klassischen Modells.- 4.9.2 Ein Beispiel fur die Wirksamkeit der Transformation.- 4.10 Der Schatzwert ??2 fur die Varianz der Stoervariablen im klassischen Fall.- 4.11 Das Bestimmtheitsmass.- 4.11.1 Das Bestimmtheitsmass fur die gesamte Regression.- 4.11.2 Die partiellen Korrelationskoeffizienten.- 5. UEbersicht der wichtigsten Beziehungen.- 6. Dritte Fortsetzung des Beispiels.- C. Die Maximum Likelihood Methode.- 1. Die Einfuhrung einer Verteilung fur die Stoervariablen.- 2. Der Sonderfall der normal-verteilten Stoervariablen im klassischen Modell.- 3. Die UEbereinstimmung mit den SELS-Ergebnissen.- 4. Zusatzliche Ergebnisse.- 4.1 Der verzerrte Schatzwert ??2 fur die Varianz der Stoervariablen.- 4.2 Normalverteilung des Schatzvektors ?.- D. Statistische Prufverfahren fur den Schatzvektor.- 1. Ableitung der ?2-Verteilung mit (n-k)-Freiheitsgraden fur die Summe der quadratischen Abweichungen.- 2. Einschub: Die idempotente Matrix M.- 3. Die Unabhangigkeit der Verteilung des Schatzvektors ? von der Verteilung der Quadratsumme der Residuen.- 4. Der UEbergang zu t-verteilten Testgroessen fur den Schatzvektor.- 4.1 Vertrauensbereiche aus den t-verteilten Testgroessen.- 4.2 Abschliessende Bemerkungen zum t-Test.- 5. Der varianzanalytische Ansatz - Snedecor's F-Test.- 5.1 Die Konstruktion F-verteilter Testgroessen.- 5.2 Der Test eines einzelnen Koeffizienten.- 5.3 Ein Test fur das Bestimmtheitsmass.- 5.4 Der gemeinsame Test fur mehrere Koeffizienten.- 5.4.1 Hinzufugen einer zusatzlichen unabhangigen Variablen.- 5.4.2 Hinzufugen mehrerer zusatzlicher unabhangiger Variabler.- 6. UEbersicht uber die wichtigsten Beziehungen.- 7. Vierte Fortsetzung des Beispiels.- E. Erweiterung des Modells um zusatzliche Beobachtungswerte.- 1. Prognose.- 1.1 Das allgemeine Problem der Prognose.- 1.2 BLUE-Eigenschaften des Prognosewertes Y?O.- 1.2.1 Unverzerrtheit des Prognosewertes.- 1.2.2 Linearitat und kleinste Varianz des Prognosewertes.- 1.3 UEbertragung der verteilungsabhangigen Ergebnisse.- 1.4 Untersuchung einer zusatzlichen Beobachtung.- 1.5 UEbersicht der wichtigsten Beziehungen.- 2. Funfte Fortsetzung des Beispiels.- IV Multikollinearitat.- 1. Existenz und Folgen der Multikollinearitat.- 2. Erkennen der Multikollinearitat.- 2.1 Kenntnis der Multikollinearitat.- 2.2 Fehlende Kenntnis der Multikollinearitat.- 2.2.1 UEbergrosse Kovarianzwerte.- 2.2.2 Vergleich der partiellen Bestimmtheitsmasse.- 2.3 Genauere Tests auf Multikollinearitat.- 2.3.1 Frisch's Buschelkartenanalyse.- 2.3.2 Tintner's Eigenwertmethode.- 3. Sechste Fortsetzung des Beispiels.- V Verzoegerte Variable.- 1. Der allgemeine Fall verzoegerter Variablen.- 2. Ein einfacher Fall der Verzoegerung.- 2.1 Der Ansatz.- 2.2 Ein nicht-stochastischer Anfangswert Y1.- 2.2.3 Ein stochastischer Anfangswert Y1.- 2.3.1 Mittelwert und Varianz der Beobachtung.- 2.3.2 Die Likelihood Funktion.- 2.3.3 Die Schatzgleichungen.- 2.3.4 Konsistenz der Schatzwerte.- 2.3.5 Eine typische Situation in oekonometrischen Problemen.- 3. Das Modell von Koyck - Geometrisch abnehmender Einfluss der Vergangenheit -.- 3.1 Der Ansatz.- 3.2 Aufbau der Schatzsysteme.- 3.3 Vergleich der Schatzsysteme.- 3.4 Nichtkonsistenz des Schatzsystems.- 3.5 Die Koyck-sche Korrektur des Schatzsystems.- 3.6 Zusammenfassung.- VI Beobachtungsfehler in den Variablen.- 1. Die Einfuhrung von Beobachtungsfehlern in den Ansatz.- 2. Inkonsistente SELS-Schatzungen.- 2.1 Vergleich der Schatzsysteme.- 2.2 Der Schatzwert fur ss.- 3. Maximum-Likelihood Schatzwerte.- 3.1 Der Ansatz bei Normalverteilung.- 3.2 Die Auswertung der Schatzgleichungen.- 3.3 Sonderfalle der Loesung.- 3.3.1 Der Varianzparameter ? verschwindet.- 3.3.2 Der Varianzparameter ? wird unendlich gross.- 3.3.3 Die wahre Beziehung ist nicht-stochastisch.- 3.3.4 Die Varianzen der Beobachtungsfehler sind numerisch bekannt.- 4. Schatzwerte nach der Momentenmethode von Pearson.- 4.1 Der Ansatz.- 4.2 Eine Beispielsloesung.- 5. Gruppierungsverfahren.- 5.1 Das Verfahren von Wald.- 5.2 Das Verfahren von Bartlett.- B OEkonometrische Gleichungssysteme.