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La theorie des operateurs de Dunkl a commence vers la fin des annees 1980 quand Dunkl avait introduit ces operateurs differentiels pour etudier les har- moniques spheriques associes a une famille de mesures invariantes sous l'action de quelques groupes de Weyl. Cette theorie a connu un grand progres et s'est developpe d'une maniere concise et considerable. Ces operateurs trouvent leurs applications en physique quantique, analyse harmonique, analyse fonctionnelle, probabilites... Cette these est une contribution a cette theorie notamment a: 1. L'etude de l'operateur d'entrelacement de Dunkl pour lequel on donne, entre autres, une nouvelle expression. 2. La resolution du probleme de Dirichlet associe au laplacien de Dunkl en dimension quelconque et dans le cas d'un groupe de Weyl quelconque. En annexe, on presentera des procedures ecrites en Maple qui utilisent les resultats du chapitre 3 pour calculer l'expression explicite de l'operateur d'entrelacement dans le cas du groupe symetrique et le groupe diedral.

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9786131507816

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