- VII Das lineare oekonometrische Gleichungssystem.- 1. Wirklichkeitsnahe oekonometrischer Systeme.- 2. Der allgemeine Ansatz eines linearen oekonometrischen Gleichungssystems.- 3. Der Unterfall des Einzelgleichungsmodells.- VIII Das Identifikationsproblem.- 1. Die Schatzmoeglichkeiten fur eine Struktur.- 2. Eine nicht-identifizierbare Struktur.- 3. Einfuhren von zusatzlichen Variablen zur Identifikation.- 4. Einfuhren von zusatzlichen stochastischen Eigenschaften.- 4.1 Unabhangigkeit der Stoervariablen.- 4.2 Kenntnis der Wahrscheinlichkeitsdichte fur die endogenen Variablen einer ersten Struktur.- 4.2.1.1 Die Bildung der reduzierten Form einer Struktur.- 4.2.1.2 Die Wahrscheinlichkeitsdichte der endogenen Variablen.- 4.2.2 Ableitung der Wahrscheinlichkeitsdichte fur die endogenen Variablen einer zweiten Struktur.- 4.2.3 Identifikation der gemeinsamen reduzierten Form.- 5. Folgerung aus den Beispielen.- 6. Der stochastische Zusammenhang zwischen Struktur und reduzierter Form.- 6.1 Struktur und reduzierte Form.- 6.2 Mittelwert und Kovarianzmatrix fur die Stoervariablen der reduzierten Form.- 6.3 Mittelwert und Kovarianzmatrix fur die endogenen Variablen.- 6.4 Die Wahrscheinlichkeitsdichte der endogenen Variablen.- 6.5 Likelihoodfunktion aquivalenter Strukturen.- 7. Das Identifikationsproblem bei Ausschluss von Koeffizienten.- 7.1 Umordnen des Systems fur eine Gleichung.- 7.2 Bestimmung der Koeffizienten der Struktur.- 7.3 Die Identifikationskriterien fur vollstandige Strukturen.- 7.4 Vergleich der beiden Identifikationskriterien.- IX Schatzverfahren fur Gleichungssysteme.- 1. Einteilung der Schatzverfahren.- 2. UEbertragung des Einzelgleichungsmodells.- 2.1 Der Sonderfall eines rekursiven Modells.- 2.2 Die stochastischen Eigenschaften des rekursiven Modells.- 2.3 Die sukzessive Schatzung des rekursiven Modells.- 2.4 Die Haufigkeit des Einzelgleichungsansatzes.- 3. Die Methode der indirekten kleinsten Quadrate.- 3.1 Der Schatzwert aus den Identifikationsgleichungen.- 3.2 Die Schatzung der reduzierten Form.- 3.3 Die Beschrankung auf exakt identifizierte Strukturen.- 3.4 Konsistenz der Schatzung.- 4. Schatzverfahren bei UEberidentifikation.- 4.1 Verfahren bei beschrankter Information.- 4.1.1 Das zweistufige Verfahren der kleinsten Quadrate.- 4.1.1.1 Zerlegung des Schatzproblems.- 4.1.1.2 Umformung der Strukturgleichung zum Schatzsystem.- 4.1.1.3 Stufe 1: Schatzung der Teilmatrix C1R der reduzierten Form.- 4.1.1.4 Stufe 2: Schatzung der Strukturkoeffizienten A1R und B1,*.- 4.1.1.5 Der Sonderfall der UEbereinstimmung von TLS und ILS.- 4.1.1.6 Die Notwendigkeit der Identifikation.- 4.1.1.7 Konsistenz der TLS-Schatzwerte.- 4.1.2 Ruckfuhrung auf ein exakt identifiziertes Schatzsystem - Das eigentliche Verfahren bei beschrankter Information -.- 4.1.2.1 Der Ansatz der Schatzung.- 4.1.2.2 Das Schatzproblem.- 4.1.2.3 Die Begrundung uber die Zerlegung des Bestimmtheitsmasses.- 4.1.2.4 Die Begrundung uber einen Maximum-Likelihood Ansatz bei unabhangigen, normal-verteilten Stoervariablen.- 4.1.3 Das Schatzsystem.- 4.1.3.1 Der Lagrange Ansatz.- 4.1.3.2 Die Schatzwerte fur C*,*, C*,** und ?.- 4.1.3.3 Die Zerlegung der Residuen.- a) Ableitung der Summanden.- b) Die Regression auf die erste Teilmenge der exogenen Variablen.- c) Die Regression auf beide Teilmengen der exogenen Variablen.- c1) Der Schatzansatz.- c2) Inversion einer zweifach unterteilten Matrix.- c3) Die Residuen auf alle exogenen Variablen.- 4.1.3.4 Berucksichtigung der Nebenbedingung.- 4.1.3.5 Zusammenfassung des eigentlichen Verfahrens bei beschrankter Information.- 4.2 Verfahren bei voller Information.- 4.2.1 Der Unterschied der Verfahren bei voller und beschrankter Information.- 4.2.2 Die dreistufige Methode der kleinsten Quadrate.- 4.2.2.1 Ableitung einer Schatzgleichung.- 4.2.2.2 Unterschiede in der Identifizierbarkeit.- 4.2.2.3 Anwendbarkeit des SELS-Ansatzes.- 4.2.2.4 UEbertragung des SELS-Ansatzes auf das System.- 4.2.2.5 Bestimmung eines Schatzwertes fur die Kovarianzmatrix der Stoervariablen.- 4.2.2.6 Zusammenfassung.- X. 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